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高三数学试题（文科）
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)-(24)为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z满足 ，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点在
A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限
2．已知集合 ，则
A. B. C. D.
3.某种产品的广告支出费x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
根据上表可得同归方程 中的b为6.5，据此模型预报广告费用为10百万元时销售额为
A. 65.5百万元 B．72.0百万元 C．82.5百万元 D．83.0百万元
4．已知双曲线 ，过双曲线的一个焦点作实轴的垂线交双曲线
于A、B两点，若 (O为坐标原点），则双曲线的离心率e等于
A. 2 B. C． D.
5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为
A． B． C. D． 1
6．若 ，则 的值是
A． B． C． D．
7．已知函数 ，其最小正周期为 ，直线
是其图象的一条对称轴，则下面结论正确的是
A．关于 对称，在区间 上单调递增；
B．关于 对称，在区间 上单调递增；
C．关于 对称，在区间 上单调递增；
D．关于 对称，在区间 上单调递增；
8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体
积为
A． B． C． D．
9．定义在R上的函数 满足 是偶函数， ，
且 ，则“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10.已知 则
A.a> b> c B.b> a> c C.a> c> b D.c>a> b
1 1．若椭圆 的焦点在x轴上，过点 作圆 的切线，切点分
别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭网的方程是( )
A． B． ，
C． ． D． ，
12.已知三棱柱 的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，
AB AC， =12，则球O的半径为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都页做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。
填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．实数x，y满足约束条件 ，若函数 的最大值为4，则实数a的
值为__________．
14．在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足
，则 _________.
1 5．三角形ABC中，角A.B.C对应的边分别为a.b.c，已知 ，
，则 ____________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
17.（本小题满分12分）
已知数列 ，满足
(I)证明数列 是等比数列
(Ⅱ)若数列 满足外 ，
求数列 的通项公式．
18．（本小题满分12分）
PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米～75毫克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．
从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：
(I)求空气质量为超标的数据的平均数与方差；
(Ⅱ)从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2
个数据的和小于100的概率；
(Ⅲ)以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的
空气质量情况，估计2012年（按366天算）中
大约有多少天的空气质量达到一级或二级．
19.（本小题满分12分）
在直角梯形中ABCD中．AB∥CD，ABBC，F为AB上的点，且BE=1，AD= AE=DC=2，将△ADE沿DE折叠到P点，使PC=PB.
（I）求证：平面PDE平面ABCD；
(Ⅱ)求二面角D-PEC的余弦值．
20.（本小题满分1 2分）
已知抛物线 的准线为 ，焦点为F，的同心在y轴的正半
轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为 的直线n，交 于点A，交于另一点
B，且 ．
(I)求 和抛物线C的方程；
(Ⅱ)过上的动点Q作的切线,切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积．
21.（本小题满分12分）
已知函数 ．
(I)若 ，求函数 的单调区间；高 考 资 源 网
(Ⅱ)若 ，使不等式 成立，求a的取值范围．
22．（本小题满分10分）选修4 1：几何证明选讲
如图，已知 ，与 相交于A、B两点，过点A作 的切线交 于点C，过点B作两圆的割线，分别交 、 于点D、E，DE与AC相交于点P.
（I）求证：AD∥EC：
(Ⅱ)若AD是 的切线，且PA=6，PC=2，
BD =9，求AD的长．
23．（本小题满分10分）造修4-4：坐标系与参数方程
已知点 ，参数 ，点Q在曲线 ．
(I)求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)求点P与点Q之间距离的最小值。
24.（本小题满分10分）选修4 5：不等式选讲．
已知 ．
（I）求 解集；
(Ⅱ)若 ，对 恒成立，
求x的取值范围．
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