温州六校2013-2014学年九年级数学第三次联考试卷有答案.doc

温州市六校2013-2014学年第一学期第三次联考
九年级数学试卷

一、选择题（40分）
1、下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则第三边的长可能是（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm X Kb1.C om
3、如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A. 35° B.55° C.65° D.70°
4、下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
5、若，则（ ）
A. B. C. D.2
6、关于二次函数，则下列说法正确的是（ ）
A.当x=1时，y有最大值为2. B. 当x=1时，y有最小值为2.
C. 当x= —1时，y有最大值为2. D. 当x= —1时，y有最小值为2.
7、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是（ ）

8、若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（ ）
A.20cm2 B. 24cm2 C. 36cm2 D. 48cm2 w W w .x K b 1.c o M

9、如图，AB是半圆O的直径，CD是半圆的三
等分点，AB=12，则阴影部分的面积是（ ）
A.4π B. 6π C. 12π D.
10、已知△ABC中，AB=10，AC=8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=4，以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，则AE的长是（ ）
A.5 B. C. D.5或
二、填空题（30分）
11、一元二次方程的解为
12、如图，直径CD平分弧AB，请你
写出一个正确的结论
13、在反比例函数的图象上有三个点的坐标分别为（-1，y1）、（1，y2）和（2，y3），则函数值y1 、y2 、y3的大小关系是
14、如图是根据四边形的不稳定性制作的可
活动的衣架，图中每个菱形的边长为
16cm，若墙上相邻的两个钉子AB之间
的距离为cm，则∠α=

15、某桥洞是呈抛物线形状，它的截面在平面直
角坐标系中如图所示，现测得水面宽AB=16m，
桥洞顶点O到水面距离为16m，当水面上升
7m时，水面宽为 m
X k B 1 . c o m
16、如图，P1、P2、P3……PK分别是
抛物线y=x2上的点，其横坐标分
别是1，2，3……K，记△O P1P2
的面积为S1，△O P2P3的面积为
S2，△O P3P4的面积为S3，
则S10=

三、解答题（80分）
17（8分）如果反比例函数与一次函数的图像都经过点A（a，2）。（1）求点A的坐标及m的值；（2）求另一个交点B的坐标。
18（8分）已知二次函数。（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）此二次函数的图象经怎样平移，使顶点变为A（3，0），请你描述平移的过程。
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19（9分）如图在4×4的方格纸（每小方格的面积为1）上有一个格点三角形ABC（图甲），请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC相似（不全等）的格点三角形。

20（9分）为了了解温州市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下：（1）在这次抽查中甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人；（2）被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为 次，中位数是 次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为 次，中位数是 次；（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？

21（8分）如图，⊙O中，弦AB、CD
相交于AB的中点E，连结AD并延
长至点F，使DF=AD，连结BC、BF.
（1）求证△CBE∽△AFB；
（2）当时，求的值.
22（12分）幼儿园购买了一个板长AB 4m，支架OC高0.8m的翘翘板，支点O在板AB的中点。因支架过高不宜小朋友玩，故把它暂时存放在高2.4m的车库里，准备改装。现有几个小朋友把板的一端A按到地面上，
（1）板的另一端B会不会碰到车库的顶部；
（2）能否通过移动支架，使B点恰好碰到车库的顶部，
若能，求出此时支点O的位置；若不能，请说明理由。新 -课-标 -第-一- 网
23（12分）现有一种海产品，上市时，小王按市场价格20元/千克收购了这种海产品1000千克存放入冷库中。据预测，该海产品的市场价格将每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批海产品时每天需要支出各种费用合计320元。同时，平均每天有4千克的海产品损坏不能出售。
（1）设x天后每千克该海产品的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若存放x天后，将这批海产品一次性出售，设这批海产品的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；
（3）小王将这批海产品存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出最大利润。

24（14分）如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。
（1）在OC上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；
（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N，求四边形PMNE的面积S与时间t的函数解析式；并求当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形是等腰三角形？并求出相应的时刻点M的坐标。

数学参考答案

一、选择题
1、D 2、C 3、B 4、D 5、C 6、B 7、A 8、B 9、B 10、D
二、填空题w W w .x K b 1.c o M
11、x1=1 x2=2 12、如AB⊥CD（答案不唯一） 13、y1＜y3＜y2
14、120° 15、12 16、55
三、解答题
17、（1）A（3，2） m=2
（2）B（-1，-6）
18、（1）解：令y=0，即x2+2x-3=0，则x1=－3 x2=1
∴抛物线与x轴交于点（－3，0）和（1，0）
（2）解：抛物线y=x2+2x-3=(x+1)2-4 顶点（－1，－4），故只要向右平移4个单位，再向上平移4个单位即可。
19、（略）
20、（1）8人，9人 （2）3.25次，3.5次，2.9次，3次 （3）略
21、（1）证明：∵AE=BE,DF=AD ∴DE∥BF ∴∠CEB=∠ABF
∵∠A=∠C ∴△CBE∽△AFB
（2）解：∵△CBE∽△AFB ∴ ∵ ∴
∵AF=2D ∴
22、解：（1）过点B作BD⊥AC ∵OC⊥AC ∴OC∥BD ∴△AOC∽△ABD
∴ ∵AO=OB=2 ，OC=0.8 ∴BD=1.6(m)＜2.4（m）
∴板的另一端B不会碰到车库顶部
（2）由已知得BD=2.4 则 ∴ ∴AO=（m）
答（略）
23、（1）解：y=20+x
（2）P=（20+x）（1000-4x）= —4x2+920x+20000
（3）W=x（1000-4x）-320x w W w .x K b 1.c o M
当x=85时，W最大=28900 答：略
24、解：（1）∵AE=AD=5，AB=CO=4 ∴BE=3，CE=5-3=2 ∴E（2，4）
设OD=DE=x，则CD=4-x ∴（4-x）2+22=x2，∴x= ∴D(0，)
（2）∵PM∥DE ∴△APM∽△AED ∴ ∵AP=t AE=5 DE=
∴PM=×= ∵PE=5－t ∴S=PM·PE=（5－t）=-t2+t
当t=时，S最大=
（3）①若AM=ME，则AP=AE ∴t= ∴M（，）新 课 标 第 一 网
②若AM=AE=5，∵ AD=
∴AM= ∴t= ∴M（，）
③若AE=EM则（5-t）2+（t）2=52 解得t1=0,t2=8（均不含题意，舍去）
综上所述：当t=或时△AME 是等腰三角形，相应的M点（，）和M（，）

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