以理启迪智慧,以趣滋润生命——《用方向和距离确定位置》教学与思考.pdf

【教学内容】苏教版小学数学六年级下册第 5053 页。【课前慎思】用方向和距离确定位置作为六年级的教学内容，与之相关的知识基础有哪些？我对从小学到高中的“图形与位置”内容做了系统梳理。理清了知识体系，教学思路也就大致确定：第一模块，在回顾复习中找到起点；第二模块，在自主探索中创生方法；第三模块，在拓展应用中整体建构。数学，应该是最讲道理的学科。可在小学数学课堂中，教给学生很多“规定性知识”，如一些数学术语、概念、计算法则、表示方法等。学生从内心认可这样的“规定性知识”吗？会不会让学生产生“数学有时候也不讲道理”的感觉？会不会不利于培养学生的好奇心与求知欲，影响学生的学习兴趣、探究乐趣？教学本节课，学生通过自主探索，研究出物体相对于观测点的方向和距离后，要完整地描述物体的位置，从学生的视角出发，会不会产生这样的困惑：是先描述方向，还是先描述距离？其中哪个更重要呢？华应龙老师说：“我们的课堂教学不但要传授知识，还要启迪智慧，更要滋润生命。”那么，这节课滋润生命的价值追求如何落地？带着以上思考，我对本课进行了探索实践。【教学目标】1.认识北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等方向，初步学会用方向和距离描述物体的位置。2.经历用方向和距离描述物体位置的过程，初步感受其合理性，培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。3.在学习活动中，增强用数学眼光观察生活以理启迪智慧，以趣滋润生命*用方向和距离确定位置教学与思考谢红芳数学学习之路充满曲折与困惑，需要教师引领学生在认知冲突中生疑，在溯本求源中释疑，在探索求真中知新。对于“确定位置”这样的规定性知识，可通过创设生动有趣的情境，引导学生亲历“从不精确走向精确、从不统一走向统一”的究理过程，促进学生在明理达用中获得精神上的愉悦，实现趣理交融。激趣究理；趣理交融；思维进阶；曲折攀登摘 要：关键词：*本文系江苏省南通市“十四五”规划课题“立学课堂理念下激趣究理，问学知新教学主张的建构与实践研究”（编号：GH2021321）的阶段性研究成果。38智慧教学 2023 年 8 月智行活力人物现象、解决生活问题的意识，培养数学学习的兴趣，领悟规定性知识背后的道理。【教学过程】一、以疑激趣，导入新课师：同学们，这节课我们要学习确定位置，以前学过吗？生：我们四年级学过用数对确定位置。师：这是你们座位的平面图（图略），这个点代表我们班哪位同学？（学生起立）你的反应可真快，你的位置用数对怎么表示？生：我坐在第3列第2行，用数对（3，2）表示。师：是的，用数对确定位置，人们统一约定，先写列，再写行。这节课我们还要学习确定位置，你想研究什么问题呢？生：除了数对，还可以用什么方法确定位置？师：问得好！这节课我们就重点研究你的问题。让我们一起走进“宝藏湾”。二、理趣相生，攀登进阶（一）引发冲突，激发兴趣（课件播放杰克船长视频：嗨，伙计们，欢迎来到寻宝的天堂宝藏湾。宝藏湾水域宽广、暗潮汹涌，深水里藏着许多宝藏。请跟随我登上“黑珍珠号”，从欢乐中心出发，开始寻宝之旅）师：（出示图1）这是杰克船长手中的藏宝图。谁能描述一号宝藏的位置？北南西东欢乐中心一号宝藏二号宝藏三号宝藏图 1生：一号宝藏在欢乐中心的东北方向。师：他的描述讲清楚了观测点，观测点是哪里？（学生回答：欢乐中心）他用上了我们以前学过的哪个方向词？（学生回答：东北）根据他的描述，杰克船长能很快带我们找到一号宝藏吗？生：不能，欢乐中心的东北方向是一个很大的区域，没法知道该往哪个方向航行。生：我也认为不能，这样说并不能确定一号宝藏在欢乐中心东北区域的具体位置。（二）乐于探索，明理得趣师：看来这样的描述不精确，我为各组也准备了藏宝图，小组讨论、合作研究怎样精确描述。（学生研究、交流。）师：谁愿意上来展示介绍研究成果？生：我连接欢乐中心和一号宝藏，量出线段长 3 厘米，因为 1 厘米代表 100 米，所以 3 厘米就代表 300 米。一号宝藏在离欢乐中心 300 米处。这是我的方法，谁想与我交流？生：我觉得你说的一号宝藏在离欢乐中心300 米处没错，但并不能确定它的位置，离欢乐中心 300 米的地方有很多。师：离欢乐中心 300 米的地方有很多？这句话我不太明白，你上来指给大家看一看。生：（上台指）比如这里、这里，只要（藏宝图上）与欢乐中心相距 3 厘米，这些都在离欢乐中心的 300 米处。师：那你用的方法是什么？生：我还量了这个角的度数为 30，就能确定一号宝藏在欢乐中心的东北 30方向 300 米处。生：我与你量的角不一样，我量的是旁边的那个角，是 60。师：咱们不妨把两人的研究单放到一块儿，先找一找，有什么相同的地方？生：他们都量了角度和距离。师：真是英雄所见略同，都想到既量角度，又量距离。（板书：角度和距离）不同的地方呢？生：量的角不同，一个是从北量起，是30；另一个是从东量起，是 60。师：（配合课件动态呈现）像这样以北为基准，向东量到的 30，我们可以说成“北偏东 30”方向。那 60的角是怎么量的？可以怎么说呢？生：以东为基准，向北量到的 60，我们可39The Horizon of Education以说成“东偏北 60”方向。师：真会活学活用！看来，原来你们用的方向词：东北，既可以叫作“北偏东”，还可以叫作（学生齐答：东偏北）。刚才你们通过研究，给方向添上了明确的角度，北偏东多少度？（学生回答：北偏东 30）东偏北呢？（学生回答：东偏北 60）方向和距离都有了，你怎么描述一号宝藏的位置？生：一号宝藏的位置离欢乐中心 300 米，在北偏东 30方向上。生：还可以说一号宝藏的位置离欢乐中心300 米，在东偏北 60方向上。生：一号宝藏在欢乐中心北偏东 30方向上，距离 300 米处。生：一号宝藏在欢乐中心东偏北 60方向上，距离 300 米处。师：描述的顺序、方法略有不同，都能精确描述一号宝藏的位置吗？你有没有什么想法？生：说法这么多，我觉得需要统一。师：好主意！那你觉得什么需要统一呢？生：“北偏东”“东偏北”，要统一。生：先说方向还是先说距离，也需要统一。师：先统一方向：“北偏东 30”“东偏北60”，如何统一大家各有想法。（课件播放录音）从杰克船长的专业介绍你知道了什么？生：我知道了用方向和距离确定位置的方法一般运用于航海中。生：一般以南北方向线为基准。师：数学其实就是规则之下的游戏。为了交流的方便，人们约定，以南北方向为基准。再统一顺序，先方向后距离，还是先距离后方向？生：我认为先方向后距离更合理。如果先说距离，不知道船往哪个方向开。生：如果方向错了，开 300 米也没用。师：你们真不简单！看来方向正确是前提，让我想起一句名言。（课件出示：要达成伟大的成就，最重要的秘诀在于确定你的目标，然后开始干，采取行动，朝着目标前进。博恩崔西）现在你们怎么描述一号宝藏的位置？生：（齐）一号宝藏在欢乐中心的北偏东30方向 300 米处。师：回顾刚才的研究过程，开始你们仅用东北表示方向，通过研究，你们给方向添上了明确的角度，再添上距离。带上数学的眼光，有什么发现呢？（学生小组交流。）师：今天我们研究的这种“面线点”确定位置的方法，就是用方向和距离确定位置。（三）举一反三，迁移运用师：学习贵在举一反三。另外三个区域，分别叫什么呢？请同学们拿出一支笔，笔的下端为观测点，朝向正北方向，跟着课件进行模拟。（课件扫过相应区域，学生依次回答）从欢乐中心出发，如果我们想要找到二号宝藏。你需要知道哪些信息？（学生回答：南偏西的角度和距离。课件出示45和3.5厘米）二号宝藏在哪里？（学生回答：二号宝藏在欢乐中心的南偏西 45方向 350 米处）还有三号宝藏，在哪里呢？生：三号宝藏在欢乐中心的南偏东 40方向400 米处。三、沟通联系，整体建构（一）基础练习，巩固运用师：三个宝藏的位置都被你们确定了。但打开一号宝藏需要 3 把钥匙，（出示图 2）比一比，谁又准又快找到钥匙！北南西东智慧钥匙勇气钥匙爱心钥匙一号宝藏250 100 200 300 米图 2（二）沟通联系，凸显本质师：（出示“雷达图”，播放杰克船长声音：伙计们，听，雷达显示我们“黑珍珠号”附近还有其他寻宝船）仔细观察，“神龙号”在什么位置？40智慧教学 2023 年 8 月智行活力人物（学生回答：“神龙号”在“黑珍珠号”的北偏西 60方向 500 米处）观测点、方向、距离，三要素都齐全清楚！雷达继续搜索。这次搜到谁了？（学生齐答：“飞驰号”）在哪里？（学生回答：“飞驰号”在“黑珍珠号”的北方向 500 米处）还有一艘寻宝船“先锋号”，告诉你们，它在距离“黑珍珠号”400 米处。（学生疑惑）没找到？生：只给了我们距离，没有告诉我们方向，没法确定它在哪里。师：那“先锋号”可能在哪里呢？生：“先锋号”可能在以“黑珍珠号”为圆心、半径为 400 米的圆上任意一个位置。师：如果只告诉你们在“黑珍珠号”的南偏东 30方向呢？生：只知道方向，也不能确定“先锋号”的位置。师：“先锋号”可能在哪里？你上来指一指。生：“先锋号”可能在从“黑珍珠号”出发的这条射线上的任意一个位置。师：看来，方向和距离两个要素，缺一不可。都给你们！“先锋号”在哪里？生：在圆和这条射线的交点处。师：联系以前学习的用数对确定位置的方法，两种方法看似不同，有什么相同？生：两种方法其实都是用两条线相交于一个点来确定位置。生：都是用 2 个量确定物体的位置。（三）整体建构，指向发展师：想象一下，如果物体是在立体空间里，仅用 2 个量还能确定位置吗？这是同学们进入中学后将要研究的，“图形的位置”领域还有很多内容等待着我们去探索、去发现【课后明辨】一、究理，在思维进阶中启迪智慧本节课，理解面对规定性知识的合理性，需要思考和解决以下三个问题。（一）不精确怎么办？学生运用已有知识不能精确描述物体的位置，产生了强烈的认知冲突，激起了学生的探究欲望。教师当退则退，放手让学生自主探索，引导学生在充分讲理中逐步明理：确定平面上物体的位置，需要方向和距离两个要素，助力学生的思维从混沌走向澄明。（二）不统一怎么办？在精确描述出 1 号宝藏的位置之后，学生再次产生了认知冲突：以欢乐中心为观测点，用“北偏东 30”和“东偏北 60”都可以描述方向，到底用哪一种？我先让学生自主描述，重在理解本质相同点：无论是“北偏东 30”还是“东偏北 60”，确定的都是同一条线。再让学生听专业介绍，从而领悟：人为约定的规则无须纠结，重要的是理解规则背后的道理和本质。（三）确定位置的两种方法之间有什么联系？“用数对确定位置”和“用方向和距离确定位置”，这两种确定位置的方法本质上都是用两个量来刻画二维空间中某个点的位置，或是用两条线的交点确定点的位置。在练习中我设计了层层递进的问题，帮助学生理解两种方法的联系。当课件呈现“射线与圆”“列与行”两条线在动态过程中相交成点时，学生豁然开朗、欢欣鼓舞。二、激趣，在情理交融中滋润生命本节课遵循儿童天性，用游戏精神设计教学，创设兼具儿童味与数学味、挑战性与适切性的“海上寻宝”情境。基于已有经验，让学生在主动探索中建构新知；把握数学学科本质，让学生在新旧比较中整体建构。努力用“退”的姿态、“等”的心态，让学生“站前台”“当主讲”，构建趣味盎然、灵性飞扬的课堂样态。描述物体的位置，“先方向后距离”与“先距离后方向”，哪一种更合理？这是我在备课中忽然迸发的一个问题，真有意思！学生对这一问题的思考也很有意思：如果先说距离，船长不知道往哪个方向开；如果方向错了，开多远也没用。其实，人生不也是如此吗？（谢红芳，江苏省南通市新区学校，邮编：226004）