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一、选择题
1．对具有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b( )
A．可以小于0 B．只能大于0
C．可能等于0 D．只能小于0
【解析】 b可能大于0，也可能小于0，但当b＝0时，x，y不具有线性相关关系．
【答案】 A
2．下列两个变量间的关系不是函数关系的是( )
A．正方体的棱长与体积
B．角的弧度数与它的正弦值
C．单产为常数时，土地面积与粮食总产量
D．日照时间与水稻亩产量
【解析】 ∵A、B、C都可以得出一个函数关系式，而D不能写出确定的函数关系式，它只是一个不确定关系．X |k | B| 1 . c|O |m
【答案】 D
3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.36万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
【解析】 ＝＝3.5，
＝＝42，
∴a＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1，
∴回归方程为y＝9.4x＋9.1，
∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5，
故选B.
【答案】 B
4．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线方程y＝bx＋a，那么下列说法中不正确的是( )
A．直线y＝bx＋a必经过点(，)
B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)(x2，y2)，…，(xn，bn)中的一个点
C．直线y＝bx＋a的斜率为
D．直线y＝bx＋a的纵截距为－b
【解析】 回归直线可以不经过任何一个点．其中A：由a＝－b代入回归直线方程y＝bx＋－a，即y＝b(x－)＋过点(，)．∴B错误．
【答案】 B
5．已知两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是( )
A．l1与l2一定有公共点(s，t)
B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t)
C．l1与l2必定平行
D．l1与l2必定重合
【解析】 由于回归直线y＝bx＋a恒过(，)点，又两人对变量x的观测数据的平均值为s，对变量y的观测数据的平均值为t，所以l1和l2恒过点(s，t)．
【答案】 A
二、填空题
6．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的线性回归方程为y＝0.849x－85.712，则身高172 cm的女大学生，由线性回归方程可以预测其体重约为________．
【解析】 将x＝172代入线性回归方程y＝0.849x－85.712，有y＝0.849×172－85.712＝60.316(kg)．
【答案】 60.316 kg
7．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本的资料进行线性回归分析，结果如下：
＝，＝71，x＝79，xiyi＝1 481.
b＝≈－1.818 2，
a＝71－(－1.818 2)×≈77.36，
则销量每增加1 000箱，单位成本下降________元．
【解析】 由上表可得，y＝－1.818 2x＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元．
【答案】 1.818 2
8．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
【解析】 由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.
【答案】 0.254
三、解答题新-课 -标- 第-一-网
9．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限x/年
3
5
6
7
9
推销金额y/万元
2
3
3
4
5
(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
【解】 (1)设所求的线性回归方程为y＝bx＋a，
则b＝＝＝0.5，
a＝－b＝0.4.
所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4.
(2)当x＝11时，y＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4
＝5.9(万元)．
所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．
10．一种机器可以按各种不同速度运转，其生产物件中有一些含有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数．现观测得到(x，y)的4组值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．
(1)假设y与x之间存在线性相关关系，求y与x之间的线性回归方程．
(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1)
【解】 (1)设回归方程为y＝a＋bx，
则＝＝12.5，
＝＝8.25，
x＝660，xiyi＝438，
b＝＝≈0.73，
a＝－b＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，所以所求回归方程为y＝－0.875＋0.73x.
(2)由y≤10，即－0.875＋0.73x≤10，
得x≤≈15，即机器速度不得超过15转/秒．
11．高二(3)班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)之间有如下数据：
x
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
y
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
若某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该同学的数学成绩．
【解】 显然学习时间与学习成绩间具有相关关系，可以列出下表，并用科学计算器进行计算．新 课 标 第 一 网
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
yi
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
xiyi
2 208
1 185
2 231
1 691
1 024
517
1 660
1 088
1 207
767
x＝3 182，xiyi＝13 578
于是可得b＝＝≈3.53，
a＝－b＝74.9－3.53×17.4≈13.5.
因此可求得回归直线方程为y＝3.53x＋13.5.
当x＝18时，y＝3.53×18＋13.5≈77.
故该同学预计可得77分左右.
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