苏教国标版数学第十一册总复习提纲.doc

文俊整理苏教国标版数学第十一册 总复习提纲 2008.12.30【方程】解方程是利用的等式的基本性质。要注意区别以下两种方程的不同解法：40X20=100 40X+20X=100 40X=100-20 (40+20)X=100 X=8040 60X=100 X=2 X= 要学会检验方程：把结果代入方程，看等式是否仍然成立。 40+20=100。列方程解决问题的一般步骤：1、设问题为未知数X。（为便于思考，我们一般设标准量为X。）2、根据条件叙述，找出等量关系。3、对照等量关系，列方程。4、解方程并检验。例题：1、故宫占地大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷。天安门广场占地大约多少公顷？分析：这里把天安门广场面积当做标准量。设作x公顷。 等量关系是：天安门广场面积2-8=故宫面积 列方程式： X2-8=722、学校兴趣小组里学习奥数的人数是学习舞蹈的1.2倍。学习奥数的人数比学习舞蹈的人数多18人。学习奥数和舞蹈的各多少人？分析：我们从倍数关系里找到标准量：学舞蹈的人数。设作X人，学奥数的人数就可以表示成1.2X人。 等量关系是：学奥数人数 - 学舞蹈人数=18人 列方程式： 1.2X X=18 (注意：这题检验时要分别检验是否两个条件都符合。)附：常用等量关系： 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量 工效时间=工作总量 工作总量时间=工效 工作总量工效=时间 速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间 相遇问题中： 速度和时间=总路程 或 甲速度时间+乙速度时间=总路程平面图形面积计算中： 三角形面积=底高2 梯形面积=（上底+下底）高2【 长方体和正方体 】形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等相对的四条棱长度都相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱长都相等长方体棱长总和 =（长+宽+高）4 正方体棱长总和 = 棱长12长方体的表面积 = 长宽2+长高2+宽高2 = （长宽+长高+宽高）2正方体的表面积 = 棱长棱长6长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长长正方体的体积=底面积高 长正方体的体积=横截面长 长正方体平面展开图规律：1、对面不可能相邻。2、相对的面总相隔一横行或一竖行。计算缺少面的物体表面积时，一般先计算出单独的面，再算出成对的面，最后相加。这样便于思考。占地面积就是指底面积。注意区分表面积与体积意义的不同。把几个相同长方体或正方体拼起来会引起表面积的变化。要注意观察有几个接头。一个接头处就会少掉两个面，这点很重要。反之：切割一个形体，多一个接头处，表面积就多出两个截面。物体所占空间的大小叫体积，容积指物体里面能容纳的空间大小。要注意区别。通常而言容积小于体积。常用体积单位和容积单位及其关系如下：体积单位：立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米容积单位： 升 1000 毫升要会区分并选择合适的单位。要把各个单位在脑中与日常实物建立印象。【 倒数 】乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1。 0没有倒数。一个数乘真分数，结果小于它本身，一个数乘假分数，结果大于或等于它本身。一个数除以真分数，结果大于它本身，一个数除以假分数，结果小于或等于它本身。【 分数乘除法 】、 【 比 】、 【 分数和百分数 】1、求一个数（量）的几（百）分之几是多少，用乘法。2、求一个数（量）是另一个数（量）的几（百）分之几用除法。把单位：“1”的量作除数！3、已知一个数（量）的几（百）分之几是多少，求这个数（量）。其实也就是求单位“1”的量是多少。一般用方程或除法。分数可以表示一个数是另一个数的几分之几，即分数关系，也可以表示某个量的多少，即分数量。要注意区别。一般表示分数量的时候，后面会有明确的单位。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，即只表示分数关系，而且只表示同类量之间的分数关系。比表示的是两个数（量）相除的关系。所以比与除法，分数有密切的联系。比前项后项比值分数分子分母分数值除法被除数除数商比的后项不能为 0。求比值的方法就是用前项除以后项。比值是一个数。注意把求比值和化简比相区别。化简比的结果仍然是一个比！化简比是利用的比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。化简整数比，同时除以前后项的最大公因数；化简分数比，先同时乘前后项分母的最小公倍数；化简小数比，前后项先同时乘10，100，1000，变成整数比再按整数比的方法化简。解决比的问题，最重要的是先找出对应的一份量是多少。例如：男生与女生人数的比是3：5。 男生45人，女生多少人？ 一份量是453=15（人） 155=75（人） 女生45人，男生多少人？一份量是455=9 （人） 93=27（人） 男女一共72人，男女各多少人？ 按比例分配：一份量是72（3+5）=9（人） 男：93=27（人） 女：95=45（人） 男生比女生少30人，男生多少人？一份量是30（5-3）=15（人） 153=45（人）当然也可以利用比与分数关系的联系，转化为分数关系来解决。就不一一叙述了。分析分数关系和百分数关系，各种百分率的时候，必须要先完整表述成：_是_的几（百）分之几。然后找出单位“1”，理清数量关系。例如：1、一段路，已修了。分析：是指已修的部分是这段路的。单位“1”是这段路的长度。数量关系：这段路的长度=已修的部分2、红花朵数比黄花多分析：是指红花比黄花多出的朵数是黄花的。单位“1”是黄花朵数。 数量关系是：黄花朵数=红花比黄花多的朵数分析有关分数关系问题的通常思路是：找出分数条件 （区别分数量）-找出单位“1”-分析等量关系-选择方法 如果单位“1”已知，用乘法。单位“1”未知，用方程或除法。分析形如：_比_多（少）几分之几的复杂分数关系有困难时可以借助画线段图理解。例题：1、食堂有面粉450千克，大米比面粉少，大米多少千克？分析：大米比面粉少，是指大米比面粉少的重量是面粉重量的。把面粉重量看做单位“1”。思路一：先算出是多少千克。 450=90（千克） 再 450-90=360（千克）思路二：先转化复杂分数条件为直接的分数关系。1- = 。这里的就表示大米重量是面粉的。 再 450=360（千克）2、街心花园占地公顷，其中草坪占，花圃面积公顷。其余的是人行道。 （1）草坪比花圃多多少公顷？分析：花圃面积直接已知了（分数量），草坪面积表述的是分数关系。 - （2）人行道面积是多少？分析：其余的是人行道，所以应该从总面积里依次减去草坪和花圃面积。- - 百分数和分数、小数的相互改写。百分数改写成小数，先去%，再把小数点向左移动两位。小数改写成百分数，先把小数点向右移动两位，再添上%。百分数改写成分数，先改写成分母是100的分数，再化简。分数改写成百分数，一般先分子除以分母，把商写成小数，再改写成百分数。= 0.5 = 50% = 0.25=25% = 0.75 = 75% = 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80% =0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10% 1=100%【 解决问题的策略 】替换策略，就是化不一为统一，但要注意统一后的情况，有时假定统一后总量会变化，要作出调整。假设策略的一般思路：先假设成统一，这种假设便于调整。当然也可以各半假设。然后算出假设的结果，再与真实结果相比较，找出差异，再进行调整。要记得调整后再检验一次。假设策略一般可以使用画图和列表帮助分析。推荐使用列表方法来分析。例题：1、王老师买了4枝钢笔和6枝圆珠笔，共花去52元。已知1枝钢笔比1枝圆珠笔贵3元。一支钢笔一支铅笔各多少元？分析：先把6支铅笔统一成全是钢笔。由于钢笔贵，所以如果全是（4+6）支钢笔的话，要多花63=18元，总价就应该是52+18=70元。所以钢笔：7010=7（元） 铅笔：7-3=4(元)2、 六年级同学制作的数学手抄报共165件，正好贴满了15块展板。每块小展板贴5件，每块大展板贴20件。每种展板各有多少块？分析：假设全是大展板，列表分析如下：大（20件）小（5件）假设结果与165比较调整1501520=300多：300-165=135135（20-5）=969620+95=165正好【 分数混合运算 】分数混合运算能简算的要简算，不能简算的要严格按照运算顺序计算。分数除法改写成乘法后再计算！分数混合运算中常用运算律：a+b+c = a+(b+c) a-b-c = a-(b+c)a-b+c+ = a+c-b （a+b）c = ac + bc【 可能性 】用分数表示可能性的大小要考虑两个方面：1、总体可能性的情况。 2、目标出现可能性的情况。江苏邗江区瓜洲中心小学