高三数学复习不等式第一节省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第二章 不等式,一、不等关系与不等式,二、一元二次不等式及其解法,三、二元一次不等式（组）与简单线性规划问题,四、基本不等式,第1页,第一节 不等关系与不等式,第2页,三年21考 高考指数:,1.了解现实世界和日常生活中不等关系；,2.了解不等式(组)实际背景.,第3页,1.不等式性质是考查重点;,2.不等关系常与函数、数列、导数、几何以及实际问题相结合进行综合考查；,3.题型以选择题和填空题为主，与其它知识交汇则以解答题为主.,第4页,1.两实数比较大小法则,关系,法则,ab,a=b,a,b,a-b0,a-b=0,a-b,0,第5页,【即时应用】,(1)若a,b,cR,ab,判断以下不等式是否正确.(请在括号中填写或),(),a,2,b,2,(),a|c|b|c|(),(2)以下不等式中正确是_.,m-3m-5 5-m3-m,5m3m 5+m5-m,第6页,【解析】,(1)特殊值法，取a=1,b=-1,c=0可知不正确.,(2)m-3-m+5=20，故正确；,5-m-3+m=20，故正确；,5m-3m=2m，无法判断其符号，故错；,5+m-5+m=2m,无法判断其符号，故错.,答案：,(1)(2),第7页,2.不等式基本性质,性质,详细名称,性质内容,尤其提醒,（1）,（2）,（3）,（4）,对称性,传递性,可加性,可乘性,ab,ab,bc,ab,_,_,c符号,bc,a+cb+c,acbc,acb0,ab0,同正,a+cb+d,_,acbd,a,n,b,n,_,(nN,n2),(nN,n2),第9页,【即时应用】,(1)已知a、b、c、dR,且cd,则“a+cb+d”是“ab”,_条件.,(2)若a0,-1b0，则a,ab,ab,2,大小关系为_.,(3)已知a,b,cR，有以下命题：,若ab,则ac,2,bc,2,;,若ac,2,bc,2,则ab;,若ab,则a2,c,b2,c,.,以上命题中正确是_(请把正确命题序号都填上).,第10页,【解析】,(1)若a+cb+d,cd,不妨令a=1,b=2,c=5,d=3，则上式成立，,但ab，故充分条件不具备，反之，若ab,cd,则a-b0,c-d0，两式相加得,a-b+c-d,0,，即,a+c,b+d,，,故必要条件具备，故应为必要不充分条件.,(2)由已知得0b,2,1,a0,故ab0,ab,2,0且aab,2,故aab,2,ab，,第11页,(3)当c=0时，不正确；若ac,2,bc,2,，则c,2,0,ab，故正确；由2,c,0知正确.,答案：,(1)必要不充分 (2)aab,2,ab (3),第12页,3.不等式一些惯用性质,(1)倒数性质,ab,ab0,a0b,ab0,0cd,0axb或axb0,第13页,3已知12,a,60,15,b,b,0，,m,0，,n,0，则 由大到小次序是_,第14页,(2)相关分数性质,若ab0,m0,则,真分数性质：,假分数性质：,第15页,【即时应用】,(1)-3与 大小为_.,(2)若0ab，c0，则 与 大小关系为_.,【解析】,(1)-3=,又0 +3 ,故 -3 .,第16页,(2)0ab,1 0,又c0,故 1,1，故 .,答案：,(1)-3,(2),第17页,用不等式(组)表示不等关系,【方法点睛】,实际应用中不等关系与数学语言间关系,将实际问题中不等关系写成对应不等式(组)时，应注意关键性文字语言与对应数学符号之间正确转换，常见文字语言有大于、不低于、超出、最少等.其转换关系如表.,第18页,文字,语言,大于,高于,超出,小于,低于,少于,大于等于，,最少，不,低于,小于等于，至多，不,超出,符号,语言,第19页,【例1】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A，B两种设备每个月有效使用台时数分别为400和500.写出满足上述全部不等关系不等式.,【解题指南】,这是一个二元不等关系实际应用题，只需设出两个变量，依据题目所述条件逐一用不等式表示，然后组成不等式组即可.,第20页,【规范解答】,设甲、乙两种产品产量分别为x,y,则由题意可,知,第21页,【反思感悟】,用不等式(组)表示实际问题中不等关系时，除了把文字语言“翻译”成符号语言，把握“不超出”、“不低于”、“最少”、“至多”等关键词外，还应考虑变量实际意义.如“产品数量”、“零件个数”等均需要取整数.,第22页,【变式训练】,某汽车企业因为发展需要需购进一批汽车，计划使用不超出1 000万元资金购置单价分别为40万元、90万元A型汽车和B型汽车.依据需要，A型汽车最少买5辆，B型汽车最少买6辆，写出满足上述全部不等关系不等式.,【解析】,设购置A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则由题意可得,即,第23页,比较大小,【方法点睛】,比较大小惯用方法,(1)作差法,其普通步骤是：作差；变形；定号；结论.其中关键是变形，常采取配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也能够先平方再作差.,第24页,(2)作商法,其普通步骤是：作商；变形；判断商与1大小；,结论.,(3)特值法,若是选择题还能够用特值法比较大小，若是解答题，也能够用特值法探究思绪.,【提醒】,用作商法时要注意商式中分母正负，若不注意极易得出相反结论，从而误解.,第25页,【例2】(1)若a、b是任意实数，且ab，则以下不等式成立是(),(A)a,2,b,2,(B)1,(C)lg(a-b)0 (D),(2)已知a,1,a,2,(0,1)，记M=a,1,a,2,N=a,1,+a,2,-1，则M与N大小关系是(),(A)M,N (B)M,N,(C)M=N (D),不确定,(3)已知ab0，比较a,a,b,b,与a,b,b,a,大小.,第26页,【解题指南】,(1)题可用特值法，(2)可用作差法求解.(3)利用作商法求解判断.,【规范解答】,(1)选D.特值法：令a=,b=-1,则A、B、C均不成立，故选D.,(2)选B.作差比较：,M-N=a,1,a,2,-a,1,-a,2,+1=a,1,(a,2,-1)-(a,2,-1),=(a,1,-1)(a,2,-1),又a,1,a,2,(0,1)，,故(a,1,-1)(a,2,-1)0,故MN.,第27页,(3)作商比较：,又ab0,故 1,a-b0,1,即 1,又a,b,b,a,0,a,a,b,b,a,b,b,a,a,a,b,b,与a,b,b,a,大小关系为：a,a,b,b,a,b,b,a,.,第28页,【互动探究】,若将本例(2)中，“a,1,，a,2,(0,1)”改为“a,1,，a,2,(1,+)”，结论又将怎样？,【解析】,M-N=a,1,a,2,-a,1,-a,2,+1,=a,1,(a,2,-1)-(a,2,-1),=(a,1,-1)(a,2,-1),，,a,1,，,a,2,(1,+),(a,1,-1)(a,2,-1),0,故M-N0，故MN.,第29页,【反思感悟】,1.作差比较法目标是判断差符号，而作商比较法目标是判断商与1大小.两种方法关键是变形，惯用变形技巧有因式分解、配方、有理化等.,2.当两个代数式正负不确定且为多项式形式时，惯用作差比较法比较大小.当两个代数式均为正且均为幂乘积式时，惯用作商比较法.,第30页,【变式备选】,比较以下各组中两个代数式大小.,(1)3m,2,-m+1,与,2m,2,+m-3;,(2)(x,2,+y,2,)(x-y),与,(x,2,-y,2,)(x+y)(xy0);,(3),已知,a0,b0,，比较 与 大小,.,【,解析,】,(1)(3m,2,-m+1)-(2m,2,+m-3),=m,2,-2m+4=(m-1),2,+3,0,3m,2,-m+1,2m,2,+m-3.,(2)(x,2,+y,2,)(x-y)-(x,2,-y,2,)(x+y),=(x-y),(x,2,+y,2,)-(x+y),2,第31页,=-2xy(x-y).,xy0,-2xy(x-y)0,(x,2,+y,2,)(x-y)(x,2,-y,2,)(x+y).,(3),因为,()-(),=,=,=0.,所以,.,第32页,已知,a,R,，试比较 1,a,大小,思绪分析：,要判断 1,a,大小，只需研究它们差符号,第33页,点评：,实数大小比较经常转化为对它们差(简称作差法)符号判定，当解析式里面含有字母时常需分类讨论,第34页,变式探究,2比较1log,x,3与2log,x,2(,x,0且,x,1)大小,解析：,(1log,x,3)2log,x,2 .,第35页,第36页,不等式性质应用,【方法点睛】,不等式性质应用类型分析,不等式性质应用非常广泛，常与惯用逻辑用语结合考查充要条件问题，也有应用性质比较大小问题和求范围问题，求参数范围问题是考查热点问题，它常与三角函数等结合考查.,第37页,【例3】(1)(浙江高考)设a,b为实数，则“0ab1”是“b ”(),(A)充分而无须要条件 (B)必要而不充分条件,(C)充分必要条件 (D)既不充分也无须要条件,(2)已知函数f(x)=ax,2,+bx,且1f(-1)2,2f(1)4，求f(-2)取值范围.,第38页,【解题指南】,(1)准确使用不等式基本性质进行判断.,(2)可利用待定系数法寻找目标式f(-2)与已知式f(-1)，f(1)之,间关系，即用f(-1)，f(1)整体表示f(-2)，再利用不等式,性质求f(-2)取值范围.,【规范解答】,(1)选D.0ab1可分为两种情况：,当a0,b0时，b ;当a0,b0时，b ，故不充分;反,之，当b0 时，有ab0，故无须要，所以应为既不充分也,无须要条件.,第39页,(2)方法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数)，则4a-2b=m(a-b)+n(a+b).,即,4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.,于是得 解得,f(-2)=3f(-1)+f(1).,又,1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,即,5f(-2)10.,第40页,方法二:,即,f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).,又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,即5f(-2)10.,第41页,【互动探究】,若本例(2)中条件不变，求f(2)取值范围.,【解析】,设f(2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数)，,则4a+2b=m(a-b)+n(a+b)，即4a+2b=(m+n)a+(n-m)b.,于是得,即,所以,f(2)=f(-1)+3f(1),又,1f(-1)2,2f(1)4,7f(-1)+3f(1)14,即7f(2)14.,第42页,【反思感悟】,1.判断一个与不等式相关命题真假，首先找到与命题相关性质，明确不等式成立条件，对于选择题、填空题要注意特殊值法应用.,2.依据不等式性质求范围时，一定要彻底利用不等式性质进行变形求解，如不等式两边同乘一个含字母式子，必须确定它正负，同向不等式只能相加，不能相减等.同时要注意不等式性质应用条件及可逆性.,第43页,【变式备选】,(1)已知12a60,15b36,求a-b,取值范围.,(2)-1a+b3且2a-b4，求2a+3b取值范围.,【解析】,(1)欲求a-b取值范围，应先求-b取值范围；欲求,取值范围，应先求 取值范围.,15b36,-36-b-15.,又,12a60,12-36a-b60-15,-24a-b45.,又,4.,第44页,(2),设,2a+3b=x(a+b)+y(a-b),解得,(a+b),-2,-(a-b),-1.,即,第45页,【易错误区】,忽略不等式中等号成立条件而致误,【典例】(新课标全国卷)若变量x,y满足约束条件,则z=x+2y最小值为_.,【解题指南】,能够设z=x+2y=(2x+y)+(x-y)，然后利用待定系数法，求得和值，然后经过“2x+y”和“x-y”本身范围求得z=x+2y范围.,第46页,【规范解答】,令z=x+2y=(2x+y)+(x-y),=(2+)x+(-)y,z=(2x+y)-(x-y),又,32x+y9,-9-(x-y)-6,-6(2x+y)-(x-y)3,即,-6z3,z,min,=-6.,答案：,-6,第47页,【阅卷人点拨】,经过高考中阅卷数据分析与总结，我们能够得到以下误区警示与备考提议,误,区,警,示,解答本题时有两点误区：,(1)忽略条件中等号成立条件分别求出x、y范围后再求x+2y范围；,(2)利用待定系数法求,时计算失误.,第48页,备,考,建,议,求范围及最值问题时要对以下问题高度关注：,(1)解题时看清题目条件，不能忽略变量满足约束条件；,(2)题目运算过程要等价转换，转换不等价易造成失分；,(3)这类问题也可寻求各种解法，如本题还可利用线性规划求解.,第49页,1.(中山模拟)已知a,b,c满足cba,且ac0,那么以下选项中一定成立是(),(A)cb,2,ab,2,(B)c(b-a)bc (D)ac(a-c)c,ac0，cbc,则以下不等式成立是(),(A)(B),(C)acbc (D)ac0,b-c0,a-cb-c0,第51页,3.(佛山模拟)若ab0，且 ，则实数m取值范围是_.,【解析】,由不等式性质可知 1,则由 可得m0,又由b+m0,a+m0得m-b,故-bm0.,答案：,(-b,0),第52页,第53页,第54页,