樊城区2014中考九年级数学模拟试题(第一套).doc

樊城区2014数学中考模拟测试题(第一套)
一、选择题（每题3分，共36分）
1．的倒数是（ ）
A．3 　 B．－3 　 C． 　 D．
2．据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A.4.6×108 B. 46×108 C. 4.6×109 D. 0.46×1010
3．下列运算正确的是
A. B. C. D.
4. 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）
（A）2 （B）3 （C）－1，2 （D）－1，3
5．若不等式组的解集为，则a的取值范围为（ ）
A． a＞0 B． a＝0 C． a＞4 D． a＝4
6。下列说法正确的是（　　）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9
C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）=0
D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方
7．如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=650，则∠CAB的度数为（　　）
F
第7题图
B
C
E
A
A． 250 B．500 C．600 D．650

8.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )

A． B． C． D．
9.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）

A．
2：5
B．
2：3
C．
3：5
D．
3：2

10．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A．
主视图改变，左视图改变
B．
俯视图不变，左视图不变

C．
俯视图改变，左视图改变
D．
主视图改变，左视图不变

11.已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是 ( )
A．1cm B．2 cm C．3cm D．1 cm或3cm
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（　　）

A．
3个
B．
2个
C．
1个
D．
0个

二、填空题：（每小题3分，共15分）
13．分式方程的解是 ．
14．经过人民广场十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 　　
15.近日中国新型坦克连续发射4发炮弹全部扎进1个弹孔，现向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度是y米，且y与x的函数关系是y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第5秒与第14秒时高度相等，则炮弹到达最高点时所运行的时间为 秒。
16.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是　　cm．
第17题图
17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BC=（）AD，以AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC=　 　．

第16题图

三、解答题（本大题共有9小题，共69分）
18．先化简，再求值：1－÷，其中a为不等式3a-5≤3的正整数解

19.襄阳市某中学艺术节期间，向学生征集书画作品．美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）李老师采取的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共　 　件，其中B班征集到作品　 　，请把图2补充完整．
（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用列举法写出分析过程）

20.如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．

21. 如图，日本海峡上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．“岁月号”海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
A
B
P
北
东
第21题图

22.深圳工业园开发建设中，开发商计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3。由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？

23.如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点D在y轴上，且OD=, 请直接写出∠BCD的度数。
（3）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形
BCQP的面积等于2，请直接写出P点的坐标．
（23题图）
A
B
P

C
Q
y
x
O

24. 0
20
0.2
0.3
1.2
B
y1
y2=0.005x+0.3
x(辆)
y(万元)
受台风“苏拉”影响，襄阳市部分地 区遭暴雨突击，部分地区形成山洪，导致该市南漳、谷城、保康三县农作物被淹，群众住房倒塌.一方有难，八方支援。灾难无情，人间有爱。天润集团伸出援助之手，向受灾地区献爱心，捐出了四月份全部销售利润．已知该公司四月份只售出甲、乙、丙三种型号小汽车若干辆，每种型号小汽车不少于8辆，四月份支出包括购买这批小汽车货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种小汽车的进价和售价如表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（辆）成一次函数关系(如图).
型 号
甲
乙
丙
进价（万元/辆）
0.9
1.2
1.1
售价（万元/辆）
1.2
1.6
1.3
0
20
0.2
0.3
1.2
B
y1
y2=0.005x+0.3
x(辆)
y(万元)

（1）求y1与x的函数解析式；
（2）求四月份该公司的总销售量；
（3）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.（直接写出结果）

25.如图，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O与D。
（1）当BC=8cm，AC=6cm，求BD和CD的长；
（2）过点D的切线交CA、CB的延长线与点E、F，CD于AB交于点M
①求证：AB∥EF；
②试探究DB与DF、AM的数量关系，并证明你的结论；

D

26.如图，过原点的抛物线（m>0）与x轴的另一个交点为A．过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B，C不重合）．连接CB，CP．
（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长．
（2）当m>1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？
（3）在坐标轴上是否存在一点E，使得△PCE是以P点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出满足要求的m值及相对应的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

樊城区2014中考九年级数学模拟试题（第一套）
参考答案
一、1、C 2、C 3、B 4、D 5、B 6、C 7、B 8、B 9、B 10、D 11、D 12、B
二、13、 x= 14、 15、9.5 16、3 17、75°或165°
三、18、原式= （化简过程分步给分） ………………3`
当 a=2时， ………………4`
原式= ………………5`
19、（1）抽样调查 ………………1`
（2）12；3；画图（略） ………………4`
（3）另两名女生为A、a两名男生为B、b，
抽取每种可能性相同，所有可能性共有六种：Aa、AB、Ab、aB、ab、Bb，
其中一男一女的可能性有4种，所以概率为
P（一男一女）= ………………6`
20、 (1)证明：（略） ………………3`
（2）当EF=AC时，四边形AECF是矩形。 ………………4`
理由：（略） ………………6`
21、解：如图，过P作PC⊥AB于C，
由题可知：∠1=30°，∠2=45° ………………2`
在Rt△BCP中，令PC=x，则BC=PC=x
在Rt△PAC中，
tan∠1=
则AC=x=x
由AB=18×20÷60=6 ………………3`
AC-BC=AB
x—x=6 ∴x=3+3>6 ………………5`
∴如果海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险。………………6`

22、解：设原计划平均每天运送土石方是x万米3，则
………………3`
去分母，360（x+0.5）-360x=24x（x+0.5）
整理，x2+0.5x-7.5=0
解之，x=-3或2.5 ………………5`
∵x>0，∴x=-2.5 x+0.5=3
答：原计划和实际平均每天运送土石方各是2.5和3万米3。 ………………7`
23、解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数y1＝−3/ x （x＜0）的图象相交于A点，
当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，
当x＞-1，一次函数值小于反比例函数值，
∴A点的横坐标为：-1， ………………1`
将x=-1代入反比例函数y1＝−3/ x 得：
y1=−3 −1 =3，
故A点坐标为：（-1，3），
∵C（2，0），
∴设AC直线解析式为：y=kx+b（k≠0），
则 ，
解得：
故AC直线解析式为：y=-x+2； ………………5`

（2）P点的坐标为：（5 /2 ，6/ 5 ）． ………………7`

24、解：(1) 令直线为y1=kx+b
当x=0，y=0.2；当x=20，y=1.2
∴
解之，
∴y1= 0.05x+0.2 ………………………….…4`
（2） 由题知y1+y2=3.8 ………………….…5`
（0.05x+0.2）+（0.005x+0.3）=3.8
解之，x=60
∴四月份该公司的总销售量为60辆。 ………………….…8`
（3）该公司这次向灾区捐款金额的最大值为： 16.2万元 ………………….…10`

25、（1）， ………………….…2`
（2）证明：连接OD，
∵EF切⊙O于D
∴∠ODF=90°
∵∠ACB的平分线交⊙O与D
∴∠ACD=∠BCD
∴AD=BD
又∵OA=OB
∴∠AOD=90°
∴∠AOD=∠ODF
∴AB∥EF ………………….…6`
（2）DB2=DF·AM ……………….…7`
理由：由（2）知：AB∥EF
∴∠BDF=∠ABD，
∠ABC=∠F
在⊙O中，∠ABC =∠ADC
∴∠ADC =∠F
由（2）知：AD=BD
∴∠DAB=∠ABD
∴∠DAB =∠BDF
∴△DBF∽△AMD
∴
又∵AD=BD
∴DB2=DF·AM ………………….…10`

26、解：（1）当m=3时，y= -x2+6x ……………….…1`
由-x2+6x=0
解之，x=0或6
∴A（6,0）
令x=1，则y=-（-1）2+6=5
由-x2+6x=5
解之，x=1或5
∴BC=5-1=4 ………………….…3`
（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图）
由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB
又∵∠AHC=∠PBC=90°，
∴△ACH∽△PCB

∵抛物线的
对称轴为直线x=m，其中，
又∵B，C关于对称轴对称，
∴BC=2(m－1)
∵B(1,2 m－1),P(1,m),
∴BP= m－1，
又∵A(2m,0),C(2m－1,2m－1),
∴H(2m－1,0)
∴AH=1,CH=2m－1
∴ ………………….…9`
（3）当m=2时，点E的坐标是（2,0）或（0,4）； ……………….…11`
当m=时，点E的坐标是（,0） ………………….…12`

【详解过程】
(3)∵B，C不重合，∴m≠1，
(Ⅰ)当m＞1时，BC=2(m－1)
PM=m, BP= m－1.
(ⅰ)若点E在x轴上（如图），
∵∠CPE=90°，
∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP =90°
∴∠MEP=∠BPC
又∵∠PME=∠CBP=90°，PC=EP
∴△BPC≌△MEP
∴BC=PM，
∴2(m－1)=m
∴m=2
此时点E的坐标是（2,0）
(ⅱ)若点E在y轴上（如图3）
过点P作PN⊥y轴于点N，
易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，
∴ m－1=1，
∴m=2，
此时点E的坐标是（0,4）

(Ⅱ)当0＜m＜1时， BC=2(m－1)，PM=m
BP= m－1.
(ⅰ) 若点E在x轴上（如图4），
易证△PBC≌△MEP，
∴BC=PM
2(m－1)=m
∴m=
此时点E的坐标是（,0）

(ⅱ)若点E在y轴上（如图5）
过点P作PN⊥y轴于点N，
易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，
∴ 1－m =1，
∴m=0，（∵m>0,舍去）

综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2,0）或（0,4）；
当m=时，点E的坐标是（,0）