苏教国标版数学第十一册总复习提纲.doc

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苏教国标版数学第十一册 总复习提纲 2008.12.30
【方程】
解方程是利用的等式的基本性质。
要注意区别以下两种方程的不同解法：
40X＋20=100 40X+20X=100
40X=100-20 (40+20)X=100
X=80÷40 60X=100
X=2 X=
要学会检验方程：把结果代入方程，看等式是否仍然成立。 40×+20×=100。
列方程解决问题的一般步骤：1、设问题为未知数X。（为便于思考，我们一般设标准量为X。）
2、根据条件叙述，找出等量关系。
3、对照等量关系，列方程。
4、解方程并检验。
例题：1、故宫占地大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷。天安门广场占地大约多少公顷？
分析：这里把天安门广场面积当做标准量。设作x公顷。
等量关系是：天安门广场面积×2-8=故宫面积
列方程式： X×2-8=72
2、学校兴趣小组里学习奥数的人数是学习舞蹈的1.2倍。学习奥数的人数比学习舞蹈的人数多18人。学习奥数和舞蹈的各多少人？
分析：我们从倍数关系里找到标准量：学舞蹈的人数。设作X人，学奥数的人数就可以表示成1.2X人。
等量关系是：学奥数人数 - 学舞蹈人数=18人
列方程式： 1.2X – X=18 (注意：这题检验时要分别检验是否两个条件都符合。)
附：常用等量关系： 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
工效×时间=工作总量 工作总量÷时间=工效 工作总量÷工效=时间
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
相遇问题中： 速度和×时间=总路程 或 甲速度×时间+乙速度×时间=总路程
平面图形面积计算中： 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2
【 长方体和正方体 】
形体
相同点
不同点
关系
面
棱
顶点
面的形状
面的大小
棱长
长方体
6
12
8
一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等
相对的四条棱长度
都相等
正方体是特殊的长
方体
正方体
6
12
8
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱长都相等
长方体棱长总和 =（长+宽+高）×4 正方体棱长总和 = 棱长×12
长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 = （长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积 = 棱长×棱长×6
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长正方体的体积=底面积×高 长正方体的体积=横截面×长
长正方体平面展开图规律：1、对面不可能相邻
2、相对的面总相隔一横行或一竖行。
计算缺少面的物体表面积时，一般先计算出单独的面，再算出成对的面，最后相加。这样便于思考。
占地面积就是指底面积。注意区分表面积与体积意义的不同。
把几个相同长方体或正方体拼起来会引起表面积的变化。要注意观察有几个接头。一个接头处就会少掉两个面，这点很重要。反之：切割一个形体，多一个接头处，表面积就多出两个截面。
物体所占空间的大小叫体积，容积指物体里面能容纳的空间大小。要注意区别。通常而言容积小于体积。
常用体积单位和容积单位及其关系如下：
体积单位：立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米

容积单位 升 1000 毫升
要会区分并选择合适的单位。要把各个单位在脑中与日常实物建立印象。
【 倒数 】
乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1。 0没有倒数。
一个数乘真分数，结果小于它本身，一个数乘假分数，结果大于或等于它本身。
一个数除以真分数，结果大于它本身，一个数除以假分数，结果小于或等于它本身。
【 分数乘除法 】、 【 比 】、 【 分数和百分数 】
1、求一个数（量）的几（百）分之几是多少，用乘法。
2、求一个数（量）是另一个数（量）的几（百）分之几用除法。把单位：“1”的量作除数！
3已知一个数（量）的几（百）分之几是多少，求这个数（量）。
其实也就是求单位“1”的量是多少。一般用方程或除法。
分数可以表示一个数是另一个数的几分之几，即分数关系，也可以表示某个量的多少，即分数量。要注意区别。一般表示分数量的时候，后面会有明确的单位。
百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，即只表示分数关系，而且只表示同类量之间的分数关系。
比表示的是两个数（量）相除的关系。所以比与除法，分数有密切的联系。
比
前项
后项
比值
分数
分子
分母
分数值
除法
被除数
除数
商
比的后项不能为 0。
求比值的方法就是用前项除以后项。比值是一个数。
注意把求比值和化简比相区别。化简比的结果仍然是一个比！
化简比是利用的比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
化简整数比，同时除以前后项的最大公因数；
化简分数比，先同时乘前后项分母的最小公倍数；
化简小数比，前后项先同时乘10，100，1000，变成整数比再按整数比的方法化简。
解决比的问题，最重要的是先找出对应的一份量是多少。
例如：男生与女生人数的比是3：5。
男生45人，女生多少人？ 一份量是45÷3=15（人） 15×5=75（人）
女生45人，男生多少人？一份量是45÷5=9 （人） 9×3=27（人）

男女一共72人，男女各多少人？ 按比例分配：一份量是72÷（3+5）=9（人）
男：9×3=27（人） 女：9×5=45（人）
男生比女生少30人，男生多少人？一份量是30÷（5-3）=15（人） 15×3=45（人）
当然也可以利用比与分数关系的联系，转化为分数关系来解决。就不一一叙述了。
分析分数关系和百分数关系，各种百分率的时候，必须要先完整表述成：
____________是__________的几（百）分之几。
然后找出单位“1”，理清数量关系。
例如：1、一段路，已修了。
分析：是指已修的部分是这段路的。单位“1”是这段路的长度。
数量关系：这段路的长度×=已修的部分
2、红花朵数比黄花多
分析：是指红花比黄花多出的朵数是黄花的。单位“1”是黄花朵数。
数量关系是：黄花朵数×=红花比黄花多的朵数
分析有关分数关系问题的通常思路是：
找出分数条件 （区别分数量）------>找出单位“1”---à分析等量关系----à选择方法
如果单位“1”已知，用乘法。单位“1”未知，用方程或除法。
分析形如：______比______多（少）几分之几的复杂分数关系有困难时可以借助画线段图理解。
例题：1、食堂有面粉450千克，大米比面粉少，大米多少千克？
分析：大米比面粉少，是指大米比面粉少的重量是面粉重量的。把面粉重量看做单位“1”。
思路一：先算出是多少千克。 450×=90（千克） 再 450-90=360（千克）
思路二：先转化复杂分数条件为直接的分数关系。1- = 。
这里的就表示大米重量是面粉的。 再 450×=360（千克）
2、街心花园占地公顷，其中草坪占，花圃面积公顷。其余的是人行道。
（1）草坪比花圃多多少公顷？
分析：花圃面积直接已知了（分数量），草坪面积表述的是分数关系。 × -
（2）人行道面积是多少？
分析：其余的是人行道，所以应该从总面积里依次减去草坪和花圃面积。- ×-
百分数和分数、小数的相互改写。
百分数改写成小数，先去%，再把小数点向左移动两位。
小数改写成百分数，先把小数点向右移动两位，再添上%。
百分数改写成分数，先改写成分母是100的分数，再化简。
分数改写成百分数，一般先分子除以分母，把商写成小数，再改写成百分数。
= 0.5 = 50% = 0.25=25% = 0.75 = 75% = 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80% =0.125=12.5% =0.375=37.5%
=0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10% 1=100%
【 解决问题的策略 】
替换策略，就是化不一为统一，但要注意统一后的情况，有时假定统一后总量会变化，要作出调整。
假设策略的一般思路：先假设成统一，这种假设便于调整。当然也可以各半假设。然后算出假设的结果，再与真实结果相比较，找出差异，再进行调整。要记得调整后再检验一次。
假设策略一般可以使用画图和列表帮助分析。推荐使用列表方法来分析。
例题：1、王老师买了4枝钢笔和6枝圆珠笔，共花去52元。已知1枝钢笔比1枝圆珠笔贵3元。
一支钢笔一支铅笔各多少元？
分析：先把6支铅笔统一成全是钢笔。由于钢笔贵，所以如果全是（4+6）支钢笔的话，
要多花6×3=18元，总价就应该是52+18=70元。所以钢笔：70÷10=7（元） 铅笔：7-3=4(元)
2、 六年级同学制作的数学手抄报共165件，正好贴满了15块展板。
每块小展板贴5件，每块大展板贴20件。每种展板各有多少块？
分析：假设全是大展板，列表分析如下：
大（20件）
小（5件）
假设结果
与165比较
调整
15
0
15×20=300
多：300-165=135
135÷（20-5）=9
6
9
6×20+9×5=165
正好

【 分数混合运算 】
分数混合运算能简算的要简算，不能简算的要严格按照运算顺序计算。分数除法改写成乘法后再计算！
分数混合运算中常用运算律：
a+b+c = a+(b+c) a-b-c = a-(b+c)
a-b+c+ = a+c-b （a+b）×c = a×c + b×c
【 可能性 】
用分数表示可能性的大小要考虑两个方面：1、总体可能性的情况。 2、目标出现可能性的情况。
江苏邗江区瓜洲中心小学