对角线互相平分的四边形是平行四边形.docx

平行四边形的判定教案
一、 教学目标
1、 知识与技能：
（1） 掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；
（2） 会运用这个定理判定一个四边形是平行四边形；
（3） 会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。
2、 过程与方法：
经历平行四边形判定条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
3、 情感态度与价值观：
（1） 让学生主动参与探索的活动，在数学活动的过程中，发展学生的合作意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣；
（2） 通过探索证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

二、重点，难点
重点：平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；
难点：例题的证明综合运用平行四边形的性质定理和判定定理，是本节的难点。

三、 教学过程

（一） 知识回顾，导入新课
1、平行四边形的三个判定方法
从边看：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看：你有什么猜想？
对角线互相平分的四边形是平行四边形？

（二）新知探究
（1）如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
D
A

O

C
B

（2）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且 OA=OC，OB=OD，
A
B
C
D
O
求证：四边形ABCD是平行四边形。

（3）平行四边形的判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形。

符号语言：
∵OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形

（4） 随堂练习：
1、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，当 AO= ，BO= 时，四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
E
2、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE、CE，则四边形ABEC是 。
A
B
C
D
O

（5） 例题分析:
例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
A
B
C
E
F
O

例2、 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
求证:四边形BEDF是平行四边形。
O
F
A
B
C
D
E

变式1：在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图的位置时,上述结论是否仍然成立？
F
E
F
●
O
D
C
B
A
E
●
●

●
O
D
●
O
D
C
B
A
E
F
●

变式2：若此时再与两边延长线相交呢？

O
F
A
B
C
D
G

E
H
练习：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于O，直线EF过点O，且与 AB 、DC分别相交于E、F，直线GH过点O且与AD、BC分别相交于点G和点H，
求证:四边形GEHF是平行四边形。

（三） 知识总结：
从边看：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（四） 作业
金榜行动48-49