八年级数学下册 第四章 一次函数 4.5 一次函数的应用教案3 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

一次函数的应用
教学目标：
1.知识与技能：理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点；
2.过程与方法：掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式；
3.情感态度与价值观：进一步理解方程与函数的联系。

教学重点：
二元一次方程和一次函数的关系；
能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解
教学难点：
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力

教学过程
一 预学
自学课本P138-139

二、合作交流、解读探究
问题：
1．方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来
[方程x+y=5的解有无数多个，如：
x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3
y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等
2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
3.在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
归纳：在上面直角坐标系中描出以x+y=5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y=5－x的图象上．在函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x+y=5．以x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象是相同的．综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上．（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
问：你能找出下面两个问题之间的联系吗？
（1）解方程：3x-6=0.
（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0?
学生讨论后归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标。
例1、已知一次函数y=2x+6,求这个函数的图像与x轴交点的横坐标。
解法一：令y=0代入……
解法二：画图（略）
练习：教材P139页 练习 1、2、3题
三、应用迁移、巩固提高
x
y
o
1
讨论：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5
2x－y=1
的解有什么关系？你能说明理由吗？
[一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就
是方程组 x+y=5 y=3
2x － y=1的解。]
用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2
2x – y=2
解：由x-2y= - 2可得y= ，
同理，由2x – y=2可得y=2x – 2，
在同坐标系中作出一次函数y= 的图像和y=2x – 2的图像，
观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组 x-2y= - 2
2x – y=2
的解是 x = 2
y= 3
同学们你从本题中感悟到什么？
归纳：我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式；2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3、交点坐标就是方程组的解。
练习：1、用作图象的方法解方程组
2x+y=4
2x-3y=12
复习回忆、引入新课
同学们:什么叫二元一次方程及二元一次方程的解?
x
y
o
1
一次函数的图像是什么?
如图,求一次函数的图像的解析式
二、合作交流、解读探究
问题：
1．方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来
[方程x+y=5的解有无数多个，如：
x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3
y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等
2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
3.在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
归纳：在上面直角坐标系中描出以x+y=5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y=5－x的图象上．在函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x+y=5．以x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象是相同的．综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上．（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
问：你能找出下面两个问题之间的联系吗？
（1）解方程：3x-6=0.
（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0?
学生讨论后归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标。
精讲
例1、已知一次函数y=2x+6,求这个函数的图像与x轴交点的横坐标。
解法一：令y=0代入……
解法二：画图（略）
练习：教材P139页 练习 1、2、3题
三、应用迁移、巩固提升
x
y
o
1
讨论：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5
2x－y=1
的解有什么关系？你能说明理由吗？
[一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就
是方程组 x+y=5 y=3
2x － y=1的解。]
用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2
2x – y=2
解：由x-2y= - 2可得y= ，
同理，由2x – y=2可得y=2x – 2，
在同坐标系中作出一次函数y= 的图像和y=2x – 2的图像，
观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组 x-2y= - 2
2x – y=2
的解是 x = 2
y= 3
同学们你从本题中感悟到什么？
归纳：我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式；2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3、交点坐标就是方程组的解。
练习：1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4
2x-3y=12
[由2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y= 在同一直角坐标系中作出函数y= -2x+4和函数y=的图像，观察图像可得交点为（3，-2），所以方程组
x
y
O
2

4
6
-44
2x+y=4 的解是 x =3
2x-3y=12 y= - 2
在图中的两直线l1、l2的
交点坐标可以看作 的解。
[答案： y=1+2x
y=4 - x

试一试
1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？
2、一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
学生经过尝试是很容易发现x+y=2和x+y=5时没有一组数同时适合这两个二元一次方程的．即无解．
对于一次函数y=2－x，y=5－x的图象可以让学生作出它们的图象（下图）观察可以发现它们的图象（直线）是互相平行的，即它们无公共点．
结果：我们从中可以“悟”出：方程组的解与函数图象交点之间的关系：当函数的图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数的图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解．反之也成立．
我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点） 二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点） 二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）
四、小结 1、二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像 2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
五、作业
课：P140—141 T5
家：同步

教学反思：