等比数列前n项及教案跟学案.doc

贵州师范大学第四届学生教学技能竞赛教学设计

第四届学生教学技能竞赛教学设计

学 院： 数学与计算机科学学院
班 级： 数计（1）班
课程名称： 均值不等式
参赛组别： 高中理科组
参赛组员： 刘恺 孟天碧 张明雪
李红 简浩淼

贵州师范大学教务处制
2013年5月 18 日

贵州师范大学第四届学生教学技能竞赛教学设计

目录
1.教案………………………………………………….1~8页
2.学案………………………………………………….8~11页
3.选用教材封面复印件 ……………………………..12页

【教案】等比数列的前n项和
一、教材分析
● 教学内容
《等比数列的前项和》是选自人教版的普通高中课程标准实验教科书数学第一册（上）第三章《数列》第五节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前项和公式的推导过程及公式的简单应用。
● 地位与作用
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体，是学生以后学习工作中必备的数学素养。
二、学情分析
● 认知方面
学生已掌握等差数列和等比数列的通项和定义求及等差数列的前n项求和公式等内容,很容易与等差数列的前n项求和公式的推导和特点类比，这是认知本节知识的有利因素。不利因素是本节等比数列求和公式的推导过程及所用到的方法与等差数列求和公式的方法和过程有所不同，这对之前学生的定势思维是一个突破。另外，对于这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
● 认知水平与能力
高二学生已经初步具有解决问题和合作探究的能力，能在教师的引导下独立
和合作地解决一些问题，但在对知识的思维严密性和整合能力还需要加强。
●感情方面
本节课的教学设计面对普通班学生，学生的学习兴趣差异较大，学生对数学学习的信心也不同。
三、教学目标
基于以上分析，按照《教学大纲》的要求以及学生的学情确定一下教学目标：
● 知识与技能
学会用错位相减法推导等比数列前项和公式，掌握公式的特点，熟练运用公式解决简单的等比数列求和问题。
● 过程与方法
提高学生的建模意识及探究问题、分析问题与解决问题的能力，在公式推导过程中渗透类比与转化、分类讨论、从特殊到一般的思想。培养学生抽象、概括、逆向思维等逻辑思维能力，培养学生良好学习习惯和优化学生数学思维的深刻性和广阔性等思维品质。
● 情感、态度、价值观
通过对公式的推导和探索，激发学生的求知欲，给学生带来自信和成就感，建立学生对数学学习的信心，并感受公式的简洁美和严谨美。
四、教学重点、难点
● 重点：等比数列前项和公式及其推导方法及公式的简单应用。
【突破重点方法】：课程围绕公式的推导、运用来教学。利用从特殊到一般的方法得出等比数列前n项和公式。
● 难点：错位相减法和分类讨论思想。
【难点突破方法】：情景创设激发学生兴趣，通过类比等差数列前n项和公式转化得出错位相减法。 引导学生分类讨论。
五、教学方法与手段
本课采用探究式课堂学习模式，即在教学过程中，运用“小组合作”组织学生探究、发现与交流，以学生独立自主和合作交流为前提，老师进行启发引导，为学生提供讨论、探究、表达问题的机会，在合作中增加知识，在探索中创新。利用多媒体辅助教学，通过生动直观的情景引入激发学生学习兴趣。设计思路如下：
问题解决
感知方法
(6
min)
合作探索 公式推导
(5
min)
创设情境 提出问题
(3
min)
合作探索
拓展思维
(10
min)
例题精讲巩固提高
(15
min)
总结归纳 加深理解
(4
min)
分层作业 强化知识
(2
min)

六、教学过程分析
教学过程
教学环节
教 学 内 容
教师活动
学生活动
设计
意图
（一）创设情境 提出问题
【情境引入】（多媒体展示）

宰相西萨曾发明了象棋，国王十分高兴,决定重重的奖赏他。国王说；“无论你说出什么要求，我都想法满足你。”他回答说；“我想请您在有64个格子的棋盘的第1个给我1粒麦子，在第2个格子上赐给我2粒，第3个格子上赐给我4粒，第4个格子上赐给我8粒，第5格16粒....照这样,每一格是前面一格的2倍,赐给我满64格的麦子,臣就心满意足了。”那么西萨一共可以得多少麦子呢？

【探究】

如何求和

介绍历史故事

给出明确的情景问题。
学生观看动画并思考问题

情境引入，激发了学生的学习兴趣。

培养学生用数学的眼光观察生活中的问题。
培养数学化的素养。

（二）问题解决 感知方法
情景问题求解：

【启发学生】
（1）这个式子各项之间有何特点？
（2）等式两边同时乘以2，有何发现？
错位相减法

而这么多粒小麦，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。

引导学生回忆等差数列求和的倒序相加法等，剖析公差d其本质特征. 能否类比转化，发现等比数列公比的本质特征。从而解决问题。
学生思考，解决问题，感受西萨所要小麦数量。

解情景问题，学生通过感受西萨得到的小麦数目的巨大，感受数学的奇妙无穷。激发学生学习兴趣。由简单特殊的例子给出求等比数列前n项和的方法。为错位相减法做铺垫。
思考题起过渡作用，为将此错位相减法推广到一般等比数列做铺垫。

培养学生类比思想、转化思想。

（三）合作探索 公式推导
（小组合作）
一般等比数列前n项和：即
【启发学生】
（1） 这个式子各项之间有何特点？
（2）等式两边同时乘以q，有何发现？
错位相减法

这里的q能不能等于1？
在等比数列中的公比能不能为1？公比为1时是什么数列？此时Sn=？

引导学生观察数学表达式的特征，学生通过前面的解决方法推广到一般等比数列求和。
教师强调“错位相减法”。
启发、引导发现
这里的q能不能等于1？
根据老师的引导发现等式特点，据此观察探究获得公式，
学生对q能否等
于1讨论
培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。通过分类讨论，
培养学生严谨的思维方
式。从特殊到一般的思想。

教师引导，学生主体，小组合作为学生提供一个主动思考、探究、讨论的氛
围。
（四）合作探究 拓展思维

探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？
方法一：利用合比性质：

根据等比数列的定义又有，故

方法二：提取公比q
我们知道,

那么我们能否利用这个关系而求出Sn呢？：

教师适当引导。
小组合作探究，
通过另外两种方法的推导，促进学生的思维发展，培养学生良好学习习惯和优化学生数学思维的深刻性和广阔性等思维品质
（五）例题精讲 巩固提高
【例题精讲】

求等比数列 的
（1） 前8项和.
（2） 第5项到第10项的和.
（3） 前多少项和是.
（4） 前n项和.

教师适度引导，巡视课堂做个别指导，请个别学生上台讲解后点评总结
学生做题练习

选用公式
变用公式

采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．

（六）总结归纳 加深理解
【问题】
你学到了什么？
1、 等比数列前n项和公式

2、 错位相减法、提取公比法、合比性质法
3、 分类讨论思想、类比思想
教学提问学生，待学生回答完毕，点评总结
学生思考总结
培养学生归纳概括能力，进一步总结知识，整合知识。

（七）分层作业 强化知识
【巩固作业】（必做题）

1、课本P143习题3.5 第1、2、3、5题

【趣味作业】（选做题）:

2、“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”

教师解释问题
学生思考
必做题有助于学生课后巩固提高所学知识，选做题注意分层教学和因材施教。
而巩固作业和趣味作业两种设计体现了不同的人在数学上得到不同的发展的新课标教学理念。
七、板书设计
等比数列的前n项和

一、情境问题解决 二、公式推导 四、其它公式推导方法

三、公式 五、小结

八、教学反思
（待授课后写）

【学案】等比数列的前n项和

一、课前预习导学
【三维目标 】
l 知识与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；
l 过程与方法：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透分类讨论思想及类比思想；
l 情感态度与价值观：培养学生用数学眼光看生活的思维品质。
【教学重点】：等比数列前n项和公式的理解、推导及应用．
【教学难点】：错位相减法、分类讨论．
二、课堂自主导学
【复习回顾】

等差数列
等比数列
定义

通项公式

【情景创设】
宰相西萨曾发明了象棋，国王十分高兴,决定重重的奖赏他。国王说；“无论你说出什么要求，我都想法满足你。”他回答说；“我想请您在有64个格子的棋盘的第1个给我1粒麦子，在第2个格子上赐给我2粒，第3个格子上赐给我4粒，第4个格子上赐给我8粒，第5格16粒....照这样,每一格是前面一格的2倍,赐给我满64格的麦子,臣就心满意足了。”
想一想：那么西萨一共可以得多少麦子呢？
1.
2.
【问题探究】
1、，各项之间有何联系？

2、一般等比数列前n项和：

3、还可以通过什么方法推导出等比数列前n项和公式？

【公式形成】

三、知识运用导练
1：在公比为q的等比数列中
若，则________，若，则________
若=—15，=96，求q及 ，
若 ，求及q.

2：判断是非：
（ ）
（ ）
若且，则
（ ）

4：求等比数列的第5项到第10项的和．

变式1：求的前n项和．

变式2：前多少项和是.

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