第四章-平均指标及变异指标.doc

教 案
第 周 年 月 日
课 题
第四章第一节 平均指标的概念和作用
目 的

要 求
通过本节内容的学习，要求学生了解平均指标的含义和特点。
教 学
重 点
平均指标的含义和特点
教 学
难 点
平均指标的特点
教 学
时 数
2
教学方法与手段
讲授
作 业
布 置
复习本节课内容
板 书 设 计

第一节 统计的产生和发展
一、 平均指标的概念和特点
（一）概念：反映总体单位某一数量标志值的一般水平
（二）分类：数值平均数——算术平均数、调和平均数、几何平均数
位置平均数——中位数、众数
（三）特点：1、在同质总体内计算
2、反映总体各单位某一数量标志值的一般水平
3、掩盖了总体各单位之间的变异
二、 平均指标的作用
（一）比较同类现象在不同国家、地区和单位之间的差别
（二）同时间数列结合，研究现象的发展过程和趋势
（三）分析现象之间的依存关系
（四）为科学管理提供依据

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导入新课：
在实际中，我们经常要分析某一总体的一般水平如何，这个一般水平我们就要通过平均指标来计算了。
讲授新课：
第一节 平均指标的概念和作用
一、平均指标的概念：
同质总体某一标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，是总体的代表值，它描述分布数列的集中趋势。
例如：某班学生英语平均分78分、某单位员工平均月工资1800元。
二、分类：
数值平均数：根据总体各单位变量值计算出的平均数称为数值平均数；如算术平均数、调和平均数、几何平均数。
位置平均数：如中位数、众数。
二、平均指标的特点：
1、只能对同质总体某一数量标志值进行计算。
2、反映变量值的一般水平，各变量值向平均数靠拢的集中趋势。
3、掩盖了各标志值之间的差异。
三、平均指标的作用：
1、可以比较同类现象在不同单位、不同地区间的平均水平。
2、可以比较同类现象在不同时期的平均水平。
3、可用于研究事物之间的依存关系。
4、利用平均数还可以进行推算和预测。
课堂小结：本节注意介绍了平均指标的概念和特点，要求学生着重理解平均指标的特点。
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第 周 年 月 日
课 题
第四章 第二节 平均指标的计算方法
目 的

要 求
通过本节内容的学习，要求学生了解平均指标的含义和特点。
教 学
重 点
平均指标的含义和特点
教 学
难 点
平均指标的特点
教 学
时 数
2
教学方法与手段
讲授
作 业
布 置
复习本节课内容
板 书 设 计

检 查
记 录

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复习旧课：
一、平均指标的概念：
同质总体某一标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，是总体的代表值，它描述分布数列的集中趋势。
例如：某班学生英语平均分78分、某单位员工平均月工资1800元。
二、分类：
数值平均数：根据总体各单位变量值计算出的平均数称为数值平均数；如算术平均数、调和平均数、几何平均数。
位置平均数：中位数、众数。
二、平均指标的特点：
1、只能对同质总体某一数量标志值进行计算。
2、反映变量值的一般水平，各变量值向平均数靠拢的集中趋势。
3、掩盖了各标志值之间的差异。
三、平均指标的作用：
1、可以比较同类现象在不同单位、不同地区间的平均水平。
2、可以比较同类现象在不同时期的平均水平。
3、可用于研究事物之间的依存关系。
引入新课：
在实际中，我们经常要分析某一总体的一般水平如何，这个一般水平我们就要通过平均指标来计算了。
讲授新课：
第二节 平均指标的计算方法

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计算：
简单算术平均数：

其中： 代表算术平均数，xi代表各单位标志值（变量值），n代表总体单位数（项数）。
采用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均法计算；如果是组距式资料,则要计算组中值作为代表标志值进行计算。

加权算术平均数：

其中： 代表算术平均数，x 代表各单位标志值（变量值），f 代表各组单位数（项数）。

（二）调和平均数：
调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。

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调和平均数与算术平均数的比较：

变量不同：算术平均数是x，调和平均数是 1/x 。
权数不同：算术平均数是f或n，代表次数（单位数），调和平均数是xf或M，代表标志总量。
联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用。

例题：
例1：水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。问：
（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？
（2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？
（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？
（4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？
例2： 自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？

例1答案：

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例2答案：

（三）几何平均数：
几何平均数是n个变量连乘积的n次根。
（四）众数和中位数：
1、众数：是指变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。
2、中位数：将总体单位的某一数量标志的各个数值按照大小顺序排列，居于中间位置的那个数值就是中位数。
课堂小结：
算术平均数是平均指标中最基本、最常用的一种，如果要计算算术平均数，要根据资料是否分组选择不同的计算公式。
布置作业：课后思考题
实训：通过课后思考题，加深对几种指标的理解。
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课 题
第四章 第三节 总体变异情况分析
目 的

要 求
通过本节内容的学习，要求学生了解变异指标的含义、种类和计算。
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变异指标的种类和计算
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变异指标的特点
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复习旧课：
平均指标的特点？
引入新课：
上节课讲了平均指标，计算平均指标的前提是总体中各总体单位必须存在着差异，才有必要计算平均数，而平均数只能反映各变量值的集中趋势，不能反映各总体单位之间的差异，怎么办呢？通过变异指标来解决这个问题。
讲授新课：
第四节 变异指标
一、概念：
变异指标又称标志变动度指标，是综合反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标。
如：七个人的工资分别为：320元，320元，400元，400元，500元，500元，2000元。
平均工资为634.29元（平均指标 ，集中趋势）
最高和最低之差为1680元（变异指标，内部差异，离中趋势）。
二、变异指标的作用：
1、衡量平均数代表性的大小
变异度指标值与平均数的代表性大小成反比。
2、衡量现象变动的稳定性和均衡程度。
变异度指标越小，现象变动的稳定性和均衡程度越高。
3、反映总体变量值的离散趋势。
三、变异度指标的种类及计算：
（一）全距：全距 R=最大－最小值
概念：全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称极差。
优缺点：计算简便，意义清楚，反映现象的差异程度不全面，实用价值小。
（二）平均差：
概念：是总体各单位标志值对其算术平数的离差绝对值的算术平均数。
简单平均差：
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1、平均差是总体各单位标志值对其算术平数的离差绝对值的算术平均数。

平均差 （ 简单式）

　 （加权式）

2、 含义明
确，计算也较简便，能充分、客观反映总体各单位标志22的差异程2，但以绝对值为计算基础不利于进一步的代数运算。

加权平均差：

（三）标准差：
概念：是总体各单位标志值对其算平均数离差平方的算术平均数的平方根又称均方差或均方根差。
简单标准差：

方差：

加权标准差：

方差：

（四）变异系数：
概念：变异系数又称标志变动度指标，它是各变异度指标与其算术平均数对比得到的相对数。
平均差系数：

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标准差系数：

2、

作用： 变异系数用于对比分析不同数列变异度大小的指标。
课堂小结：
变异指标和平均指标的不同在于变异指标反映了总体的离中趋势，平均指标反映总体的集中趋势。
布置作业：
课后思考题

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