统计专业实验-实验4-时间序列分解及趋势外推预测.doc

统计专业实验
实 验 报 告
实验项目
实验四 时间序列分解和趋势外推预测
实验日期
2012-3-25
实验地点
80804
实验目的
1.掌握时间序列数据模型的形式和时间序列分解操作；
2.掌握趋势外推法的原理。
3.掌握趋势外推模型的比较和选择原则。
实验内容
1.已知某公司1998-2009各季度销售额，画出序列图，分析其影响因素。
2.对上述时间序列进行因素分解，并预测2010年各季度销售额。
3.根据1997-2008年重庆市社会消费品零售总额资料，建立趋势外推模型，并预测2010年的社零总额。
4.建立重庆市社零总额（Y）关于GDP（X）的预测模型。
5.2009年重庆市GDP增长率为14.9%，现预计2010年增长率为14.5%，试根据上述模型预测2010年重庆市的社会总额。
实验思考题解答：
1．时间序列的影响因素有哪些，时间序列分解模型的形式？
答：时间序列的影响因素有长期趋势T，季节变动S，周期变动C，不规则变动I。时间序列分解的常用模型有两种，即加法模型Y=T+S+C+I和乘法模型Y=T·S·C·I。

2．趋势外推法的假设？线性趋势模型和一元回归模型有何区别？
答：应用趋势外推法有两个假设条件：（1）假设事物的发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或者变化不大。也就是说，假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来趋势变化的情况，即未来和过去的规律一样。
区别：二者的假设不一样，一元线性回归模型的假定有：（1）（即随机扰动项）是一个随机变量；（2）（即随机扰动项）的平均值为零；（3）同方差；（4）（即随机扰动项）无自相关性；（5）（即随机扰动项）与自变量无关。另外，线性趋势模型，主要揭示事物发展的未来，并定量的估计其功能性。一元线性回归模型，主要针对两个变量数据大体上呈直线趋势时，找到两者之间特定的经验公式，根据自变量的变化来预测因变量发展变化。

实验运行程序、基本步骤及运行结果：
（一）已知某公司1998-2009各季度销售额，画出序列图，分析其影响因素
基本操作（基于office2007版）：
选中销售额Y的数据区域，点击插入—--折线图---确定，所得序列图如下：

由图可知，该序列图受到长期趋势，季节变动，周期变动，可能还有不规则变动的因素影响。
（二）对上述时间序列进行因素分解，并预测2010年各季度销售额。
基本操作：
（1）先做四项平均Mt，再做居中平均TC，根据Y/TC得到序列SI。
（2）根据每年四个季度，将所有年的同一季度进行平均得到季节指数S
（3）应用intercept函数和slope函数可得线性T函数，然后根据表中的数据计算可以得出相应的T。再由TC/T得到C。
(4)利用上面的方法可得相应的折线图，
（5）利用Y(t)=T(t)*S(t)*C(t)来预测2010年各个季度的预测值，其中C的值是根据历史数据采用主观判断方法确定的。
最终结果如下:
S
t
Y
Mt
居中平均
TC
SI=Y/TC
S
T(线形)
C=TC/T
1998.1
1
3017.6

1.12239987
2774.57986

1998.2
2
3043.54
2741.333

1.09431618
2813.56065

1998.3
3
2094.35
2805.633
2773.4825
0.7551337
0.75396705
2852.54145
0.97228473
1998.4
4
2809.84
2835.568
2820.6
0.9961852
1.03118857
2891.52224
0.97547235
1999.1
5
3274.8
2840.558
2838.0625
1.1538858

2930.50304
0.96845574
1999.2
6
3163.28
2894.24
2867.39875
1.103188

2969.48383
0.96562194
1999.3
7
2114.31
2907.41
2900.825
0.7288651

3008.46463
0.96422108
1999.4
8
3024.57
2989.96
2948.685
1.0257352

3047.44542
0.96759239
2000.1
9
3327.48
3071.365
3030.6625
1.0979382

3086.42622
0.98193259
2000.2
10
3493.48
3187.92
3129.6425
1.1162553

3125.40701
1.00135518
2000.3
11
2439.93
3277.32
3232.62
0.754784

3164.38781
1.02156253
2000.4
12
3490.79
3319.258
3298.28875
1.058364

3203.3686
1.02963135
2001.1
13
3685.08
3303.883
3311.57
1.1127894

3242.3494
1.0213489
2001.2
14
3661.23
3296.073
3299.9775
1.1094712

3281.33019
1.00568285
2001.3
15
2378.43
3337.21
3316.64125
0.7171201

3320.31099
0.99889476
2001.4
16
3459.55
3347.198
3342.20375
1.0351104

3359.29178
0.9949132
2002.1
17
3849.63
3413.185
3380.19125
1.1388793

3398.27258
0.99467926
2002.2
18
3701.18
3444.678
3428.93125
1.0793976

3437.25337
0.99757885
2002.3
19
2642.38
3501.935
3473.30625
0.7607679

3476.23417
0.99915773
2002.4
20
3585.52
3553.405
3527.67
1.0163989

3515.21496
1.00354318
2003.1
21
4078.66
3599.925
3576.665
1.1403528

3554.19576
1.00632189
2003.2
22
3907.06
3725.92
3662.9225
1.066651

3593.17655
1.01941066
2003.3
23
2828.46
3791.158
3758.53875
0.7525425

3632.15735
1.03479513
2003.4
24
4089.5
3851.543
3821.35
1.0701715

3671.13814
1.04091697
2004.1
25
4339.61
3873.54
3862.54125
1.1235116

3710.11894
1.04108286
2004.2
26
4148.6
3872.325
3872.9325
1.071178

3749.09973
1.03303
2004.3
27
2916.45
3848.028
3860.17625
0.7555225

3788.08053
1.01903226
2004.4
28
4084.64
3810.273
3829.15
1.0667224

3827.06132
1.00054576
2005.1
29
4242.42
3801.413
3805.8425
1.1147124

3866.04212
0.98442862
2005.2
30
3997.58
3789.31
3795.36125
1.0532805

3905.02292
0.97191779
2005.3
31
2881.01
3818.788
3804.04875
0.7573536

3944.00371
0.9645145
2005.4
32
4036.23
3909.525
3864.15625
1.0445307

3982.98451
0.97016603
2006.1
33
4360.33
3982.318
3945.92125
1.1050221

4021.9653
0.98109281
2006.2
34
4360.53
4029.2
4005.75875
1.0885653

4060.9461
0.98641022
2006.3
35
3172.18
4111.738
4070.46875
0.7793157

4099.92689
0.99281496
2006.4
36
4223.76
4195.225
4153.48125
1.0169204

4138.90769
1.00352111
2007.1
37
4690.48
4237.768
4216.49625
1.1124118

4177.88848
1.00924098
2007.2
38
4694.48
4321.235
4279.50125
1.096969

4216.86928
1.01485272
2007.3
39
3342.35
4389.98
4355.6075
0.7673671

4255.85007
1.02344007
2007.4
40
4557.63
4472.873
4431.42625
1.0284793

4294.83087
1.0318046
2008.1
41
4965.46
4504.82
4488.84625
1.1061773

4333.81166
1.03577326
2008.2
42
5026.05
4496.898
4500.85875
1.1166869

4372.79246
1.02928707
2008.3
43
3470.14
4576.96
4536.92875
0.7648654

4411.77325
1.02836852
2008.4
44
4525.94
4617.843
4597.40125
0.9844562

4450.75405
1.03294884
2009.1
45
5285.71
4649.498
4633.67
1.1407178

4489.73484
1.03205872
2009.2
46
5189.58
4488.413
4568.955
1.1358352

4528.71564
1.00888538
2009.3
47
3596.76

4567.69643

2009.4
48
3881.6

4606.67723

2010.1
49
5110

1.12239987
4645.65802
0.98
2010.2
50
5075.211

1.09431618
4684.63882
0.99
2010.3
51
3561.454

0.75396705
4723.61961
1
2010.4
52
4911.139

1.03118857
4762.60041
1
上表中的黑色加粗的斜体就是2010年各个季度的预测值。即预测2010年各季度销售额分别为5110 ，5075.211 ， 3561.454 ， 4911.139万元。

所分解的序列图如下所示：

（三）.根据1997-2008年重庆市社会消费品零售总额资料，建立趋势外推模型，并预测2010年的社零总额。
基本操作：
（1）选中时序t和社零总额yt的数据区域，点击插入-----散点图-----确定，可得两者的散点图
（2）在excel中计算一阶差比率
（3）

由图可初步断定选用指数预测模型
计算的一阶差比率为：
社会消费品零售总额(万元)
一阶差比率
5681890

6193991
1.090128637
6670104
1.076866918
7199508
1.079369677
7823114
1.086617863
8535962
1.091120748
9346711
1.09498039
10683290
1.142999928
12157584
1.137999998
14035809
1.154489987
16612275
1.183563769
20640937
1.242511155
由此可确定用指数模型来进行趋势外推模型拟合。其结果为：
预测2010年的社零总额为22309162.8万元即2230.91628亿元。
（四）建立重庆市社零总额（Y）关于GDP（X）的预测模型。
基本操作：
（1）利用1978-2008年重庆市社会零售总额表和GDP表，先将这两列数据复制到一张新表里
（2）选中GDP(X)和社零总额（Y）的数据区域，点击插入-----散点图-----确定，可得两者的趋势折线图。
（3）点击数据---数据分析----回归 对选中GDP(X)和社零总额（Y）的数据区域进行线性拟合，
（4）根据结果得出模型方程分析结果
结果如下：
年份
GDP（X）
社零总额(Y)
1978
67.32
25.0188
1979
75.87
30.1563
1980
84.77
36.6349
1981
90.67
40.5952
1982
100.6
43.1269
1983
111.46
46.6704
1984
131.27
53.8909
1985
151.96
69.0779
1986
170.34
78.0787
1987
190.35
92.6227
1988
240.05
119.1747
1989
278.47
133.245
1990
299.82
137.1244
1991
341.55
156.9138
1992
420.18
203.114
1993
553.05
257.3768
1994
755.96
334.3325
1995
1016.25
416.1295
1996
1187.47
498.6299
1997
1360.24
568.189
1998
1440.56
619.3991
1999
1491.99
667.0104
2000
1603.16
719.9508
2001
1765.68
782.3114
2002
1990.01
853.5962
2003
2272.82
934.6711
2004
2692.81
1068.329
2005
3070.49
1215.7584
2006
3452.14
1403.5809
2007
4122.51
1661.2275
2008
5096.66
2064.0937

由上图可知，社零额与GDP之间几乎呈现线性趋势，所以建立一元线性回归模型为
修正的可决系数为0.998，说明方程拟合得很好，同时各回归系数对应的P值为零是显著的。所以该模型预测效果很好。
（五）2009年重庆市GDP增长率为14.9%，现预计2010年增长率为14.5%，试根据上述模型预测2010年重庆市的社会总额。
根据上述一元线性回归模型，计算如下：
重庆市2008年GDP值为5096.66亿元，2009年为5856.06亿元，2010年为6705.19亿元。
重庆市2008年的社会总额2064.0937亿元，根据一元线性回归模型，2009年社会总额应为2377.89亿元，2010年应为2720.006亿元。

7