对角线互相平分的四边形是平行四边形.docx

平行四边形的判定教案一、 教学目标1、 知识与技能：（1） 掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；（2） 会运用这个定理判定一个四边形是平行四边形；（3） 会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。2、 过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。3、 情感态度与价值观：（1） 让学生主动参与探索的活动，在数学活动的过程中，发展学生的合作意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣；（2） 通过探索证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。二、重点，难点重点：平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；难点：例题的证明综合运用平行四边形的性质定理和判定定理，是本节的难点。三、 教学过程（一） 知识回顾，导入新课1、平行四边形的三个判定方法从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：你有什么猜想？对角线互相平分的四边形是平行四边形？（二）新知探究 （1）如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？DAOCB（2）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且 OA=OC，OB=OD，ABCDO求证：四边形ABCD是平行四边形。（3）平行四边形的判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形。符号语言：OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形（4） 随堂练习：1、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，当 AO= ，BO= 时，四边形ABCD是平行四边形。ABCDE 2、如图，AD是ABC的边BC上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE、CE，则四边形ABEC是 。ABCDO（5） 例题分析:例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFO例2、 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.求证:四边形BEDF是平行四边形。OFABCDE变式1：在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图的位置时,上述结论是否仍然成立？FEFODCBAEODODCBAEF变式2：若此时再与两边延长线相交呢？OFABCDGEH练习：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于O，直线EF过点O，且与 AB 、DC分别相交于E、F，直线GH过点O且与AD、BC分别相交于点G和点H，求证:四边形GEHF是平行四边形。（三） 知识总结：从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（四） 作业金榜行动48-49