宁夏银川市七年级数学上册 第五章《第六节“能追上小明吗》教学设计.doc

课题：5.6 能追上小明吗

一、学习目标：
1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．
2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．
二、重难点：分析问题找等量关系
三、教学任务分析
本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题．通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律．
四、学习过程：
环节一：复习
1、时间、路程和速度之间有什么关系？
路程=时间*速度（时间=路程/速度，速度=路程/时间）

2.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__20___米.
3.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.
4.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.
环节二：合作探究
1、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小彬每秒跑4米，
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
分析：你能画线段图表示吗？等量关系是：

小明所跑的路程 + 小彬所跑的路程 = 100m
解：设x秒后两人相遇。（列方程）
6x+4x=100
x=10
答：10秒后两人相遇。
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他的前面10米处，两人一起同时向前跑，几秒后小明能追上小彬？
分析：等量关系是：小明所跑的路程 - 小彬所跑的路程 = 10m
线段图可以画为：

解：设x秒后小明能追上小彬。
6x=10+4x
x=5
答：5秒后小明能追上小彬。

设计意图（目的）：分析分析出发时间不同的追及问题和起点不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题．
3、甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？
实际活动效果：
学生独立思考，
正确画出线段图：

找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；
甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.
板书规范写出解题过程：
解：设t秒后甲、乙相遇，
　 据题意得8t+6t =280.
解，得t=20.
答：甲出发20秒与乙相遇．
作出小结:
相向而行
等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程

4、甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
实际活动效果：
通过个别学生分析已知条件，
引导大家正确画出线段图：

找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；
快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.
板书规范写出解题过程：
解：设快车x小时追上慢车，
　据题意得 85x=450+65x.
解，得x=22.5.
答：快车22.5小时追上慢车．
作出小结:
同向而行
②甲、乙同时走；
等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离.

设计意图（目的）：分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程. 会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.

四、小节与收获：
1、本节课你有哪些收获？你还有那些疑惑？
2、前置作业准备时的疑难解决了吗？
教学反思：