第十一章检测题及答案.doc

第十一章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( )
A.11 B.5 C.2 D.1
2.如图，三角形的个数为( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

(第2题图) (第3题图)　　(第4题图) (第5题图)
3.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( )
A.110° B.105° C.100° D.95°
5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A等于( )
A.35° B.95° C.85° D.75°

(第7题图)　　　　(第8题图)　　　　(第9题图)　(第10题图)
6.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
7.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于( )
A.16 B.14 C.12 D.10
8.如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( )
A.115° B.105° C.95° D.85°
9.如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( )
A.∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B.∠1＋∠2＝∠4－∠3
C.∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D.∠1＋∠4＝∠2－∠3
10.如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( )
A.40° B.45° C.50° D.60°

二、填空题(每小题3分，共24分)
11.人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手抓住扶手才能站稳，这是利用了 .
12.在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，则∠C＝ .
13.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD ∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝____ 度.

(第13题图)　　　(第14题图)　　　(第15题图)　　　(第16题图)
14.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是 .
15.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝ .
16.将一副直角三角板按如图所示叠放一起，则图中∠α的度数是 .
17.一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是 .
18.如图，图①中的多边形(边数为12)由正三角形“扩展”而来的，图②中的多边形(边数为20)是由正方形“扩展”而来的……依次类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 .

三、解答题(共66分)
19.(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数.

20.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数.

21.(8分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长.

22.(10分)多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度.
(1)求多边形的边数；
(2)此多边形必有一内角为多少度？

23.(10分)如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C，试猜想：随着点A，B的移动，∠ACB的大小是否发生变化，并说明理由.

24.(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝___ ，∠XBC＋∠XCB＝ ；
(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小.

25.(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)
(3)根据(2)的结论，求图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.

第十一章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2017·泉州改编)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B )
A．11 B．5 C．2 D．1
2．如图，三角形的个数为( D )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
　　　　,第3题图)　　　　,第4题图)
3．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )
A．110° B．105° C．100° D．95°
5．(2016·乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A等于( C )
A．35° B．95° C．85° D．75°
,第5题图)　　　　,第7题图)　　　　,第8题图)
6．(2016·衡阳)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( C )
A．10 B．11 C．12 D．13
7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于( A )
A．16 B．14 C．12 D．10
8．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )
A．115° B．105° C．95° D．85°
9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )
A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3
C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
,第9题图)　　　　　　,第10题图)
10．(2016·台湾)如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( A )
A．40° B．45° C．50° D．60°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手抓住扶手才能站稳，这是利用了__三角形具有稳定性__．
12．在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，则∠C＝__60°__．
13．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．
,第13题图)　　　,第14题图)　　　,第15题图)　　　,第16题图)
14．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是__25°__．
15．(2016·资阳)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝__36°__．
16．将一副直角三角板按如图所示叠放一起，则图中∠α的度数是__75°__．
17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．
18．如图，图①中的多边形(边数为12)由正三角形“扩展”而来的，图②中的多边形(边数为20)是由正方形“扩展”而来的……依次类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为__n(n＋1)__．

三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数．

解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，∵CD平分∠BCA，∴∠ACD＝∠BCD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠ACD＝2x°＝36°
20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．

解：由题意知∠BAD＝90°－∠B＝20°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝38°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°，∴∠C＝90°－∠DAC＝34°
21．(8分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．
解：设腰长为x cm，底边长为y cm，则或解得或经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm
22．(10分)多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度．
(1)求多边形的边数；
(2)此多边形必有一内角为多少度？
解：(1)设边数为n，这个外角为x°，则0<x<180，(n－2)×180＋x＝1350，n＝＋2＝9＋，∵n为正整数，∴90－x必被180整除，又0<x<180，∴x＝90，∴n＝9，则此多边形为九边形　(2)此多边形必有一内角为180°－90°＝90°
23．(10分)如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C，试猜想：随着点A，B的移动，∠ACB的大小是否发生变化，并说明理由．

解：∠ACB的大小不发生变化．理由如下：∵∠OBD是△OAB的外角，∴∠OBD＝∠OAB＋∠O＝∠OAB＋90°.∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝∠BAC＝∠OAB.∵BC平分∠OBD，∴∠CBD＝∠OBC＝∠OBD＝(∠OAB＋90°)＝45°＋∠BAC.又∵∠CBD＝∠BAC＋∠ACB，∴∠ACB＝45°，是一定值
24．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；
(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．

解：∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°
25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)
(3)根据(2)的结论，求图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．

解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D　(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D　(3)由(2)的结论得∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°