应用题之及差倍分问题.doc

第二讲、应用题之和差倍分问题
大概内容：用份数来理解分数，并且能够灵活的转化单位“1”；
找准单位1；任何一个分数倍数关系都有相应的单位1，只有找准了单位1是谁，才有可能进行准确的计算；
当题目中出现的单位1不止一个的时候，必须统一单位1；
学会寻找题中的不变量，抓住不变量进行分析；找到不变量之后就重点思考其它量和不变量的关系．

例1. 给一个分数的分子加1，分母减1，约分后得；如果反过来给分子减1，分母加1，约分后得．那么给原分数分子加5，分母减5，约分后得______．
分析：本题的关键是求出原来的分子分母，因此必须重点分析题目的前两个条件；另外观察一下这道题目中的不变量，在前两个条件中，虽然分数本身发生了改变，但分子与分母的和始终没变，因此可以抓住这一点进行求解．
解：我们设分子与分母的总和为单位1，这个和在题目中始终没有改变．
第一次我们将分子加1分母减1，分母就变成了分子的3倍（因为约分后得1/3），所以分子为1份，分母为3份，分子分母的总和被分成4份；分子占总和的．
第二次我们将分子减1分母加1，分母就变成了分子的4倍（因为约分后得1/4），所以这个时候分子为1份，分母为4份，分子分母的总和被分成了5分；分子占总和的．
第一次占，第二次占，两次相差-=．
又因为上述两种情形对应的两个分子之间的差为2，所以分子分母的总和就等于

求出了它们的总和，我们就知道第一次分数变为1/3的时候，分子为，分母为30，所以原来的分子就是10-1=9，分母为30+1=31．原分数为，那么分子加5分母减5之后，分数就应该变为．

例2. 一个工厂的工人分为熟练工和非熟练工，现在要分A、B、C三个小组，A小组由熟练工的和非熟练工的组成，B小组由熟练工的和非熟练工的组成，C小组由剩下的工人组成，如果A小组有22人，B小组有20人，那么C小组有熟练工______人，非熟练工______人；
分析：题目条件给的比较对称，可以利用条件的对称性来进行分析．最终要求C组中两种工人的人数，稍加观察就知道，A、B两组工人正好包含了熟练工的+=，以及非熟练工的，所以剩下的熟练工和的非熟练工自然就都在C组里了．如果我们能够求出熟练工和非熟练工分别共有多少人，那么C组中两种工人的数量就都可以求了．
解：A=的熟练工+的非熟练工=22（人），B=的熟练工+的非熟练工=20（人）
把两组人和在一起就得到42人，而这42人正好是+=的熟练工，以及+=的非熟练工，也即总工人数的．这样我们就可以求出总人数=42¸=72（人）．
知道了总数，那么总数的就等于72´=18(人)．将其与A组的人数进行比较，发现少了22-18=4(人)．我们分析一下为什么少4人．其实总数的就是的熟练工加上的非熟练工，而A组是由的熟练工和的非熟练工组成．两者一比较即可知，多出的这4人就是熟练的-=．熟练工的等于4人，那么熟练工人数就等于4¸=48(人)．
进而可得非熟练工=(人)，
因此C组中熟练工有(人)，
非熟练工有(人) ．

测试题：
给一个分数的分子加1，分母减1，约分后得；如果反过来给分子减1，分母减1，约分后得．那么原分数是______．
答案：