1、单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 函数与基本初等函数,高考总复习 数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,第1页,第2页,1,奇函数、偶函数定义,(1)假如对于函数,f,(,x,)定义域内任意一个,x,，都有,；即互为相反数两个自变量值对应函数值互为相反数，那么函数,f,(,x,)就叫做奇函数,(2)假如对于函数,f,(,x,)定义域内任意一个,x,，都有,，即互为相反数两个自变量值对应函数值相等那么函数,f,(,x,)就叫做偶函数,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),第3页,2,奇函数
2、和偶函数性质,(1)奇函数图象关于,对称；偶函数图象关于,对称,(2)偶函数在区间(,a,，,b,)上递增(减)，则在(,b,，,a,)上,，奇函数在区间(,a,，,b,)与(,b,，,a,)上增减性,原点,y,轴,递减(增),相同,第4页,第5页,4,周期函数定义,对于函数,f,(,x,)，假如存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内每一个值时，都有,，那么函数,f,(,x,)就叫做周期函数，,T,为函数一个周期,f,(,x,T,),f,(,x,),第6页,1,(广东),若函数,f,(,x,)3,x,3,x,与,g,(,x,)3,x,3,x,定义域均为,R,，则(),A,f,(,x,)
3、与,g,(,x,)均为偶函数,B,f,(,x,)为偶函数，,g,(,x,)为奇函数,C,f,(,x,)与,g,(,x,)均为奇函数,D,f,(,x,)为奇函数，,g,(,x,)为偶函数,解析,f,(,x,)3,x,3,x,f,(,x,)，,g,(,x,)3,x,3,x,g,(,x,),答案,B,第7页,答案,C,第8页,3,(山东),设,f,(,x,)为定义在,R,上奇函数当,x,0时，,f,(,x,)2,x,2,x,b,(,b,为常数)，则,f,(1)(),A3 B1,C1 D3,解析,因为,f,(,x,)为定义在,R,上奇函数，所以,f,(0)0，可求得,b,1，,f,(1),f,(1)(
4、2,1,2,b,)3.故选D.,答案,D,第9页,第10页,第11页,第12页,第13页,(4)当,x,0，则,f,(,x,)(,x,),2,x,(,x,2,x,),f,(,x,)；,当,x,0时，,x,0，则,f,(,x,)(,x,),2,x,x,2,x,(,x,2,x,),f,(,x,),对任意,x,(,，0),(0，,)都有,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,)为奇函数,第14页,(5)函数定义域为,R,.,当,a,0时，,f,(,x,),x,2,|,x,|1.有,f,(,x,),f,(,x,)，,f,(,x,)是偶函数,当,a,0时，,f,(,a,),a,2,1，,f,(,a
5、,),a,2,2|,a,|1.,f,(,a,),f,(,a,),且,f,(,a,),f,(,a,)2(,a,2,|,a,|1),第15页,点评与警示,判断函数奇偶性，应首先求出函数定义域，并视定义域是否关于原点对称只有定义域关于原点对称，才有验证是否有,f,(,x,),f,(,x,)或,f,(,x,),f,(,x,)必要,第16页,已知,f,(,x,)是定义在(1,1)上偶函数，且在区间0,1)上是增函数，若有不等式,f,(,a,2),f,(3,a,)0成立求实数,a,取值范围,第17页,第18页,点评与警示,本例题求解过程中，既要利用函数奇偶性，又要利用函数单调性求解这类问题普通思绪有两条：
6、一是就,a,2与3,a,符号进行分类讨论(过程繁琐)；二是利用偶函数性质,f,(,x,),f,(,x,),f,(|,x,|)而得到,“,|,x,1,|,x,2,|,f,(,x,1,),f,(,x,2,),”,第19页,已知,f,(,x,)是定义在(1,1)上偶函数，且在区间(1,0上是减函数，若有不等式,f,(,a,2),f,(,a,3)0成立，求实数,a,取值范围,第20页,第21页,分析,(1)经过建立方程，求出,a,、,b,值确定,f,(,x,)解析式(3)利用函数单调性脱掉,“,f,”,第22页,第23页,点评与警示,(1)假如一个奇函数在,x,0处有定义那么,f,(0)0.,(2)解
7、不等式,f,(,t,1),f,(,t,)0时，注意函数定义域对,t,限制,第24页,第25页,已知奇函数,f,(,x,)定义在,R,上，其图象关于直线,x,1对称，当,x,0,1时，,f,(,x,)2,x,1.,(1)当,x,1,0)时，求,f,(,x,)表示式；,(2)证实,f,(,x,)是周期函数，并求出它一个周期；,(3)当,x,4,5时，求,f,(,x,),第26页,解,(1)当1,x,0时,x,(0,1，而,f,(,x,)2,x,1，且,f,(,x,)是奇函数所以,f,(,x,),f,(,x,)，即,f,(,x,),f,(,x,)2,x,1.,(2)因为,f,(,x,)图象关于直线,
8、x,1对称，所以,f,(,x,),f,(2,x,)，用,x,替换,x,，就有,f,(,x,),f,(2,x,)由,f,(,x,)是奇函数得,f,(,x,),f,(,x,)，所以,f,(2,x,),f,(,x,)，进而,f,(,x,4),f,(,x,2),f,(,x,)可知,f,(,x,)是周期函数，4是它一个周期,(3)当4,x,5时，0,x,4,1.所以,f,(,x,4)2,x,4,1.,而,f,(,x,4),f,(,x,)，所以,f,(,x,)2,x,4,1(,x,4,5)为所求,第27页,点评与警示,(1)已知奇函数,f,(,x,)图象关于,x,a,对称，则,f,(,x,)是周期函数，且
9、4,a,为其中一个周期；若偶函数,f,(,x,)图象关于直线,x,a,对称，则2,a,为其中一个周期,(2)注意分清函数图象几个关系：,若,f,(,x,)满足,f,(,a,x,),f,(,a,x,)，则,f,(,x,)图象关于直线,x,a,对称,若,f,(,x,)满足,f,(,x,a,),f,(,x,a,)，则,f,(,x,)周期为2,a,.,函数,y,f,(,x,a,)与函数,y,f,(,a,x,)图象关于直线,x,a,对称,第28页,第29页,1判断函数奇偶性就是看,f,(,x,)与,f,(,x,)是否有相等关系或互为相反数关系,2函数奇偶性是对整个定义域而言，所以讨论函数奇偶性首先要看其定义域,“,函数定义域关于原点对称,”,是它含有奇偶性前提,3要注意从数和形两个角度了解函数奇偶性要充分利用,f,(,x,)与,f,(,x,)之间转化关系和图象对称性处理相关问题,第30页,第31页,第32页,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
