第二章--两直线的位置关系2.1.1.doc

七年级数学下册
课题：第二章 相交线与平行线
第一节 2.1 两条直线的位置关系（第一课时）
学习目标
1、在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
2、能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。
重点
了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
难点
学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题及进行初步的说理。
教学流程
学校年级组二备
教师课前备课
自主学习，尝试解决
1、回顾：①什么是直角？②什么是平角？
2、阅读书本38、39页，完成下列问题
①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?
②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________
③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________
（课前导读，由学生阅读书本后完成，大约5分钟）

合
作
学
习
，
信
息
交
流
1、活动一：操作获知，引入课题
⑴请拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，思考：这两个角有什么关系？
⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?
⑶请分别给这两个角命名

2、活动二：互余、互补的概念学习
⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o 。一般情况下，如果两个角的和等于90o （直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。
同样，如果两个角的和等于180o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．

⑵符号语言：若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余。
1 ∠3与∠4
2
2
1

若∠3+∠4=180o ， 那么∠3与∠4互补。
4
3

4

3、说明：
3
4
3
4
1
（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现；

（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,可以把剪下的 ∠1、∠2 、∠3、∠4摆放出各种不同位置。

2

（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°。

4、应用新知体验成功

⑴若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=__________
⑵若∠1= 90o—∠2，则∠1+∠2=__________
⑶60O32’的补角是_______，余角是_______
(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？)
⑷30O角的余角的补角是__________
⑸填表：
一个角
30O
70O

这个角的余角

90o-∠

这个角的补角

180o-∠

⑹若一个角是它余角的4倍，求这个角。

5、变式训练：
（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。（2）一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。

4、活动四：探讨余角与补角的性质
例1 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1
3
4

思考：已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
余角与补角的性质：
____________________________________。

巩固练习：
(7)如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么? ∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?
D
2
E
F
A
1
B
C

对顶角的概念：_____________
_________________________________

对顶角相等的性质______________________
（学生同伴交流学习，教师适当点拨）

课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。
1. 已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．
2．已知：如图，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数．

4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，
∠AOC=120°。求∠BOD，∠AOE的度数．

（学生练习巩固，教师对学生存在的问题进行分析与点拨）

学习小结,引导学生整理归纳

互余
互补
对顶角
数量关系

对应图形关系

1 ∠3与∠4
2

4
3
4

2
1

性质

填表：

主备教师：郑哲煊 备课组成员：黄清银