十一讲优化与数值积分ppt课件市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,第十一讲 优化、数值积分与常微分方程数值解,10/5/,1/42,10/5/,1,第十一讲 优化、数值积分与常微分方程数值解,11.1 无约束优化,11.2 约束线性优化,11.3 二次规划,11.4 非线性方程求解,11.5 数值积分理论和方法,11.6 数值积分Matlab实现,11.7 常微分方程数值解,2/42,10/5/,2,11.1 无约束优化,形如：min,f,(x),x=(x,1,x,n,),T,优化问题常称为无约束线性规划，实际上是多元函数无条件极值问题，极值点是局部最优解，全局最优解只能从局部最优解中比较得到，以下所谓最优解均指局部最优解,3/42,10/5/,3,11.1 无约束优化,1.fminbnd,功效：计算非线性一元函数最小值。,格式：X,FVAL=fminbnd(fun,x,1,x,2,),例：计算函数f(x)=(x3+x2-1)/(exp(x)+exp(-x)最小值和最小值点，-5=x fun=(x3+x2-1)/(exp(x)+exp(-x);ezplot(fun)x,fval,exitflag=fminbnd(fun,-5,5)x=-3.3112fval=-0.9594exitflag=1,5/42,10/5/,5,11.1 无约束优化,2.fminsearch,功效：计算多元函数最小值。,格式：X=fminsearch(fun,X0);X,fval,exitflag=fminsearch(.),例：求点(x1,x2)使目标函数f(x)取得最小值：,f(x)=sin(x1)+cos(x2),6/42,10/5/,6,11.1 无约束优化,x0=0,0;fun=sin(x(1)+cos(x(2);x,fval,exitflag=fminsearch(fun,x0)x=-1.5708 3.1416fval=-2.0000exitflag=1,7/42,10/5/,7,11.2 约束线性优化,约束优化即为含有一定条件优化问题，其普通形式为,若,f,g,i,是线性函数，则称此模型为线性规划，不然称为非线性规划。,8/42,10/5/,8,11.2 约束线性优化,linprog,功效：约束线性优化。,格式：X=linprog(f,A,b,Aeq,beq),X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB),这里，由Aeq与beq 确定了等式约束，LB，UB确定了x范围，x0为初值。,9/42,10/5/,9,11.2 约束线性优化,例：Min 5x1+4x2+2x3,S.t 6x1-x2+3x3=8,x1+2x2+4x3=10,-1=x1=3,0=x2=0,10/42,10/5/,10,11.2 约束线性优化,clear f=-5 4 2;A=6-1 1;1 2 4;b=8;10;lb=-1 0 0;ub=3,2;,11/42,10/5/,11,11.2 约束线性优化,x,f=linprog(f,A,b,lb,ub)Optimization terminated.x=1.3333 0.0000 0.000f=-6.6667,12/42,10/5/,12,11.3 二次规划,对于非线性规划，常见是二次规划，其普通模型为：,min f(x)=0.5 x,T,Hx+cx,s.t.AX,b,尤其，当H为正定矩阵时，目标函数为凸函数，线性约束下可行域为凸集，此时称凸二次规划。,13/42,10/5/,13,11.3 二次规划,1.quadprog,功效：求解二次规划问题,格式：X=quadprog(H,f,A,b),X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq),X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB),X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0),14/42,10/5/,14,11.3 二次规划,例：,15/42,10/5/,15,11.3 二次规划,h=1-1;-1 2;,c=-2;-6;,a=1 1;-1 2;2 1;,b=2;2;3;,lb=0 0;,x,f=quadprog(h,c,a,b,lb),x=0.6667,1.3333,f=-8.2222,16/42,10/5/,16,11.4 非线性方程求解,1.fzero,功效：求非线性方程近似解格式：x=fzero(f,x0),X,FVAL=fzero(f,.),例：,x,f=fzero(sin,2),x=3.1416,f=1.2246e-016,17/42,10/5/,17,11.4 非线性方程求解,2.fsolve,功效：求非线性方程近似解格式：x=fsolve(f,x0),X,FVAL=fsolve(f,X0,.),例：,x,f=fsolve(cos(x)+x,1),x=-0.7391,f=-2.8460e-010,18/42,10/5/,18,11.5数值积分理论和方法,19/42,10/5/,19,11.5数值积分理论和方法,20/42,10/5/,20,11.5数值积分理论和方法,21/42,10/5/,21,11.5数值积分理论和方法,22/42,10/5/,22,11.5数值积分理论和方法,23/42,10/5/,23,11.6数值积分Matlab实现,1.,一元函数数值积分,函数,1,quad,、,quadl,功效 数值定积分，自适应,Simpleson,积分法,。,格式,q=quad(fun,a,b),%,近似地从a到b计算函数fun数值积分，误差为10,-6,。若给fun输入向量x，应返回向量y，即fun是一单值函数,。,24/42,10/5/,24,11.6数值积分Matlab实现,q=quad(fun,a,b,tol),%用指定绝对误差tol代替缺省误差。tol越大，函数计算次数越少，速度越快，但结果精度变小。,q=quad(fun,a,b,tol,trace,p1,p2,),%将可选参数p1,p2,等传递给函数fun(x,p1,p2,)，再作数值积分。若tol=或trace=，则用缺省值进行计算。,25/42,10/5/,25,11.6数值积分Matlab实现,q,n=quad(fun,a,b,)%同时返回函数计算次数n,=quadl(fun,a,b,)%用高精度进行计算，效率可能比quad更加好。,例2-40,fun=inline(,3*x.2./(x.3-2*x.2+3),);,Q1=quad(fun,0,2)%Q1=3.7224,Q2=quadl(fun,0,2)%Q2=3.7224,26/42,10/5/,26,11.6数值积分Matlab实现,函数2,trapz,功效 梯形法数值积分,格式,T=trapz(Y),%用等距梯形法近似计算Y积分。若Y是一向量，则trapz(Y)为Y积分；若Y是一矩阵，则trapz(Y)为Y每一列积分。,27/42,10/5/,27,11.6数值积分Matlab实现,T=trapz(X,Y),%用梯形法计算Y在X点上积分。若X为一列向量，Y为矩阵，且size(Y,1)=length(X)，则对Y每一列积分。,28/42,10/5/,28,11.6数值积分Matlab实现,2,二元函数重积分数值计算,函数 dblquad,功效 矩形区域上二重积分数值计算,格式,q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax),%调用函数quad在区域xmin,xmax,ymin,ymax上计算二元函数z=f(x,y)二重积分。,29/42,10/5/,29,11.6数值积分Matlab实现,q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol),用指定精度tol代替缺省精度10,-6,，再进行计算。,q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method),%用指定算法method代替缺省算法quad。method取值有quadl。,30/42,10/5/,30,11.6数值积分Matlab实现,q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method,p1,p2,),%将可选参数p1,p2,.等传递给函数fun(x,y,p1,p2,)。若tol=，method=，则使用缺省精度和算法quad。,如：fun=inline(,y./sin(x)+x.*exp(y),);,Q=dblquad(fun,1,3,5,7),计算结果为：Q=,3.8319e+003,31/42,10/5/,31,11.6数值积分Matlab实现,q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method),%用指定算法method代替缺省算法。method取值有缺省算法或用户指定、与缺省命令有相同调用次序函数句柄。,q=dblquad(fun,xlower,xupper,ymin,ymax,tol,method,p1,p2,),%将可选参数p1,p2,.等传递给函数fun(x,y,p1,p2,)。若tol=，method=，则使用缺省精度和算法。,32/42,10/5/,32,11.7 常微分方程数值解,函数,ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb,功效 常微分方程（ODE）组初值问题数值解,参数说明：,solver为命令ode45、de23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb之一。,Odefun 为显式常微分方程y,=f(t,y)。,33/42,10/5/,33,11.7 常微分方程数值解,Tspan,积分区间（即求解区间）向量tspan=t0,tf。要取得问题在其它指定时间点t0,t1,t2,上解，则令tspan=t0,t1,t2,tf（要求是单调）。,Y0,包含初始条件向量。,Options,用命令odeset设置可选积分参数。,P1,p2,传递给函数odefun可选参数。,34/42,10/5/,34,11.7 常微分方程数值解,格式,T,Y=solver(odefun,tspan,y0),%在区间tspan=t0,tf上，从t0到tf，用初始条件y0求解显式微分方程y,=f(t,y)。对于标量t与列向量y，函数f=odefun(t,y)必须返回一f(t,y)列向量f。解矩阵Y中每一行对应于返回时间列向量T中一个时间点。要取得问题在其它指定时间点t0,t1,t2,上解，则令tspan=t0,t1,t2,tf（要求是单调）。,35/42,10/5/,35,11.7 常微分方程数值解,T,Y=solver(odefun,tspan,y0,options),%用参数options（用命令odeset生成）设置属性（代替了缺省积分参数），再进行操作。惯用属性包含相对误差值RelTol（缺省值为1e-3）与绝对误差向量AbsTol（缺省值为每一元素为1e-6）。,T,Y=solver(odefun,tspan,y0,options,p1,p2,),将参数p1,p2,p3,.等传递给函数odefun，再进行计算。若没有参数设置，则令options=。,36/42,10/5/,36,11.7 常微分方程数值解,1求解详细ODE基本过程：,（1）依据问题所属学科中规律、定律、公式，用微分方程与初始条件进行描述。,F(y,y,y,y,(n),t)=0,y(0)=y,0,y,(0)=y,1,y,(n-1),(0)=y,n-1,而y=y;y(1);y(2);,y(m-1)，n与m能够不等,37/42,10/5/,37,11.7 常微分方程数值解,（2）利用数学中变量替换：y,n,=y,(n-1),y,n-1,=y,(n-2),y,2,=y,y,1,=y，把高阶（大于2阶）方程（组）写成一阶微分方程组：,，,38/42,10/5/,38,11.7 常微分方程数值解,（3）依据（1）与（2）结果，编写能计算导数M-函数文件odefile。,（4）将文件odefile与初始条件传递给求解器Solver中一个，运行后就可得到ODE、在指定时间区间上解列向量y（其中包含y及不一样阶导数）。,2求解器Solver与方程组关系表见下表,39/42,10/5/,39,函数指令,含 义,函 数,含 义,求解器,Solver,ode23,普通2-3阶法解ODE,odefile,包含ODE文件,ode23s,低阶法解刚性ODE,选项,odeset,创建、更改Solver选项,ode23t,解适度刚性ODE,odeget,读取Solver设置值,ode23tb,低阶法解刚性ODE,输出,odeplot,ODE时间序列图,ode45,普通4-5阶法解ODE,odephas2,ODE二维相平面图,ode15,变阶法解刚性ODE,odephas3,ODE三维相平面图,ode113,普通变阶法解ODE,odeprint,在命令窗口输出结果,40/42,10/5/,40,11.7 常微分方程数值解,3因为没有一个算法能够有效地处理全部ODE问题，为此，MATLAB提供了各种求解器Solver，对于不一样ODE问题，采取不一样Solver。,41/42,10/5/,41,求解器Solver,ODE类型,特点,说明,ode45,非刚性,一步算法；4，5阶Runge-Kutta方程；累计截断误差达(x),3,大部分场所首选算法,ode23,非刚性,一步算法；2，3阶Runge-Kutta方程；累计截断误差达(x),3,使用于精度较低情形,ode113,非刚性,多步法；Adams算法；高低精度均可到10,-3,10,-6,计算时间比ode45短,ode23t,适度刚性,采取梯形算法,适度刚性情形,ode15s,刚性,多步法；Gear,s反向数值微分；精度中等,若ode45失效时，可尝试使用,ode23s,刚性,一步法；2阶Rosebrock算法；低精度,当精度较低时，计算时间比ode15s短,ode23tb,刚性,梯形算法；低精度,当精度较低时，计算时间比ode15s短,42/42,10/5/,42,