大小偏心受压计算.doc

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
一、 矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式
（一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算

（1）计算公式
由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：
（7-23）
（7-24）
式中： N —轴向力设计值；
α1 —混凝土强度调整系数；
e —轴向力作用点至受拉钢筋AS合力点之间的距离；
（7-25）
（7-26）
η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；
ei —初始偏心距；
e0 —轴向力对截面重心的偏心距，e0 =M/N ；
ea —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者；
x —受压区计算高度。
（2）适用条件
1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求
(7-27)
式中 xb — 界限破坏时，受压区计算高度， ，ξb的计算见与受弯构件相同。
2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：
(7-28)
式中 a′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算

（1）计算公式
根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得
（7-29）
（7-30）
（7-31）
式中 x — 受压区计算高度，当x＞h，在计算时，取x＝h；
σs — 钢筋As的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：
(7-32)
要求满足：
xb — 界限破坏时受压区计算高度，；
— 分别为相对受压区计算高度 x/h0和相对界限受压区计算高度xb/h0 ；
′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋As合力点和受压钢筋As′合力点之间的距离
(7-33)
(7-34)
（2）对于小偏心受压构件当时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：
(7-35 )
式中 — 钢筋合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即。
二、 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算
（一） 截面设计
1．大偏心受压构件的计算
第一种情况：
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下As及As′取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0/h。
求：钢筋截面面积及
解：
1． 判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的和中的较大者。
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算，当时：；当时：

截面修正系数的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数的取值：

（3）判断大小偏心受压
若，可按小偏压情况计算；
若，可按大偏压情况计算；
（4）计算钢筋截面面积及

第二种情况：
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下As及As′取同一种钢筋），受压钢筋的数量，轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0/h。
求：钢筋截面面积
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的和中的较大者。
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算，当时：；当时：

截面修正系数的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数的取值：

（3）判断大小偏心受压
若，可按小偏压情况计算；
若，可按大偏压情况计算；
（4）计算受压区高度
由
解x的二次方程计算出
（5），应加大构件截面尺寸，或按未知的情况来重新计算，使其满足的条件。
（6），计算钢筋截面面积

（7），对受压钢筋合力点取矩，计算值得：
(7-38)
另外，再按不考虑受压钢筋，即取＝0，利用式下式计算值，然后与用式（7-38）求得的As值作比较，取其中较小值配筋。

2．小偏心受压构件的计算
已知：在荷载作用下柱的轴向力设计值N，弯矩M，截面尺寸，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下及取同一种钢筋），钢筋的强度等级，构件计算长度。
求：钢筋截面面积及。
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的和中的较大者。
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算，当时：；当时：

截面修正系数的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数的取值：

（3）判断大小偏心受压
若，可按小偏压情况计算；
若，可按大偏压情况计算；
2．计算钢筋截面面积及
（1）计算和
可先假定，取，用式（7-31）和式（7-32）求得和
（7-31）
(7-32)
若σs < 0，取As =ρ΄minbh，用式（7-31）和式（7-32）重新求。

（2）计算相对受压区计算高度如下：
(7-39)
（3）若满足 ，则按下式求得
（7-30）
（4）若，按大偏心受压计算
（5）若，此时达到，计算时可取，，通过下式求得和值。
（7-30）
（7-31）
同时应满足：
(7-35 )

（6）若，则取，，通过下式求得和值。
（7-30）
（7-31）
同时应满足：
(7-35 )
（7）对于的情况，和应分别满足，的要求，。

（二） 承载力复核
已知：截面尺寸，钢筋截面积和，混凝土强度等级及钢筋种类，构件长细比，轴向力设计值N，
求：截面是否能承受该N值，或已知N值时，求能承受弯矩设计值M。
解：
1．弯矩作用平面的承载力复核
第一种情况：已知轴力设计值N，求弯矩设计值M
（1）计算界限情况下的受压承载力设计值N ub
先将已知的和代入下式

（2）如果N≤Nub，则为大偏心受压
可按式（7-23）求x：
（7-23）
再将x和由式（7-22）求得的η 代人式（7-24）求e0 ：
(7-22)
（7-24）
则弯矩设计值M=N e0。
（3）如N>N ub，为小偏心受压，
应按式（7-30）和式（7-33）求x：
（7-29）
(7-32)
再将x及η代入式（7-31）求e0及M：
(7-22)
（7-30）

第二种情况：已知偏距e0，求轴力设计值N

（1）因截面配筋已知，故可按图7-22对N作用点取矩求x。
（2）当x≤xb 时，为大偏压，将x及已知数据代入式（7-23）可求解出轴力设计值N即为所求。
（7-23）
（3）当x>xb时，为小偏心受压，将已知数据代入式（7-30）、式（7-31）和式（7-33）联立求解轴力设计值N。
（7-30）
（7-31）
(7-32)

2．垂直于弯矩作用平面的承载力复核
无论是设计题或截面复核题，是大偏心受压还是小偏心受压，除了在弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外，都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。此时，应考虑φ值，并取b作为截面高度。
（1）由 查表7－1得：
（2）下式得：

该值略小于，但相差小于5％，可以认为验算结果安全。
三、 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算
（一）基本公式与基本方法
1．大偏心受压构件的计算
(7-40) (7-41)
当′时，可按不对称配筋计算方法一样处理。若，（也即时），则认为受拉筋As达不到受拉屈服强度，而属于“受压破坏”情况，就不能用大偏心受压的计算公式进行配筋计算。此时可有小偏心受压公式进行计算。

2．小偏心受压构件的计算
简化方法一：用迭代法求解
（1）用式（7-40）求得值，判别大小偏心，若x>xb(xb = ξb h0)时，即按小偏心受压计算。
（2）令，代入式（7-31），该式中的值用代入，求解得。
（3）以代入式（7-30），并利用式（7-33）再求值，再代入式（7-31）求解得。
（4）当两次求得的相差不大，一般取相差不大于5％，认为合格，计算结束。否则以第二次求得的值，代入式（7-30）重求值，和代入式（7-31）重求值，直到精度达到满足为止。

简化方法二：近似公式法求解
求解的近似公式。
(7-46)
代入式（7-41）即可求得钢筋面积

（7-47）

（二）截面设计
1．大偏心受压构件的计算
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下及′取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比。
求：钢筋截面面积及
解：
1． 判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的和中的较大者。
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算，当时：；当时：

截面修正系数的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数的取值：

（3）判断大小偏心受压
若，可按小偏压情况计算；
若，可按大偏压情况计算；
属于大偏心
（4）计算钢筋截面面积及

2．小偏心受压构件的计算
已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下及取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比。
求：钢筋截面面积及
解：
1．判断大小偏心受压
（1）计算偏心距
；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的和中的较大者。
则
（2）考虑偏心距增大系数
计算，当时：；当时：

截面修正系数的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。
构件长细比对截面曲率的修正系数的取值：

（3）判断大小偏心受压
若，可按小偏压情况计算；
若，可按大偏压情况计算；
属于小偏心
（4）按第一种简化计算法（迭代法）进行计算

先令
代入式（7－31）得

用此代入式（7－30），并利用（7－33）取β1=0.8，再求x值。

用此x2值，再代入式（7－31）计算 As选钢筋得，两者相差超过5％，再重求和As′值，反复迭代四次，直至与之差相差小于5％，计算结束，取，该值应大于，否则取。
（５）按第二种简化计算法（近似公式法）计算。
由β1=0.8和式（7－46）求

否则
（6）对于小偏压构件，还需以轴心受压验算垂直于弯矩作用方向的承载能力。
由，查表7－1得
按式（7－4）得：

验算结果安全。
（二）截面复核
可按不对称配筋的截面复核方法进行验算。但取及。