新高考全案函数与基本的初等函数第讲函数的奇偶性及周期性省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 函数与基本初等函数,高考总复习 数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,第1页,第2页,1,奇函数、偶函数定义,(1)假如对于函数,f,(,x,)定义域内任意一个,x,，都有,；即互为相反数两个自变量值对应函数值互为相反数，那么函数,f,(,x,)就叫做奇函数,(2)假如对于函数,f,(,x,)定义域内任意一个,x,，都有,，即互为相反数两个自变量值对应函数值相等那么函数,f,(,x,)就叫做偶函数,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),第3页,2,奇函数和偶函数性质,(1)奇函数图象关于,对称；偶函数图象关于,对称,(2)偶函数在区间(,a,，,b,)上递增(减)，则在(,b,，,a,)上,，奇函数在区间(,a,，,b,)与(,b,，,a,)上增减性,原点,y,轴,递减(增),相同,第4页,第5页,4,周期函数定义,对于函数,f,(,x,)，假如存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内每一个值时，都有,，那么函数,f,(,x,)就叫做周期函数，,T,为函数一个周期,f,(,x,T,),f,(,x,),第6页,1,(广东),若函数,f,(,x,)3,x,3,x,与,g,(,x,)3,x,3,x,定义域均为,R,，则(),A,f,(,x,)与,g,(,x,)均为偶函数,B,f,(,x,)为偶函数，,g,(,x,)为奇函数,C,f,(,x,)与,g,(,x,)均为奇函数,D,f,(,x,)为奇函数，,g,(,x,)为偶函数,解析,f,(,x,)3,x,3,x,f,(,x,)，,g,(,x,)3,x,3,x,g,(,x,),答案,B,第7页,答案,C,第8页,3,(山东),设,f,(,x,)为定义在,R,上奇函数当,x,0时，,f,(,x,)2,x,2,x,b,(,b,为常数)，则,f,(1)(),A3 B1,C1 D3,解析,因为,f,(,x,)为定义在,R,上奇函数，所以,f,(0)0，可求得,b,1，,f,(1),f,(1)(2,1,2,b,)3.故选D.,答案,D,第9页,第10页,第11页,第12页,第13页,(4)当,x,0，则,f,(,x,)(,x,),2,x,(,x,2,x,),f,(,x,)；,当,x,0时，,x,0，则,f,(,x,)(,x,),2,x,x,2,x,(,x,2,x,),f,(,x,),对任意,x,(,，0),(0，,)都有,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,)为奇函数,第14页,(5)函数定义域为,R,.,当,a,0时，,f,(,x,),x,2,|,x,|1.有,f,(,x,),f,(,x,)，,f,(,x,)是偶函数,当,a,0时，,f,(,a,),a,2,1，,f,(,a,),a,2,2|,a,|1.,f,(,a,),f,(,a,),且,f,(,a,),f,(,a,)2(,a,2,|,a,|1),第15页,点评与警示,判断函数奇偶性，应首先求出函数定义域，并视定义域是否关于原点对称只有定义域关于原点对称，才有验证是否有,f,(,x,),f,(,x,)或,f,(,x,),f,(,x,)必要,第16页,已知,f,(,x,)是定义在(1,1)上偶函数，且在区间0,1)上是增函数，若有不等式,f,(,a,2),f,(3,a,)0成立求实数,a,取值范围,第17页,第18页,点评与警示,本例题求解过程中，既要利用函数奇偶性，又要利用函数单调性求解这类问题普通思绪有两条：一是就,a,2与3,a,符号进行分类讨论(过程繁琐)；二是利用偶函数性质,f,(,x,),f,(,x,),f,(|,x,|)而得到,“,|,x,1,|,x,2,|,f,(,x,1,),f,(,x,2,),”,第19页,已知,f,(,x,)是定义在(1,1)上偶函数，且在区间(1,0上是减函数，若有不等式,f,(,a,2),f,(,a,3)0成立，求实数,a,取值范围,第20页,第21页,分析,(1)经过建立方程，求出,a,、,b,值确定,f,(,x,)解析式(3)利用函数单调性脱掉,“,f,”,第22页,第23页,点评与警示,(1)假如一个奇函数在,x,0处有定义那么,f,(0)0.,(2)解不等式,f,(,t,1),f,(,t,)0时，注意函数定义域对,t,限制,第24页,第25页,已知奇函数,f,(,x,)定义在,R,上，其图象关于直线,x,1对称，当,x,0,1时，,f,(,x,)2,x,1.,(1)当,x,1,0)时，求,f,(,x,)表示式；,(2)证实,f,(,x,)是周期函数，并求出它一个周期；,(3)当,x,4,5时，求,f,(,x,),第26页,解,(1)当1,x,0时,x,(0,1，而,f,(,x,)2,x,1，且,f,(,x,)是奇函数所以,f,(,x,),f,(,x,)，即,f,(,x,),f,(,x,)2,x,1.,(2)因为,f,(,x,)图象关于直线,x,1对称，所以,f,(,x,),f,(2,x,)，用,x,替换,x,，就有,f,(,x,),f,(2,x,)由,f,(,x,)是奇函数得,f,(,x,),f,(,x,)，所以,f,(2,x,),f,(,x,)，进而,f,(,x,4),f,(,x,2),f,(,x,)可知,f,(,x,)是周期函数，4是它一个周期,(3)当4,x,5时，0,x,4,1.所以,f,(,x,4)2,x,4,1.,而,f,(,x,4),f,(,x,)，所以,f,(,x,)2,x,4,1(,x,4,5)为所求,第27页,点评与警示,(1)已知奇函数,f,(,x,)图象关于,x,a,对称，则,f,(,x,)是周期函数，且4,a,为其中一个周期；若偶函数,f,(,x,)图象关于直线,x,a,对称，则2,a,为其中一个周期,(2)注意分清函数图象几个关系：,若,f,(,x,)满足,f,(,a,x,),f,(,a,x,)，则,f,(,x,)图象关于直线,x,a,对称,若,f,(,x,)满足,f,(,x,a,),f,(,x,a,)，则,f,(,x,)周期为2,a,.,函数,y,f,(,x,a,)与函数,y,f,(,a,x,)图象关于直线,x,a,对称,第28页,第29页,1判断函数奇偶性就是看,f,(,x,)与,f,(,x,)是否有相等关系或互为相反数关系,2函数奇偶性是对整个定义域而言，所以讨论函数奇偶性首先要看其定义域,“,函数定义域关于原点对称,”,是它含有奇偶性前提,3要注意从数和形两个角度了解函数奇偶性要充分利用,f,(,x,)与,f,(,x,)之间转化关系和图象对称性处理相关问题,第30页,第31页,第32页,