二次函数最大利润求法经典.doc

一、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：本题用到的数量关系是：
（1）利润=售价-进价
（2）销售总利润=单件利润×销售数量
问题1：售价为x元时，每件的利润可表示为 （x-40）
问题2：售价为x元，售价涨了多少元？可表示为 （x-60）
问题3：售价为x元，销售数量会减少，减少的件数为 （件）
问题4：售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为
= =
因为
自变量x 的取值范围是
问题4：售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x 的函数关系式为

=
=
问题5：售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？

因为
=
=
=
=
=
=
所以可知，当售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为6250元

二、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价2元，每星期可多卖出40件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

分析：本题用到的数量关系是：
（1）利润=售价-进价
（2）销售总利润=单件利润×销售数量
问题1：售价为x元时，每件的利润可表示为 （x-40）
问题2：售价为x元，售价降了多少元？可表示为 （60-x）
问题3：售价为x元，销售数量会增加，增加的件数为 （件）
问题4：售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为
= =
因为
所以，自变量x 的取值范围是
问题4：售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x 的函数关系式为

= （）
=
问题5：售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？

因为
= （）
=
=
=
=
=
=
所以可知，当售价为57.5元时，可获得最大利润，且最大利润为6125元

三、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件；每降价2元，每星期可多卖出40件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，即：
（1）涨价时，虽然销售数量减少了，但是每件的利润增加了，所以可以使销售过程中的总利润增加
（2）降价时，虽然每件的利润减少了，但是销售数量增加了，所以同样可以使销售过程中的总利润增加

本题用到的数量关系是：
（1）利润=售价-进价
（2）销售总利润=单件利润×销售数量

根据题目内容，完成下列各题：
1、涨价时
（1）售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为
= =
因为
自变量x 的取值范围是
（2）售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x 的函数关系式为

=
=
（3）售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？
=
=
=
=
=
=
所以可知，当售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为6250元

2、降价时：
（1）售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为
= =
因为
所以，自变量x 的取值范围是
（2）售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x 的函数关系式为
=
= （）
=
（3）售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？

因为
=（）
= （）
=
=
=
=
=
=
所以可知，当售价为57.5元时，可获得最大利润，且最大利润为6125元

本题解题过程如下：
解：设售价为x元，利润为W
（1）涨价时，
=（300 -）
=
=
=
=
=
=
所以可知，当售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为6250元

（2）降价时，
=（300+）
= （）
=
=
=
=
=
=
所以可知，当售价为57.5元时，可获得最大利润，且最大利润为6125元
综上所述，售价为65元或售价为57.5元时，都可得到最大利润，最大利润分别为6250元或6125元。

四、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件；每降价2元，每星期可多卖出40件，已知商品的进价为每件40元，为尽快清仓库存，如何定价才能使利润最大？
解：设售价为x元，利润为W
（1）涨价时，
=
=
=
=
=
=
所以可知，当售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为6250元

（2）降价时，
= （）
=
=
=
=
=
=
所以可知，当售价为57.5元时，可获得最大利润，且最大利润为6125元
综上所述，售价为65元或售价为57.5元时，都可得到最大利润，最大利润分别为6250元或6125元。

因为，为了尽快减少库存，所以应该采用降价销售。因此售价应为57.5元。

（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。

求最大利润，学生版

一、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：本题用到的数量关系是：
（1）利润=售价-进价
（2）销售总利润=单件利润×销售数量
问题1：售价为x元时，每件的利润可表示为 ________________
问题2：售价为x元，售价涨了多少元？可表示为____________________
问题3：售价为x元，销售数量会减少，减少的件数为 _____________ （件）
问题4：售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为

问题4：售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x 的函数关系式为

问题5：售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？

二、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价2元，每星期可多卖出40件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

分析：本题用到的数量关系是：
（1）利润=售价-进价
（2）销售总利润=单件利润×销售数量
问题1：售价为x元时，每件的利润可表示为 _______________
问题2：售价为x元，售价降了多少元？可表示为 ______________
问题3：售价为x元，销售数量会增加，增加的件数为 __________________ （件）
问题4：售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为

问题4：售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x 的函数关系式为

问题5：售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？

三、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件；每降价2元，每星期可多卖出40件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，即：
（1）涨价时，虽然销售数量减少了，但是每件的利润增加了，所以可以使销售过程中的总利润增加
（2）降价时，虽然每件的利润减少了，但是销售数量增加了，所以同样可以使销售过程中的总利润增加
本题用到的数量关系是：
（1）利润=售价-进价
（2）销售总利润=单件利润×销售数量

根据题目内容，完成下列各题：
1、涨价时
（1）售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为

（2）售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x 的函数关系式为

（3）售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？

2、降价时：
（1）售价为x元，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为

（2）售价为x元，销售数量为y（件），销售总利润为W（元），那么W与x 的函数关系式为

（3）售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？

本题解题过程如下：
解：设售价为x元，利润为W