测量误差理论.doc

课程学习前言
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每一位同学拿到《误差理论与测量平差基础》一书时，脑子里马上就有许多问题涌现：这是一门什么样的课程？学习这门课有什么用处呢？我应该怎样去学好它？……故在讲课之前，简单地向大家介绍一下本课程的基本情况。
　　测量平差是测绘专业一门重要的技术基础课，主要讲授测量数据处理的基本理论和方法，是理论与实践并重的课程。通过学习测量平差，牢固地掌握测量数据处理的理论和方法，为后续专业课程的学习打下扎实的基础。
一、教学内容
　　全书共有十二章：
　　第一章 绪论
　　第二、三章 全书的基础知识
　　第四章 介绍测量平差理论
　　第五、六、七、八章 4种平差方法
　　第九章 各种平差方法的总结
　　第十章 讨论点位精度
　　第十一章 统计假设检验的知识
　　第十二章 近代平差概论
　　根据本科教学大纲的要求，重点讲解第二章~第八章以及第十章的内容。
二、怎样学好测量平差
　　1. 要有扎实的数学基础。只有牢固地掌握了高等数学，线性代数和概率与数理统计等课程的知识才能学好测量平差，因此课前要做到预习，对与以上三门课程有关内容进行复习，只有这样才能听懂这一节课。
　　2. 听课时弄清解决问题的思路，掌握公式推导的方法以及得到的结论，培养独立思考问题和解决问题的能力。
　　3. 课后及时复习并完成一定数量的习题（准备A、B两个练习本），　从而巩固课堂所学的理论知识。

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§1-1观测误差
　　测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。
一、误差来源
观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：
1. 测量仪器；
2. 观测者；
3. 外界条件。
二、观测误差分类
1. 偶然误差
定义，例如估读小数；
2. 系统误差
定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；
系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差
定义，例如观测时大数读错。

§1-4 本课程的任务和内容
一、测量平差的任务
处理带有观测误差的观测值，估计待求量的最佳估值并评定测量成果的精度。
二、测量平差的内容
1. 建立观测误差的统计理论，简称误差理论。研究误差的统计分布，误差的估计与传播；
2. 研究衡量观测成果质量的精度指标；
3. 建立观测值与待求量之间的函数模型，以及描述观测精度及其相关性的随机模型；
4. 研究估计待求量的最优化准则；
5. 结合测量实践研究测量平差的各种方法；
6. 研究预报和质量控制问题。

第二章 误差分布与精度指标
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§2-1 正态分布
概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布

§2-2偶然误差的规律性

2. 直方图
由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）
在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。当观测值个数 的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性

第三章  协方差传播律及权
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在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。例如，在一个三角形中
同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别

又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
　　现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。

§ 3—1 数学期望的传播

数学期望是描述随机变量的数字特征之一，在以后的公式推导中经常要用到它，因此，首先介绍数学期望的定义和运算公式。其定义是：

§ 3—2 协方差传播律
从测量工作的现状可以看出：观测值函数与观测值之间的关系可分为以下3种情况，下面就按这3种情况来讨论两者之间中误差的关系。

第五章 条件平差
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§5-1条件平差原理
　　以条件方程为函数模型的方法称之条件平差。

二、按条件平差求平差值的计算步骤及示例
计算步骤：
1. 列出r=n-t个条件方程；
2. 组成并解算法方程；
3. 计算V和 的值；
4. 检核。
例5-2

课外作业：
1. 在图1中，已知角度独立观测值及其中误差为：

（1）试列出改正数条件方程；
（2）试按条件平差法求 的平差值。
2. 在图2中，A，B，C三点在一直线上，测出了AB，BC及AC的距离，得4个独立观测值：

若令100m量距的权为单位权，试按条件平差法确定A，C之间各段距离的平差值 。

第六章 附有参数的条件平差
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一、 问题的提出

由条件平差知，对于n个观测值，t个必要观测（n>t）的条件平差问题，可以列出r=n-t个独立的条件方程，且列出r个独立的条件方程后就可以进行后继的条件平差计算。然而，在实际工作中，有些平差问题的r个独立的条件方程很难列出。例如，在图1所示的测角网中，A、B为已知点，AC为已知边。观测了网中的9个角度，即n=9。要确定C、D、E三点的坐标，其必要观测数为t=5，故条件方程的个数为r=n-t=9-5=4，即必须列出4个独立的条件方程。由图1知，三个图形条件很容易列出，但第四个条件却不容易列出。

§7-1 间接平差原理

§7-2 精度评定

复习思考题：
1、 间接平差的函数模型和随机模型是什么？
2、 间接平差法与条件平差法的结果上否一样？为什么？
3、 证明间接平差法中改正数向量 和平差值向量 不相关。

第八章 附有限制条件的间接平差原理
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本章重点：
1、 附有限制条件的间接平差原理
2、 精度评定
3、误差方程、限制条件方程的列立
在一个平差问题中，多余观测数 ，如果在平差中选择的参数 个，其中包含了 个独立参数，则参数间存在 个限制条件。平差时列出 个观测方程和 个限制参数间关系的条件方程，以此为函数模型的平差方法，称为附有限制条件的间接平差。

第九章 概括平差函数模型
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第九章 概括平差函数模型

第十章 误差椭圆
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本章重点：
1、误差椭圆的定义
2、确定误差椭圆的三个要素
3、确定任意方向上的位差
4、相对误差椭圆的应用
§10-1概述