小学数学北师大2011课标版四年级三角形复习.doc

三角形复习

天津师范大学第二附属小学

张彤

教学内容：
北师大版小学数学四年级下册三角形复习
教学目标：
1.通过对三角形的复习，加深对直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特征的理解，掌握三角形的内角和三角形的三边关系，能灵活解决三角形的有关问题。
2.在观察、操作、思考、交流中培养学生学习数学的兴趣，逐步发展学生的空间观念。
教学重点：
能够按照两个标准给三角形分类，通过分类加深对直角三角形，锐角三角形，钝角三角形，等腰三角形和等边三角形的特征的理解。
教学难点：
体会“等边三角形是特殊的等腰三角形”这一关系。
教具准备：
课件，不同类型的三角形，三角板。
学具准备：
三角板，课堂练习篇子
教学过程：
一、 知识回顾，引入课题
师：今天这节课，我们来复习三角形（板书课题），请同学们回忆一下，这学期关于三角形我们都学习了哪些知识？
生1：我们学习了“三角形的分类”“三角形的内角和”“三角形的三边关系”（随着汇报板书）
师：关于这三部分内容，谁能为我们做一下详细介绍？
生2：三角形的分类，可以按角分，也可以按边分，按角分可以分成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，按边分可以分成等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。三角形的内角和等于180°。三角形中任意两边的和都大于第三边。（随着汇报板书）
意图：回顾和三角形有关的知识，形成知识网络。
师：关于这六种三角形，你知道它们各自的特点是什么吗？
生3：锐角三角形三个角都是锐角，直角三角形有一个角是直角，钝角三角形有一个角是钝角。等腰三角形有两条边相等，等边三角形三条边都相等，不等边三角形三条边都不相等。
二、独立练习，深化认识
（一）活动1
师：老师给同学们带来了7个三角形，你能不能根据它们的特点，将每个三角形的序号填入表格内？
一、填一填：按要求将图形的序号填在表格里。

②

④
③
①

⑥

⑦
⑤

角

边
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形

等边三角形

不等边三角形

师：在填表过程中，你要考虑哪几方面的特点？
生4：我觉得，在填表时既要考虑三角形角的特点，也要考虑三角形边的特点。
学生观察三角形的特点，通过目测，直尺测量，填表。

师：谁来汇报一下你的填表结果？
生5：1号是等边三角形，也是锐角三角形。2号是等腰三角形，也是锐角三角形。3号是不等边三角形，也是锐角三角形。4号是等腰三角形，也是钝角三角形。5号是不等边三角形，也是直角三角形。6号是不等边三角形，也是钝角三角形。7号是等腰三角形，也是直角三角形。（随着汇报，板书）
生6：我不完全同意生5的意见，1号是等边三角形，而等边三角形是特殊的等腰三角形，所以我觉得1号是等边三角形，还是等腰三角形，也是锐角三角形。
生5：谢谢生6，我同意生6的意见，1号是等边三角形，还是等腰三角形，也是锐角三角形。（随着汇报交流，修改板书）
师：刚才，我们通过填表，加深了对这六种三角形的了解，而且通过同学们的交流，帮助大家强化了“等边三角形是特殊的等腰三角形”这一关系。
意图：通过对7个三角形的分类，训练学生从“角”、“边”这两个角度考虑三角形的特点，加深对这六种三角形特征的理解。体会“等边三角形是特殊的等腰三角形”这一关系。
（二）活动2
师：老师还给同学们准备了两个三角形，出示两个三角板，谁来为大家介绍一下这两个三角形有什么特点？
生7：这个三角形的三个角分别是30°、60°、90°，它是一个直角三角形。这个三角形的三个角分别是45°、45°、90°，而且它的两条直角边相等，它是一个等腰直角三角形。
师：现在请同位两个同学合作一下，我们将两个一样的三角板拼在一起，看看能拼成几种不同的三角形？
同位合作，按要求拼三角形。
师：我们请这组同学来给大家展示一下。
生8、9：我们一共拼成三种不同的三角形。（随着汇报，随着展示）
师：现在，我们请同学指着图，说明一下这三个三角形分别是什么三角形？
生10：第一个三角形是等腰直角三角形，因为这个顶角是由两个45°的角拼在一起的，所以是90°，并且有两条边是相等的，因此是等腰直角三角形。第二个三角形是等腰钝角三角形，因为这个顶角是由两个60°的角拼在一起的，所以是120°，并且有两条边是相等的，因此是等腰钝角三角形。第三个三角形是等腰锐角三角形，因为这个顶角是由两个30°的角拼在一起的，所以是60°，并且有两条边是相等的，因此是等腰锐角三角形。
生11：我觉得第三个三角形是等边三角形，因为这个三角形的三个角都是60°，所以它的三条边都相等，因此它是等边三角形。
生10：谢谢生11，我同意生11的意见，第三个三角形确实是等边三角形。
师：我们用两个一样的三角板拼成了等腰直角三角形，等腰钝角三角形，等边三角形，这三种不同的三角形。这三种三角形又都同属于 ？（集体齐答：等腰三角形）（板书集合圈）
三角形
等腰三角形
等边三角形

师：看来这次拼三角形，又让我们强化了“等边三角形是特殊的等腰三角形”这一关系。
意图：通过拼三角形，体会这三种不同三角形的特点，进一步理解“等边三角形是特殊的等腰三角形”这一关系。
（三）活动3
同学们，等腰三角形中一定有两条边是相等的，那如果老师提供给大家的三根小棒中有两根小棒长度相等，那么它们能否拼成等腰三角形呢？一起试一试（完成练习第二题）
二、摆一摆，你能用下面的小棒摆成三角形吗？
（1）3㎝，3㎝，2㎝ （2）3㎝，3㎝，3㎝
（3）3㎝, 3㎝, 5㎝ (4)3㎝, 3㎝, 8㎝
学生判断这四组小棒能否拼成等腰三角形。
生12：第1组小棒可以拼成等腰三角形。第2组小棒可以拼成等腰三角形，而且是等边三角形。第3组小棒可以拼成等腰三角形。第4组小棒不可以拼成三角形，因为有两根小棒的长度和小于第三根小棒的长度。
师：看来，我们判断三根小棒能否拼成等腰三角形，并不能只看是否有两根同样长的小棒，而是要依据三边之间的关系。在满足三边之间关系的基础上，如果有两根同样长的小棒，拼出的就是等腰三角形。当然，如果三根小棒一样长，那一定能拼成三角形，而且是等边三角形。
意图：通过摆三角形，加深对三角形三边关系“三角形中任意两边的和都大于第三边”的理解。
（四）活动4
师：前面，我们用两个一样的三角板拼出了三角形，如果我们用两个不一样的三角板来拼，拼出的不规则图形中，也会有三角形，同学们请看。（出示图1）你能不能求出这个三角形中角1的度数？
学生独立解决。
生13：角1=75°，因为这个三角形中的角2是45°，角3是60°，三角形的内角和等于180°，所以180°-45°-60°=75°
师：那如果角1在这儿呢？（出示图2）你能不能求出这个三角形中角1的度数？
学生独立解决。
生14：角1=105°，因为角1在这个三角形中（边说边指），这个三角形中的角2是45°，角3是30°，三角形的内角和是180°，所以180°-45°-30°=105°
师：看来，三角形的内角和可以帮助我们求出三角形中未知的角的度数。
意图：通过求指定角的度数，加深对三角板每个角度数与三角形的内角和180°的理解，并灵活运用三角形的内角和180°解决问题。
（五）活动5
提高性练习：按要求画三角形。
以方格纸中的线段为三角形的一条边，画出等边三角形。

意图：深刻理解等边三角形的特征，提高学生画图能力。

三、全课小结：
师：通过本节课学习，同学们有什么收获想和大家分享吗？
生：我们知道了三角形的分类，可以按角分，也可以按边分，按角分可以分成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，按边分可以分成等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。三角形的内角和等于180°。三角形中任意两边的和都大于第三边。
师：这节课，我们复习了三角形的有关知识，根据今天的复习，请同学们尝试，自己梳理复习有关四边形的知识。
意图：再次帮助学生梳理知识网，培养学生根据所学复习方法自主复习的良好习惯。