第一讲---三角形基本性质及全等三角形.doc

湖口中学九年级数学培优班资料第一讲 三角形基本性质及全等三角形一、 考点知识梳理（一） 三角形基本性质1、三边关系：三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边。2、内角和定理及外角和定理：（1）内角和定理：任意三角形的内角和都等于180（2）外角和定理：三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角之 。3、三角形中重要线段：四线定义图形性质中线连接一个顶点和它对边 的线段高线从三角形的一个顶点到它对边所在直线的 角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段。中位线连接三角形两边 的线段。ABCDEF图1（二）全等三角形的性质及判定1、全等三角形的性质如图1所示，ABCDEF。那么：文字表述： 几何表述：（1）全等三角形的对应边相等； AB=DE BC=EF AC=DF（2）全等三角形的对应角相等。 A=D B=E C=F2、全等三角形的判定1、SSS定理（三边对应相等的三角形是全等三角形）： 在ABC和DEF中 AB=DEBC=EF ABCDEF （SSS）AC=DFABCDEF图32、SAS定理（两边对应相等且夹角相等的三角形是全等三角形）：在ABC和DEF中 AB=DEB=E ABCDEF （SAS）BC=EFABCDEF图43、ASA定理（两角相等且夹边相等的三角形是全等三角形）：在ABC和DEF中 A=D AB=DE ABCDEF （ASA）B=EABCDEF图54、AAS定理（两角相等且有一角的对边相等的三角形是全等三角形）：在ABC和DEF中 C=FB=E ABCDEF （AAS）AB=DEABCDEF图65、HL定理（直角三角形中有一组直角边和斜边对应相等的三角形是全等三角形）：在ABC和DEF中 C=F=90AC=DF ABCDEF （HL）AB=DE考点一：三角形的三边关系例1、若a、b、c是三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是 。针对演练1：从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条，能够成三角形的概率是 。思路点拨：先列举出所有可能的结果，再根据三边关系找出所有能构成三角形的结果，求出概率。考点二：三角形当中的重要线段例2：如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为_。针对演练2：如图，已知点P是AOB角平分线上的一点，AOB=60，PDOA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A、2cm B、cmC、4cm D、cm考点三：三角形内角与外角的应用例3、如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合若A75，则12（ ）A150 B210C105D75针对演练3：如图，已知ABCD，BCDE若A=20，C=120，则AED的度数是 。考点四：全等三角形的性质与判定的应用例4：如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B、C、D在同一条直线上。求证：BD=CE。针对演练4：已知ABN和ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2。（1）求证：BD=CE。（2）求证：M=N。