八年级数学下册19.2.5全等三角形的判定（四）（HL）教案华东师大版.doc

19.2.5全等三角形的判定（四）（HL）
学习目标：会运用“斜边、直角边公理” 证明三角形全等的简单问题
重点与难点：1、会运用“斜边、直角边公理”（HL） 证明三角形全等的简单问题
2、了解SSS、SAS、ASA、AAS也适用于直角三角形。

知识回顾：
一、判别三角形相似的方法之三：
如果一个三角形的_______分别与另一个三角形的_______对应相等，那么这两个三角形相似．

教学过程：
我们知道，对于两个三角形，有“边、边、角”对应相等，是不能保证它们全等的．但是，在两个直角三角形中，当斜边及一条直角边分别对应相等时，也具有“边、边、角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？
做一做　试以24.2.12中的两条线段AC、AB分别为直角边和斜边画一个直角三角形.
　　步骤：
1、 画∠MCN＝90°，
2、 在射线CM上截取AC的长度，
3、 以点A为圆心，以线段AB的长为半径画圆弧，交射线CN于点B，
4、 连结AB，△ABC即为所求.

把你画的图形与周围的同学画的比较一下，所画的图形都全等吗？请按照下题的步骤证明你的结论。

如图，AC＝DF，AB=DE,∠C＝∠F＝90°，试说明△ABC≌△DEF.
　∠C＝∠F＝90°
　BC=_________,EF=____________(勾股定理) A 　　D
又 AC＝DF，AB=DE,
＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿
又∠＿＿＝∠＿＿，AC＝＿＿＿＿ B C E F
△ABC≌△DEF.（　　　　　）

　由此可以得到如下结论：
　　如果两个直角三角形的＿＿＿＿＿及一条＿＿＿＿＿＿分别对应相等，那么这两个直角三角形全等. 称为斜边、直角边公理，简记为（H.L.）.
注意：
1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。
2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。

练　习
1. 如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，试说明BC与BD相等.

2. 以下面格点图中的格点为顶点，画出所有的直角三角形，并说明哪些直角三角形是全等的.

综合练习：
一、填空：
1、 两条直角边对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿

2、 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿
D

3、 如图：BAAC,CD∥AB,AB=CE,BC=DE,则△CDE≌______， B
理由是＿＿＿＿＿，且有∠ACB=________，∠ABC=_______,
由此可知BC与DE互相__________
A E C
4、 如图：AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′
中BC,B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′,若 A A′
使△ABC≌△A′B′C′，需补充条件是＿＿＿＿＿＿
（只需填写一个你认为适当的条件）
A D C A′ D′C′

二、选择：
1、两个直角三角形全等的条件是（　　）
A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等

2、判断下列命题：（1）在Rt△ABC中，两锐角互余（2）有两个锐角不互余的三角形不是直角三角形（3）一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（4）有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的有（　　）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

3、下列说法正确的有（　　）
（1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（2）一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（3）两条边对应相等的两个直角三角形全等（4）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

4、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′,AB=A′B′,那么下列结论中正确的是（　　）
A AC=A′C′ B BC=B′C′ C AC=B′C′ D ∠A=∠A′

5、 下列叙述的图形中，是全等三角形的只有（　　
A　两个含60°角的直角三角形　　　　　　　　B　腰对应相等的两个等腰三角形
C　有一边相等的两个等边三角形　　　　　　　D　面积相等的两个直角三角形
B
6、如图：△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB， E
交BC于D点，DEAB于点E，且AB=60cm，则△BED的
周长为（　　） D
A 100cm B 80cm C 60cm D 40cm A C

一、 证明：
1、如图：CEAB,DFAB,垂足分别为EF，AC∥DB,且AC=BD，求证：CE=DF
C

A E F B

D

2、如图：△ABC是等腰三角形，AB=AC,AD是高，求证（1）BD=DC（2）∠BAD=∠CAD
A

B D C

3、如图，AB=CD,DEAC,BFAC,E、F是垂足，DE=BF,求证（1）AE=CF（2）AB∥CD

D C

F E

A B

4、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC
A

E F
B D C

5、如图：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°,CDAB,C′D′A′B′,且CD=C′D′,BC=B′C′，求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
C C′

B D A B′ D′ A′

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