江苏省新沂市第二中学九年级数学上册 一元二次方程及其解法（直接开平方法）学案（无答案） 苏科版.doc

一元二次方程及其解法（直接开平方法）

一、 做一做：
1．问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
2．问题2
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
3．思考、讨论：
这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
共同特点：（1）__________________________;
（2）__________________________;
（3）__________________________。
二、 一元二次方程的概念：
上述两个整式方程中都只含有____________，并且未知数的____________，这样的方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.
三、 例题讲解与练习巩固
1．例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1） （2）
（3） （4）
2．例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
1） 2）（x-2）(x+3)=8 3）
3．例3： 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

4．例4：已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。

5．练习：
1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
2x(x-1)=3(x-5)-4

2、关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？

3、课本第81页练习
四、思考：如何解方程呢？

思考：形如的方程的解法。

五、例题讲解：
例5、解下列方程 ：
（1） （2）

分析：用直接开平方法求解
变式1：解方程
例6：解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.

练习：练习一 解下列方程：
（1）x2＝169；　　　（2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）4x2+16＝0

练习二 解下列方程：
（1）（x＋2）2－16＝0 （2）(x－1)2－18＝0；

（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0