周周清(2).doc

周周清（2）
2015.9.18
一．填空题
1. 若角的终边上有一点，则的值是 ．

2. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________．

3. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 .

4.已知,则的值为_________ ．

5.已知，则= ．

6.已知，则________．

7.已知且，则= ．

8.“”是“A=30º”的 _______________条件．

9. 已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．

10. 已知点P(3，y)在角α的终边上，且满足y<0，cosα＝，则tanα＝________.

11. 若的值是 ．

12.已知，，且、，则的值为______________．
13.函数 f(x)的定义域是 R，f(0)＝2，对任意 x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式· f(x)> ＋1 的解集为_______________．

14. 函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是________．

二．解答题
15. 已知是函数的一个极值点。
（Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

16、已知和是方程的两实根，求：（1）的值；（2）当时，求的值；（3）的值.

17、已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围。

A'
A
C
N
M
q
B
18、如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．
(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；
(2) 求线段长度的最小值．

19．设函数 f(x)＝a(x＋1)(其中，e＝2.718 28…)，g(x)＝＋bx＋2，已知它们在 x＝0 处有相同的切线．
(1)求函数 f(x)，g(x)的解析式；
(2)求函数 f(x)在[t，t＋1](t>－3)上的最小值；
(3)若对∀x≥－2，kf(x)≥g(x)恒成立，求实数 k 的取值范围．

答 案（不印）

1. 2.2 3. 4x-y-1=0 4. 5. 6. 7. 8.必要不充分 9. 10. 11. 12. 13. 14.m<1
15.(1)a=16; (2)(-1,1)(3,)增，（1，3）减； （3） 16.（1）
17.(1);(2) 18.(1) ; (2)

19. 解 (1)f′(x)＝aex(x＋2)，g′(x)＝2x＋b. 由题意，得两函数在 x＝0 处有相同的切线．
∴f′(0)＝2a，g′(0)＝b，∴2a＝b，f(0)＝a，g(0)＝2，∴a＝2，b＝4， ∴f(x)＝2ex(x＋1)，g(x)＝x2＋4x＋2. (2)f′(x)＝2ex(x＋2)，由 f′(x)>0 得 x>－2，由 f′(x)<0 得 x<－2，∴f(x)在(－2，＋∞)单调递增，
在(－∞，－2)单调递减．∵t>－3，∴t＋1>－2. ①当－3<t<－2 时，f(x)在[t，－2]上单调递减， 在[－2，t＋1]上单调递增，∴f(x)min＝f(－2)＝－2e－2.
②当 t≥－2 时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，∴f(x)min＝f(t)＝2et(t＋1)；∴f(x)＝ î ï í ï ì －2e－2(－3<t<－2)， 2et(t＋1)(t≥－2).
(3)令 F(x)＝kf(x)－g(x)＝2kex(x＋1)－x2－4x－2，由题意当 x≥－2 时，F(x)min≥0.
∵∀x≥－2，kf(x)≥g(x)恒成立，∴F(0)＝2k－2≥0，∴k≥1. F′(x)＝2kex(x＋1)＋2kex－2x－4＝2(x＋2)(kex－1)， ∵x≥－2，由 F′(x)>0 得 ex> 1 k，∴x>ln 1 k；
由 F′(x)<0 得 x<ln 1 k，∴F(x)在(－∞，ln 1 k)内单调递减，在[ln 1 k，＋∞)内单调递增．
①当 ln 1 k<－2，即 k>e2时，F(x)在[－2，＋∞)单调递增，
F(x)min＝F(－2)＝－2ke－2＋2＝
2 e2(e2－k)<0，不满足 F(x)min≥0.
当 ln 1 k＝－2，即 k＝e2时，由①知，F(x)min＝F(－2)＝
2 e2(e2－k)＝0，满足 F(x)min≥0.
③当 ln 1 k>－2，即 1≤k<e2时，F(x)在[－2，ln 1 k)内单调递减，在[ln 1 k，＋∞)内单调递增．
F(x)min＝F(ln
1 k)＝ln k(2－ln k)>0，满足 F(x)min≥0.
综上所述，满足题意的 k 的取值范围为[1，e2]．