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用“转化”的策略解决问题
教材简析:
本节课是国标苏教版六年级下册解决问题的策略一单元中第一课时,内容是第71-72例一及练习十四的1-4题.本单元教学转化的策略。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。
教学内容： 书第71—72页的例1、“试一试”和“练一练”、练习十四的第31－3题。
教学目标:
1、教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。
2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。
3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心。
教学重点: 感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。
教学难点： 会用“转化”的策略解决问题。
设计理念：
本节课突出“四性”：即现实性、趣味性、思考性、开放性、交互性，以激发学生的兴趣和思考。又以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学意识，培养学生的探索精神和创新能力为核心理念而设计的一堂课。为今后更高层次的创新而奠定基础。
设计思路：
分析本节课，纵观全程，既把平移，旋转运用到图形等积变化的问题中，又蕴涵探索图形面积公式的转化，还有计算小数乘法的和分数除法时的转化，还有数量关系之间的转化等。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。基于此，于是采用以下步骤解决。一.创设情境，感知策略。二.合作交流，探究策略。三.拓展运用，提升策略
教学过程：
一、创设情境，感知策略
1、谈话：同学们，今天我们一起来重温一下那个非常经典的“曹冲称象”的故事，请同学们看大屏幕。（课件呈现：曹冲称象Flash动画）
学生认真观看。
2、提问：原来曹操要大家解决的问题是“称大象”，可是聪明的曹冲却将它变成了“称石头”。为什么要变成称石头呢?
学生思考，可能会答：因为大象是一个整块不好分，而石头可以分开来称。
3、追问：还有一个重要的细节——在船上做了个记号，这是为什么?
学生思考，可能会答：大象在船上的时候，水面到了那里，后来石块放在船上的时候水面也到了那里，这样石块的重量就和大象的重量差不多一样。
4、继续追问：那么，请同学们猜猜看，这是一种怎样的解决问题的策略呢？
学生猜测，并回答。
5、揭示课题：这就是我们今天要学习的解决问题的策略——转化。(板书课题)
二、观察交流，明确转化策略的运用。
1、出示例1的两幅图，课件呈现：

师：这张方格纸上画了两个不规则图形，这两个平面图形的面积相等吗？有什么办法来比较它们面积的大小呢?
（1）学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法。
（2）全班交流，学生可能出现两种想法：
A是用数方格的方法计算出每个图形的面积后比较。
在学生提出这种想法后，教师可让学生具体说说数方格的方法，并提问：你对这种方法有什么看法？学生思考后回答。
B是联系已有的知识经验，将这两个图形通过剪一剪、拼一拼、转一转，分别转化成长方形，再比较它们的面积。
师：你是怎样进行转化的?
(第一幅图：先割下上面的半圆，再将这个半圆向下平移5格，就转化成了5×4的长方形了；第二幅图：先把下半部分凸出来的两个半圆割下来，再绕直径的上端旋转180度，补到图形上半部分凹进去的地方，于是这个图形也转化成5×4的长方形)
师：转化的过程中，图形自身的面积有没有改变？转化后的两个图形的面积什么关系?(都等于20格)
学生一边说，教师一边演示转化过程课件：

师：你怎么想到把图形分割后重新拼合进行转化的?(原图复杂，转化后的图形容易计算面积，而且转化前后图形的面积不变)(板书：复杂→简单)
交流中明确：由于这是两个不规则图形，所以不能直接用公式求出面积，用数方格的方法又太麻烦了，把它们转化成长方形后，非常容易比较出它们的大小。
在解决问题的过程中，我们经常会用到这样的策略——转化。（板书：解决问题的策略——“转化”）
评析：转化的目的是为了把困难的问题化为容易的问题，或者把复杂的问题化为简单的问题，利用动画使转化的过程更加直观，更加便于理解，学生动手操作亲身体验了转化的好处
三、回顾整理，归纳方法
1．回顾以往转化的经验。
师：其实在我们以前的学习中，已经多次运用过转化的策略，想一想，在哪些地方用到了这种策略?(可适当提示不同领域的转化)
生可能会说：a、 面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”。(平行四边形→长方形；三角形、梯形→平行四边形；圆→长方形；圆柱→长方体；圆锥→圆柱)
b、 计算中用过数的转化(异分母分数加减法→同分母分数加减法；小数乘除法→整数乘除法；分数除法→分数乘法)
C、简便计算中用过的式的转化。
2、初步感受“转化”的价值。
师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点?(化繁为简、化难为易，化陌生的新问题为熟悉的问题)
板书：新问题→熟悉的问题
谈话小结：转化是一种常用的数学学习的重要策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时我们就可以把新问题转化成熟悉或已经解决过的问题。在数学学习中，转化真是无处不在，下面，我们就来进一步体验转化的策略。
评析：学生曾经多次运用转化的策略学习新知识，引导学生对这些过程进行回忆，从策略的角度重建相关知识的联系，有利于他们理解转化的共同点。
四、运用转化的策略练习，学会一些转化的技巧
师：我们一起来看看下面几个问题，看看能不能用转化策略来解决这些问题。(要求学生思考如何转化，突出运用转化策略的关键)
(一)图形的转化。
1．面积计算中的转化。
74页练习十四第2题。
用分数表示图中的涂色部分，再求涂色部分的面积。

半径为2厘米               长方形宽2厘米              正方形边长为2厘米
师：刚才大家用了什么策略?(转化) 通过旋转、平移进行等积变形，等积变形是图形转化中最常见的一种，将不规则变成规则，不可求变成可求。
（ 板书： 不规则→规则   等积变形）
评析：等积转化是图形转化中最常见的一种，通过一组题目的练习让学生认识到转化的前提是对图形组成的分析
2．周长计算中的转化。
(1)求下图的周长。

师：谁来指一指表示这个图形的周长包括哪些线段的长度?(学生指)
右上方那些线段的长度并不知道，怎么办呢?(把横向的线段移到最上边，纵向的线段移到最右边，就能知道他们的长度的和)
课件演示。 现在能求出周长吗?
师：图形转化时什么没有变?(周长没有变)
所以这种图形转化属于“等周转化”。
(2)练习：74页练习十四第3题。(作业纸)
求下面图形的周长。

第一个图形中1米是指这两条线段（师指一指）之间的距离。
A.请学生上台指着说，学生边说老师边演示。提问：在转化的过程中，这个不规则图形的什么没变（周长），等周转化在计算图形的周长时也是常常用到的。
B.快速算一算周长等于多少？（1×4=4米）
评析：等周转化在计算图形的周长时常常用到，练习中让学生思考“求周长时至少要量几条线段的长度”是一个有价值的问题，能促使学生灵活运用所学的知识。等积、等周转化是图形转化中最常见的一种，通过一组题目的练习让学生认识到转化的前提是对图形组成的分析。
(二)数形转化
师：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，在我们天天进行的计算中也多次用到了转化的思路
1．教学试一试。
出示算式：1/2+1/4+1/8+1/16
观察算式，你有什么发现?相邻的两个分数有什么关系?
师：用我们以前学过的方法可以怎样算?(先通分)
师：通分就是把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。
师：其实，如果将这个算式转化为图形，更为有趣。
(逐步出示图形，表示算式)

观察图与算式，求这个算式的和就是求图中哪个部分的面积?(求涂色部分的面积) 引导：那么可以把这一算式转化成怎样的算式计算？为什么？
因为用1减去空白部分就是涂色部分，所以算式的和可以转化为1－1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。
2．延伸：再加上1/32、1/64，学生直接说结果。
师：本来算加法，比较繁；转化后，算减法，比较简单。所有的分数加法都能这样转化吗?这些加数有什么特征?
小结：在解决这个分数加法的计算题时，我们借助图形来分析问题，把复杂的算式变成了简单的算式。这也是运用了“转化”的策略——数形结合（  板书：数→形   ）
3. 1+3+5+7+9+11＝
2×2
3×3
1
+3
+5
+7
4
×
4
+9
5
×
5
+11
6
×
6

小结：在解决问题时，要善于从不同的角度灵活地分析问题，这样有利于我们想到合理的转化方法。
评析：数形结合有助于思考，可以帮助我们想到合理的转化方法。
在解决一些稍复杂的实际问题时，有时我们也可以用“转化”的策略思考问题将复杂问题变得简单些。请同学们看这一题：

（1）学生读题理解单场淘汰制的比赛规则并看懂图的意思。
（2）提问：什么是单场淘汰制？你能结合示意图来说说淘汰赛的过程吗？你会列式计算吗？（学生列式计算后进行解释。）
（3）提问：如果不画图，有更简便的计算方法吗？（提示：不管第几轮，每场比赛都要淘汰几支球队？到决出冠军为止，一共要淘汰多少支球队？那么一共要比赛多少场？这样看来求比赛了多少场就转化成了什么问题？）
每进行一场比赛就会淘汰——支球队，每淘汰一支球队就得进行一场比赛。所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。因为最终只有一支球队是冠军，也就是一共要淘汰16－1=15支球队，所以比赛的场数也就是16－1=15(场)。
（4）如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？如果一共有n支球队呢?
教师总结：16支球队中只有1支球队是冠军，其他15支球队都要先后被淘汰，因为是采用单场淘汰制，所以每比一场赛就代表可以淘汰一支球队，那么现在除去冠军队之外也就是要淘汰15支球队，那就需要15场比赛，“15”怎么可以算到？就可以用“球队总数”—“不需被淘汰的冠军队”（一支球队）=需要比赛的场数。64支球队参加比赛同样道理可以得出需要63场比赛.
评析：先通过一般的方法让学生得到结果，再应用转化的方法使思路简化，不仅对所得结果深信不疑，而且使思维更具灵活性。
五、全课总结，形成转化意识
学习数学的过程就是不断转化的过程。将复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知。
总评：转化的策略对于学生，并不是一张白纸，实际上在以往的学习中经常碰到。例题的教学以及复习回顾。那么这堂课的教学就不能定位在复习和唤醒具体的转化方法（割补、平移、旋转等等），而是重点落实在提炼转化策略的特点和种类上。所以，复习环节的教学应该把重点确定在让学生回顾转化的过程，从而让学生体验和感受和提炼出转化策略的一般特征。所以每个环节的回顾和总结显得非常重要。学生从中获得了一些认识如：不规则图形转化成熟悉的规则图形；复杂转化成简单；数转化成形；加法思维转化成减法思维（足球赛的单场淘汰赛的问题、试一试）。转化策略的实质就是把新知转化成旧知，复杂问题转化成简单问题，陌生问题转化成熟悉问题。再进一步提炼就是思维角度和思考方法的转化。在运用转化策略解决实际问题上。试一试和练习十四的第一题，学生不会马上想到画图，我就提示学生可以用画图的方式考虑问题——使抽象问题具体化。
练习十四第3题中的鱼形图（太极图中的一部分），学生很多学生想到了把两个半圆的弧线转化成一个小圆，少数学生想到了，可以把它转化成一个半径为4厘米的大圆。
本节教学设计以图形面积问题中的转化为线索，同时涉及体积问题，有序引导学生回顾并结合课件激发学生再现当时解决问题的过程，凸现了内容的情趣化和生活化；给足学生自主探索的空间，在探索的过程中，通过引导学生开展观察、猜想、操作、推理、交流等数学活动以培养学生的实践能力、创造能力、合作精神。