有理数的乘法(2).doc

主题　
2.1有理数的乘法（第一课时） 92中学 高亮

设 计 思 路
指 导 依 据
教材分析　　
“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容。有理数的乘法运算是加法运算的另一种运算形式，它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运算的基础。因此本节内容具有承前启后的重要作用。　　

目　　
标　　
分　　
析　　
1. 知识技能：　　
（1）经历探索有理数乘法运算的过程，归纳有理数乘法运算法则。　　
（2）掌握有理数乘法法则，能解决简单的的实际问题。　　
2. 数学思考：　　
通过自主合作探究经历探索有理数运算的过程，发展学生观察、归纳、猜想等能力.　　
3.问题解决：　　
通过自主探索和合作交流，发展学生逆向思维及化归思想。　　
4. 情感态度价值观：　　
通过经历探索有理数乘法运算的过程感受数学与生活的紧密联系，提高学生对知识的应用能力以及勇于探索、敢于发言的个性品质。　　

1.让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题的过程，增加他们对问题的感性认识。　　
2.通过观察、归纳，提高学生的理性认识。　　
3.培养学生学会表达、学会倾听的良好品质。　　

教学重点是：有理数的乘法法则的理解和运用．　　
教学难点是：使学生体会有理数乘法法则规定的合理性；探究出确定两个负数相乘和多个有理数相乘的符号符号规律。　　
教　　
法　　
分　　
析　　

本节课运用多媒体辅助教学，并采用“情境探究——合作交流——拓展提升——练习巩固”的教学模式,变接受式学习为主动式、合作式学习。利用情景探索法、合作研讨法多种方法引导学生分析问题、解决问题　　

针对初中阶段学生的认知水平, 为了更形象直观地突出重点、突破难点，提高教学效率。　　

学　　
法分　　
析　　

本节课倡导学生自主探究——合作交流——主动总结——自我提高.培养学生逆向、化归的数学思想方法。　　

这也符合 “让学生会学比学会更重要”的现代教育理念。　　
教 学 过 程 分 析　　
教学环节　　
活 动 设 计　　
设 计 意 图　　

情　　

境　　

引　　

入　　
为了更贴近学生生活实际，我对课本情景进行了改编 ：　　
首先思考两个简单问题：
小丽以每小时2km 的速度沿着一条直线跑步:
如果向右跑2km记作+2km,那么向左跑2km应记作 .
中午12时的时间记作零:
如果12时后3小时记作+3小时,那么12时前3小时应记作 .
情景导入：
小丽沿着一条直线跑步。中午12时她恰好跑到A处。
(规定：①向右为正。②12时的时间为零,12时以后的时间为正。)
情景假设1:
①小丽一直以每小时2km 的速度向右跑,那么下午3时小丽在什么位置?

A
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

结果：下午3时小丽应在A点的右边6km处。
列式： （＋２）×（＋３） ＝＋６

②小丽一直以每小时2km 的速度向右跑,那么上午9时小丽在什么位置?

A
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

结果：上午9时小丽应在A点的左边6km处。
列式： （＋２）×（－３）＝－６

情景假设2:
③小丽一直以每小时2km 的速度向左跑,那么下午3时小丽在什么位置?

A
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
结果：下午3时小丽应在A点的左边6km处。
列式： （－２）×（＋３） ＝－６

④小丽一直以每小时2km 的速度向左跑,那么上午9时小丽在什么位置?

A
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
结果：上午9时小丽应在A点的右边6km处。
列式： （－２）×（－３）＝＋６

用数学知识解决生活中的相关问题，让学生体验数学来源于生活，提高学生学习数学的兴趣和参与程度。　　
两个小问题对“利用有理数表示意义相反的量”进行复习，能够再次加深学生对有理数的理解。更主要的作用是对后面的情景起到简化理解的作用。

问题①实际是小学已经掌握的内容，使学生对有理数的乘法产生亲切感。

问题②、③进一步明确乘法是加法的简便运算，只是在原有基础上加入了负数参与运算，但仍可以利用加法与乘法关系来理解有理数范围内的乘法，体现了新旧知识的衔接；　　

问题④引发学生的思维冲突：为何①、④算式结果完全相同？负数乘负数在生活实际中很难找到合理解释，这里只是为学生创建一个相对能够理解的模型，由此完善有理数乘法包含的所有不同情况，让学生进一步体会学习有理数的必要性和重要性，从而引入新课。　　

自　　

主　　

探　　

究　　

（＋２）×（＋３） ＝＋６
（－２）×（＋３） ＝－６
（＋２）×（－３）＝－６
（－２）×（－３）＝＋６

议一议：请同学们观察上述出现的四个式子，思考下列问题：

(1)两数相乘的积何时为正号，何时为负号？

(2)积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？

给学生充分的时间和空间进行自主探究及合作交流。并以小组为单位试得出有理数乘法法则。教师帮助整理法则内容和规范法则语言。

有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0。
（及时小结，板书法则，同时要求学生理解记忆。）

在于找准新旧知识的连结点，在学生的“最近发展区”提出问题，找到新知识的“生长点”，从而实现学生的“现有水平”向“未来水平”的迁移。让学生积极主动地探索和发现新知，提高分析问题的能力。　　

试一试　
1、用“＞” “＜” “＝”号填空.
(1)（ -4）×(-7 ) 0
(2)（ -5）×(+4) 0
(3) 0× (－ ) 0
(4)（+ 7）×(－ ) （-7）×（- ）

2、用“＞” “＜” “＝”号填空.
(1)如果 a＞0，b＞0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＞0，b＜0，那么 ab ________0；
(3)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(4)如果a＞0，b=0，那么ab _______0。
出示习题，让学生独立思考后进行交流，然后在共享集体思维成果的基础上补充修正，完成对所学知识模型的构建。　　
　 　对有理数乘法法则初步应用，重点锻炼学生对结果符号的判断能力。

巩固和提高学生对乘法运算中积的符号的判断能力。

合　　

作　　

探　　

究　　
例1：计算：（1） (-4)×5 （2） (-5)×(-7)
（3） （4）

通过例题讲解，突出有理数乘法的运算过程：
在有理数乘法的运算中
第一步是 先确定积的符号 。
第二步是 再把绝对值相乘 。
　　（利用课件展示计算思路以及过程的书写，由学生自己总结出运算步骤。）

通过例题的讲解，使学生明确有理数乘法的运算方法，深刻体会乘法法则，并规范计算过程的书写方式。

巩　　

固

应　　

用　

快速抢答
比一比：
① 2×（ － 3）＝
②（ － 4）×5＝
③ （ － 3）× （ － 2）＝
④ （ + 4） × （ － 5）＝
⑤ （ － 3） × （ + 3）＝
⑥ （ + 2.5） × （ + ）＝
⑦ （ ） × （-5）＝
⑧ （ ） × （ ）＝

体会法则
说一说
两数相乘:
正×正得___，
负×负得___，
正×负得___，
负×正得___。

强调⑦，⑧题两数乘积是1，导出倒数。
抢答规则：
（1）、每道题的结果写在展示板上；
（2）、答对+1分，答错-1分，不答不加分也不扣分。
（3）、以小组为单位作统计。

这组练习设计的目的是及时巩固有理数乘法法则，重点仍放在巩固有理数乘法积的符号规律。加强学生对乘法运算中负数及符号的理解，由前面的感性认识初步上升为理性认识。
通过快速抢答,充分调动学生的积极性，更好地展现了数学的魅力。在培养学生快速思维的同时，也帮助学生养成缜密思维的能力，同时增强了集体注意荣誉感。

注意：（1、两个有理数相乘时,先定号,后计算. 2、分数与小数相乘时要统一成分数计算.）

　概

念

拓

展　　

倒数　　

我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数。
注意:0没有倒数。

　练一练：求下列数的倒数

1
-8

倒数

自然引入有理数范围内的倒数概念。　　

及时巩固提升对倒数认识。　　

知

识

升

华　

例2：计算：<1>（-4）×5×（-0.25）
<2>

方法一：按顺序先算前两个数的积，再与后面的数相乘。
（1）题由课件展示过程，引导学生先用方法一计算（2）题。

议一议 多个不为零的有理数相乘，积的符号是否能先确定? 怎样确定呢？

判断下列各式积的符号,并说说你是怎么判断的？
（1）（-1）×2×3×4
（2）（-1）×（-2）×3×4
（3）（-1）×（-2）×（-3）×4
（4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）
（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0

多个不为零的有理数相乘，积的符号由 确定：
负因数的个数为偶数时，则积为 ;
负因数的个数为奇数时，则积为 ;
几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为 .

　 　方法二：先确定符号，再把所有数的绝对值相乘。
再应用方法二计算例2。

练一练：展示自我

（学生到前面试作，试讲。）

先巩固乘法法则，在寻求简酸方法。

反复实验、充分论证找出多个有理数相乘积的符号规律。

及时巩固多个有理数的乘积的符号规律。第（5）小题在前面总结确定符号的规律后出现，突出有0作为因数的乘法运算积直接为0，避免盲目运算。

经过不同方法计算，体会多个有理数相乘积的符号规律。　

加强对多个有理数相乘的运算能力，同时对已有知识适当复习加深理解。
给学生更多的时间和空间展示个人能力，既激发学生学习的兴趣，也能使学生更好的发现自身的不足，即使加以改正和提高。

课　　
堂　　
反　　
思　　
本节课你有什么收获？还有哪些不明白？还想继续探讨哪些问题？　　
学生发言,相互补充,发言内容包括知识、能力、数学思想、经验、方法、喜悦等等。教师进行适当总结将知识结构化。　　
1.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数和零相乘,积为零。
2.有理数乘法的一般步骤：
先确定积的符号，再把绝对值相乘。
3.倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
４.多个不为０的有理数相乘：积的符号由负因数的个数决定。

这种有效的互动使学生由被动变主动,形成知识的正向迁移.使学生对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识,对本节课所用的思想方法有一个明确的了解，对学习过程也有一个新的感悟.　　

布置作业　　
1、教材 P76页 习题2.10 1,2 　　
2、思考：在有理数的运算中，小学学过的乘法交换律、结合律、以及分配律还成立吗？　　
在布置作业方面, 加入“我们以前所学的乘法运算律，在有理数范围内是否成立呢？”目的是为了在巩固本节内容的基础上激发学生探索下一节新知的兴奋点。　　

评价分析　　
1、通过基础训练和创新训练，从识记、掌握、运用、迁移四方面评价学生的学习结果。　　
2、通过独立探究、小组讨论、积极发言来观察学生学习数学的水平，观察他们的数学思维能力。　　
3、关注学生表现出来的心理情绪和态度：是否对数学学习有浓厚的兴趣，有顽强的学习数学的能力和良好的学习习惯。　　

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