包饺子问题.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： J2202
所属学校（请填写完整的全名）： 江西环境工程职业学院
参赛队员 (打印并签名) ：1. 郭晨
2. 张丽霞
3. 谭宇婷
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组

日期： 2012 年 8月 08 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评
阅
人

评
分

备
注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

摘要
在日常生活中我们经常会遇到：同样的产品，大小不同的包装的时候，应该选择哪一种较为划算。包饺子的时候，皮多了这馅多了的问题，这个时候应该把饺子包大一些还是包小一些才能呢个把多余的皮或馅用完。这些问题在直观上不容易判断出结果，因此需要建立模型来观察，以做出最佳选择。
关键词 包饺子 数学模型
一 问题的提出
包饺子时，一公斤面粉，一公斤馅，包一百个饺子，问要是这次一公斤面粉不变，馅比面粉多，饺子是该包大点还是包小点？
二 问题的假设与符号说明
（1）饺子皮的厚度都一样，即饺子皮的总面积是一定的
（2）饺子都是统一标准的球形
符号说明：
符号

1

2
代表含义
大圆面积
小圆面积
大圆体积
小圆体积
大圆半径
小圆半径
常数
常数
常数

三 模型的建立
1 根据假设一，得：
=
2 根据假设二，得：

四 模型的求解与数据分析

所以：
当一定时，馅多余面粉时，饺子应包大点。
五 模型的评价
优点：把生活问题转化为数学问题，使答案更容易求解。
缺点：太过于理想化，忽略了其中的误差性，比如大圆面积约等于小圆面积。