专题09直线与圆-2015年高考理数母题题源系列.doc

【母题来源】2015山东卷理–9
【母题原题】一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或
【答案】
【考点定位】1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.
[来源:学*科*网]
【命题意图】直线与圆的问题，意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关系的理解与把握，考查待定系数法及点到直线的距离公式的运用.在考查相关基础知识的同时，较好地考查了考生的运算求解能力及数形结合思想．
【方法、技巧、规律】求直线方程的基本方法是“待定系数法”，基本步骤有四：①设——根据题意，设出方程的形式；
②列——根据题意，列出关于待定系数的方程或方程组；
③解——解方程（组），求出待定系数；
④代——将待定系数代入所设方程，即得所求．
本题首先由光的反射原理，得到反射光线的反向延长线必过点，从而从设出直线方程的点斜式入手，根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于圆的半径，列出方程，求得直线的斜率.
从历年高考题看，直线与圆的位置关系问题，是考查的重点之一，往往涉及直线与圆的几乎所有知识内容，如直线的斜率（倾斜角）、直线方程、距离公式、圆的方程、圆的几何特征等，通过直线与圆问题的考查，能较好的考查待定系数法、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等重要的思想方法，亦能较好地考查考生全面、严谨的思维习惯及思维品质等.[来源:Z§xx§k.Com]
研究直线与圆的位置关系，往往是“几何法”优于“代数法”，但应根据具体题目，灵活选用.
值得特别注意的是，研究直线与圆相切时，切线的斜率可能不存在，仅应用“待定系数法”，就会失解，必须数形结合，以形助数，准确求解；
涉及圆的弦长问题，利用弦心距、半径和半弦长构成的直角三角形是关键；
涉及两圆的公共弦问题，既要能通过布列方程组求解，又要注意数形结合，充分利用题中出现的直角三角形.
【探源、变式、扩展】研读教材可以发现，此题源于人教B版必修二第二章，本章小结巩固与提高15题，而涉及反射原理的题目有：习题2-2B组11题，第二章，本章小结自测与评估2题等；涉及直线与圆相切，利用待定系数法求切线方程的题目，则在教科书唾手可得.研究近几年高考题可以发现，直线与圆的问题，易于与平面向量、圆锥曲线、基本不等式等相结合.
【变式】【2015届山东省烟台市高三下学期一模】已知是直线（）上一动点，是圆的一条切线，是切点，若线段长度最小值为，则的值为（ ）[来源:学#科#网]
A. B. C. D.
【答案】D[来源:学,科,网]

1．【2015年期中备考总动员高三理数学模拟卷【山东】5】若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．【2015届广东省江门市普通高中高三调研测试】直线经过点且与圆相切，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
3．【2015届江西省白鹭洲中学高三上学期期末】若直线过点，斜率为1，圆上恰有1个点到的距离为1，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B[来源:Z。xx。k.Com]
4．【2015年期中备考总动员高三理数学模拟卷【浙江】4】若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点， 则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．16
【答案】B

5．【2015届安徽省安庆五校联盟高三下学期3月联考】若直线被圆所截得的弦长为，则（ ）
（A）或 （B）或
（C）或 （D）或
【答案】A
6．【2015届浙江省衢州市高三4月教学质量检测】若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7．【2015届山东省济南市高三上学期期末考试】已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线l平行的直线方程为________.
【答案】
8．【2015届北京市丰台区高三上学期期末考试】过点作圆O：的切线，切点为，如果，那么切线的斜率是 ；如果，那么的取值范围是 ．
【答案】
9．【2015届山东省济南市高三上学期期末考试】已知直线和圆相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为________.
【答案】
10．【2015届安徽省安庆五校联盟高三下学期3月联考】（本小题满分12分）
已知圆：，直线过定点．
（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；
（Ⅱ）若与圆相交于、两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．
【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）面积最大值为，直线方程为或．

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