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《你能证明它们吗（一）》教学设计
学 校

备课人

教材分析
（一）教材所处的地位及作用
本章是八年级下册第六章《证明（一）》的继续，教科书首先给出四条公理，这四条公理与《证明（一）》中给出的两条公理一起作为这一章继续对命题进行证明的逻辑基础。本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明。
（二）学情分析
在八年级下册第六章《证明（一）》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，学习了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。
教学目标
知识与能力
（1）理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；
（2）在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；
（3）熟悉证明的基本步骤和书写格式。
过程与方法
（1）经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；
（2）鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平。
情感态度
与价值观
（1）启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；
（2）培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.
教学重点
探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。
教学难点
明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，用数学语言正确表达。
教学方法
学生预习、反馈、教师指导、训练
教 具
多媒体课件；刻度尺
学 具
一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；刻度尺；量角器。
课 时
第1课时
课 型
新授课
其 它

程序
教师活动
学生行为
设计意图
个人补充

章前引入

激发兴趣
“还记得我们曾经探索过的三角形的有关性质吗？比如，通过折纸我们发现，三角形三边的垂直平分线交于一点。实际上，利用前面学过的公理和定理，我们不仅可以证明这个结论，而且还能证明与三角形有关的其他许多结论，并能运用这些结论解决一些实际问题。让我们开始本章的学习吧！”

看本章引言，感悟本章内容。
由教师的叙述，使学生大致了解本章将要学习的内容，同时将激起学生强烈的求知欲望。

预习反馈

了解新知

• 同学们，通过你的预习，你认为本节课我们将研究哪些问题？（知识点）
• 你在预习的过程中是否存在困惑？

学生先看书并独立思考，然后与同学讨论，举手回答问题，发表见解。
通过预习，培养学生良好的预习习惯，同时及时反馈学生的自学情况，反馈出本节的知识点，以便于学生在学习时能够抓住学习目标；反馈出本节的疑问，以便于教师在教学时能够有所侧重。

展开活动

探索新知

活动内容（一）：（AAS的证明）
提醒学生回忆并整理《证明（一）》中列出的四条公理，在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明。

活动内容（二）：（等腰三角形的性质）
问题1、：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？
问题2、证明这个性质你还有哪些方法？（教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。）

问题3、在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

问题4、思考等边三角形的特殊性质有哪些？你能证明吗？

学生回忆《证明》（一）中列出的四条公理，说出（AAS）证明思路后，按基本要求和步骤进行证明

学生充分讨论问题，借助等腰三角形纸片回忆有关性质，然后再考虑哪些能够立即证明

通过探索、合作交流找出其他的证明方法

学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角

学生在上面等腰三角形性质定理的基础上进行思考，交流，发言证明。

在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。

通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。

让同学们通过全面参与，独立思考，广泛交流探索合作找出其他的证明方法，从而达到一题多练的教学目的。

通过这个过程使学生发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到“三线合一”。这一结论。

和学生一起证明，可以让学生自主经历命题的证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；同时也是一个很好的巩固练习。

随堂练习
巩固新知

活动内容：（见课件）1、学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数。
2、等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC，探索∠DBC与∠A之间关系? （图略）

学生独立思考，与同伴交流，并解决问题。

巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。

课堂小结

升华新知

活动内容：让学生畅谈本节课的收获，包括具体结论以及其中的数学思想方法，学习心得等。

学生独立思考，讨论，交流，发言，相互补充。

让学生全面参与，独立思考，广泛交流，由学生归纳。培养学生归纳的能力，数学语言表达能力形成及时总结与反思的意识与习惯，提高学生能力。

布置作业

延伸新知

（1）必做题： P5习题1、1第2题
（2）选做题：P5习题1、1第4题
（3）预习：“你能证明他们吗”的第二节课，（要求弄清：i、等腰三角形还有那些性质？ ii、等腰三角形的判定定理及其证明。iii、反正法的含义）

学生记录作业
进一步巩固本节所学的内容，增强学生的数学能力与应用意识，同时检测学生对本节知识掌握情况，以便及时查漏补缺。

板书设计
§1.1、你能证明它们吗(一)
公理：SAS
ASA
SSS
推论：AAS
三线合一

学生练习板书
教学反思