有理数的乘法.doc

七年级数学(上)导学案

有理数的乘法（1）
学习目标
1．掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性。2．能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算。3．通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、验证能力。
重点：能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算。
难点：有理数乘法法则的推导。
学习过程
一、创设情境
前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：
5+5+5等于多少？改写成乘法算式是：5×3=15
（-5）+（-5）+（-5）=？写成乘法算式是什么？
思考：5×3是小学学过的乘法，那么（-5）×3如何计算呢？
二、自主探究
1．看下面的例子
①5×3表示3个5相加，结果是15
②（-5）×3表示3个（-5）相加，结果是-15，
即（-5）×3=-（5×3）=-15
③那么3×（-5）以及（-5）×（-3）又应该怎样计算呢？
回忆下我们学过的乘法运算规律有哪些？点拨：乘法运算率有乘法交换律和乘法分配率。
解答如下：
因为3×（-5）+3×5=3×[（-5）+5]=3×0=0
这表明3×（-5）与3×5互为相反数
从而有3×（-5）=－（3×5）=－15
类似的，我们有
（-5）×（-3）+（-5）×3=（-5）×[（-3）+3]= （-5）×0=0
这表明（-5）×（-3）与（-5）×3互为相反数
因为（-5）×3=-15,而-15的相反数是15
所以（-5）×（-3）=15,即（-5）×（-3）=15=5×3
我们得到了有理数乘法法则：
①、异号两数相乘得 ，并且把 相乘；
②、同号两数相乘得 ，并且把 相乘；
③、任何数与0相乘，都得 .
2、应用举例
例1:计算
(1) (－3)×9= (2)(－5)×0= (3) 9×（-1）= (4)（-9）×（-1）= (5) (-6)×(-1)= (6) 6×(-1)=
注意：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值的积。
三、随堂练习:课本31页练习题
四、小结
有理数乘法的解题步骤：（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值。
五、达标检测
1．两数相乘的积为正，这两个数 （同号、异号）
两数相乘的积为负，这两个数 （同号、异号）
2．计算（1）（－3）×9 （2）（－4）×（－5）
（3）（－2）×（－6） （4）2×（－3.5）
（5） （6）
3、填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果a＜0，b＜0，那么ab 0；(2)如果a＜0，b ＞ 0，那么ab 0；
(3)如果 a ＞ 0，b ＞ 0，那么ab 0
(4)如果ab＜0，那么a 0,b 0或者a 0,b 0
(5) 如果 ab ＞ 0, 那么a 0,b 0或者 a 0,b 0
(6)如果 ab = 0, 那么___________
有理数的乘法（2）
学习目标
1、通过自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立；
2、培养积极参与对数学问题的讨论的能力，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，对数学有好奇心与求知欲。
重点：理解有理数乘法依然满足交换律、结合律与分配律，并会利用它们进行简化运算。
难点：运用乘法的交换律、结合律、分配律进行简化运算的原则。
学习过程
一、复习回顾
1、有理数乘法法则：
① ②
③
2、计算
（1）（－78）×5= （2）（－8）×(－2.5)=
3、小学学过的乘法运算定率包括___________、___________和___________。
二、自主探究
1、做一做：计算下列各题，并比较她们的结果。
(1) (-7) ×8= 8×（-7）=
(2) [（-4）×（-6）] ×5= ×5= （-4）×[（-6）×5]=(-4) × =
(3) 5×[(-7)+]=5× = 5×（-7）+5×= + =
归纳：由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律：
乘法交换律： 乘法结合律：
乘法对加法的分配律：
2、应用举例
计算：（1） （2）
思考：这两道题如何计算能相对简便一些？
解：（1）原式=
（2）原式=
三、随堂练习
1、 2、

3、3.1416×7.5944＋3.1416×(－5.5944) 4、－4×（－7）×（－125）

四、小结
在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。
五、当堂训练
用简便方法计算：
① ②

③ ④

⑤

2