第2章--点、直线、平面的投影.ppt

第2章 点、直线、平面的投影,机械制图,2.1 投影法及三视图,资 讯,日常生活中，当光线照射物体后就会在地面上产生影子，这便是投影的现象。,人们受到自然现象的启发并经过科学的抽象和总结，研究出工程上用于表达物体形状的投影法。,投影法：投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上,得到图形的方法。,图1 生活中的投影现象,资 讯,图2 生活中的影子,需要说明的是：,工程上应用的投影法虽然来源于生活，但经过科学的总结和抽象后与生活中的现象有着本质的区别。,从图中可以领会到：,画物体的投影图实质上就是按照投影的方法画出物体上所有的轮廓线，可见的画成粗实线，不可见的轮廓线用虚线绘制。,图3 按投影法画出的投影图,资 讯,图2-1 中心投影法,图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图,2.1.1,投影法的分类,1.,中心投影法,投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。,发出投射线的点即是投射中心。,中心投影法的特点：,图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因而在机械制图中较少使用。,图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。,资 讯,图,2,-,3,斜投影法与斜轴测图,2.平行投影法,投射线相互平行的投影法称为平行投影法。,根据投射线与投影面的相对位置不同，平行投影法又分为,斜投影法,和,正投影法,。,斜投影法,平行的投射线倾斜于投影面的投影方法。,斜投影法主要用于绘制物体的斜轴测图，如图2-3所示。,资 讯,(2)正投影法,正投影法是平行的投射线垂直于投影面的投影方法。,正投影法可用于绘制物体的正轴测图和多面正投影图，如图2,-,4所示。,图2-4 正投影法、正轴测图和多面正投影图,由于用正投影法绘制的多面正投影图能够准确表达物体的空间形状，因而在工程上得到广泛的应用。,需要说明的是：正投影法是一种思维方法，学习时要充分发挥想象力，在脑海中建立起这种平行的并与投影面垂直的虚拟投射线。,资 讯,2.1.2 正投影的特性,图2-5 正投影的真实性,1.真实性,当一线段与投影面平行时，其正投影反映该线段的实际长度。,当一平面图形与投影面平行时，其正投影反映该平面图形的实际形状。,资 讯,图2-6 正投影的积聚性,2.积聚性,当一线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一点。,当一平面图形与投影面垂直时其正投影积聚为一直线。,资 讯,图2-7 正投影的类似性,3.类似性,当一线段与投影面成倾斜时，其正投影缩短。,当一平面图形与投影面成倾斜时，其正投影为缩小的类似图形。,归纳正投影的三个特性如下：,当几何要素与投影面平行时，其投影表现出,真实性。,当几何要素与投影面垂直时，其投影表现出,积聚性。,当几何要素与投影面倾斜时，其投影表现出,类似性。,资 讯,三视图的形成,用正投影法将物体向投影面投射，所获得的投影称为视图。,下图是用正投影方法画出的三个不同形体的单面投影图，可以看到三个投影图的形状是相同的,。,工程上为了准确表达物体的形状采用的是多面正投影图，三视图则是表达形体的一种基本方法。,资 讯,图2-8 八个分角,1.三投影面体系,三个互相垂直的平面将空间分为八个部分，称为八个分角，如图2-8所示。,图2-9 三投影面体系,我国主要采用第一分角画法绘制物体的视图，第一分角三投影面体系如图2,-,9所示。,资 讯,图2-9 三投影面体系,正立投影面,(,简称正面,),，用,V,表示。物体在,V,面上的投影称为,主视图,。,1.三投影面体系,侧立投影面,(,简称侧面,),，用,W,表示。物体在,W,面上的投影称为,左视图,。,水平投影面,(,简称水平面,),，用,H,表示。物体在,H,面上的投影称为,俯视图,。,三个投影面,资 讯,图2-9 三投影面体系,X,投影轴,：,V,与,H,面的交线,，,物体,X,轴方向的尺寸称为物体的长方向。,1.三投影面体系,Z,投影轴,：,V,与,W,面的交线,，,物体,Z,轴方向的尺寸称为物体的,高,方向,。,Y,投影轴,：,H,与,W,面的交线,，,物体,Y,轴方向的尺寸称为物体的,宽,方向,。,三个投影轴,投影面之间的交线称为投影轴。,投影原点,三根投影轴交于一点,O,，称为投影原点。,资 讯,2.三视图的形成,如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向各投影面投射，即可得到物体的三面视图。,图2-10 三视图的形成,画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定：,V,面保持不动，将,H,面绕,OX,轴向下旋转,90,，,W,面绕,OZ,轴向后旋转,90,，如图2-11所示。,图2-11 三投影面的展开,资 讯,需要注意的是，当,H,面和,W,面展开后,Y,轴被分成两条轴线，,H,面上的记做,Y,H,轴、,W,面上的记做,Y,W,轴。,展开后的投影面如图2,-,12(a)所示。,为了简化作图，通常省去投影面边框及投影轴，如图2-12(b)所示。,三个视图应按图示位置摆放，且不需标注视图的名称。,图2-12 展开后的三投影面及物体的三视图,(a)展开后的三投影面,(b)三视图,资 讯,图2-13 三视图度量的对应关系,3.视图间的度量对应关系,根据三视图的形成可以分析出：,主视图反映物体长方向(,OX,)和高方向(,OZ,)的尺寸。,俯视图反映物体长方向(,OX,)和宽方向(,OY,)的尺寸。,左视图反映物体高方向(,OZ,)和宽方向(,OY,)的尺寸。,视图之间的度量关系为：,主视图、俯视图,长对正,。,主视图、左视图,高平齐,。,俯视图、左视图,宽相等,。,上述关系统称为,“,三等关系,”,。,不论是整体还是局部，物体的三视图都应符合三等关系，,在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。,资 讯,4.视图间的方位对应关系,主视图反映了物体的,上、下,和,左、右,方位，,俯视图反映了,左、右,和,前、后,方位，,左视图则反映了,上、下,和,前、后,方位。,图2-13 三视图的方位对应关系,物体有上、下、前、后、左、右六个方位。,资 讯,例2-1 根据立体的主视图和俯视图画出该立体的左视图，如图2-14所示。,图2-14 补画左视图,作图步骤：,根据给出的两面视图分析立体的空间形状，如图2-15所示。,图2-15 立体的空间形状与投影分析,图2-16 画出立体的左视图,(a),(b),整理图形，如图2-16(b)所示。,按主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等的投影对应关系作图，如图2-16(a)所示。,资 讯,2.在直观图上指明了三视图的投影方向，参照直观图补画视图中所缺的图线。,习题解答(P7),资 讯,1.在直观图上指明了三视图的投影方向，参照直观图补画视图中所缺的图线。,习题解答(P8),资 讯,2.根据所给的两面视图，参照直观图画出第三视图。,习题解答(P8),2.2 点的投影,资 讯,点是最基本的几何元素。对于点的投影分析，及其投影规律和投影的作图方法是绘制直线、平面和立体投影图的重要基础。,图,2-17,点的三面投影,1.点的三面投影,如图2-17(a)所示，空间有一,A,点，将其分别向三个投影面投射(由点,A,分别向三个投影面作垂线)，即得,A,点的三面投影。,点的各投影的表示方法：,V,面投影记为,a,，,H,面投影记为,a,，,W,面投影记为,a,。,将三投影面展开后便得到,A,点的三面投影图，如图,2-17(b),所示。,(a),(b),资 讯,2.点的投影与直角坐标的关系,为研究方便，可将三投影面体系视为一空间直角坐标系。因此，可用点的三个有序的坐标,(,X,，,Y，Z,),表明其空间位置，例如,B,(,10，15，20,),。,X,坐标为点到,W,面的距离。,Y,坐标为点到,V,面的距离。,Z,坐标为点到,H,面的距离。,点的坐标实际上就是点到投影面的距离，即：,V,面投影反映了点的,X,、,Z,坐标。,H,面投影反映了点的,X,、,Y,坐标。,W,面投影反映了点的,Y,、,Z,坐标。,图,2-18,点的投影与直角坐标,点的任一投影均反映了该点的两个坐标，即：,资 讯,3.点的投影规律,图,2-17,点的三面投影,点的正面投影与水平投影的连线垂直于,OX,轴。,根据点的投影与直角坐标的关系，可得点的三面投影规律如下：,点的水平投影与侧面投影具有相同的,Y,坐标，即点的水平投影,到,OX,轴的距离等于点的侧面投影到,OZ,轴的距离。,点的正面投影与侧面投影的连线垂直于,OZ,轴。,资 讯,4.各种位置点的投影,图,2-19,各种位置点及其投影,在空间，如下图所示的,A,点。,在投影面上，如,下,图所示的,B,、,C,点。,在投影轴上，如,下,图所示的,D,点。,在投影原点上。,在三投影面体系中，点可位于以下不同的位置：,当点在投影面上时，该点的三个坐标中有一个坐标为0。,当点的投影在,Y,轴上时，要注意分析应该是在,Y,H,轴上，还是在,Y,W,轴上。,投影原点上的点，其三个坐标均为0。,当点在投影轴上时，有两个坐标为0。,资 讯,5.两点的相对位置,图,2-20,两点的相对位置,两点的相对位置有上下、左右和前后之分。,在投影图中可用两点的坐标判断其相对位置，即,Z,坐标大的点在上方，,X,坐标大的点在左方，,Y,坐标大的点在前方。,根据以上所述可分析出图2-20中所示的,C,点在,D,点的上方、右方和后方。,资 讯,图,2-21,重影点及其可见性,若两个点在某一投影面上的投影重合为一点，则称为重影点，如图2-21所示。,重影点的坐标中有两个是相同的，作图时应注意判断重影点的可见性(不可见点的投影加括号表示)。,(a),W,面上的重影点,(b),V,面上的重影点,(c),H,面上的重影点,资 讯,图,2-22,补画点的第三投影,(a),(b),例2-2 如图2-22(a)所示，根据,K,点的,V,、,W,面投影，补出其水平投影。,可按点的三面投影规律，求出,K,点的水平投影。作图过程如图2-22(b)所示。,作图分析：,资 讯,图,2-23,作点的直观图,(a)画出三个投影面,(b)在三坐标轴上分别量取,A,点的坐标,例2-3 已知,A,点,(,25,，,20,，,16,),，画出,A,点的直观图。,作图步骤如图2-23所示。,(c)画出,A,点的三面投影,(d)画出空间的,A,点,资 讯,习题解答（P9）,1.已知,A,点的直观图、,B,（,5,，,20,，,10,）,、,C,各点对各投影面的距离，作出各点的三面投影图及,B,、,C,点的直观图。,距,H,面,距,V,面,距,W,面,C,20,0,15,资 讯,习题解答（P9）,2.已知各点的三面投影，在下表中填写出各点的坐标值。,距,H,面,距,V,面,距,W,面,A,20,0,15,B,12,13,24,C,0,24,31,资 讯,习题解答（P9）,3.已知,A,、,B,和,C,点的两面投影，作出各点的第三面投影并判别点的相对位置。,点,A,在点,B,之（,上,）、（,后,）、（,左,）,点,C,在点,B,之（,上,）、（,前,）、（,右,）,资 讯,习题解答（P9）,4.已知,B,点在,A,点左方,15,，且,X,B,=,Y,B,=,Z,B,，,C,点比,B,点低,10,，且,X,坐标比点,B,大,5,，,Y,C,=,X,C,，求作,B,、,C,两点的三面投影。,资 讯,习题解答（P9）,5.已知,A,点的三面投影，且,B,点在,A,点正右方,15,mm，求,B,点的三面投影,并判别重影点的可见性。,资 讯,习题解答（P9）,6.根据直观图，在三视图中分别标出,A,、,B,、,C,三点的投影。,注：被积聚的点的投影也可不括，如图中的（a）、,（b）。和（c）,。,2.3 直线的投影,资 讯,图,2-24,直线的投影,2.3.1 直线的投影,由于两点可以确定一条直线，因此作直线投影的实质是作出直线上两点的投影图后，再连接此两点的各同面投影，便得到直线的三面投影图，如图2-24所示。,直线的投影一般情况仍为直线。,资 讯,图,2-25,直线与投影面的倾角,2.3.2 各种位置直线的投影,按直线与投影面的相对位置不同，可将直线分为,一般位置直线、投影面平行线,和,投影面垂直线,三类。其中，投影面平行线和投影面垂直线这两种类型的直线又统称为特殊位置直线。,直线与,H,、,V,、,W,三个投影面的倾角，分别用,、,、,表示，如图2-25所示。,1.一般位置直线,与三个投影面均成倾斜的直线，称为一般位置直线。图2-24中的,AB,直线即为一般位置直线。,三个投影均不能反映直线的实长，也不能反映,、,、,角的实际大小。,三个投影都倾斜于投影轴。,一般位置直线投影特点如下：,资 讯,2.投影面平行线,平行某一投影面，而倾斜于另两个投影面的直线，称为投影面平行线。,根据定义，投影面平行线又有以下三种类型：,水平面平行线：简称水平线，即平行于,H,面，与,V,、,W,面倾斜的直线。,正面平行线：简称正平线，即平行于,V,面，与,H,、,W,面倾斜的直线。,侧面平行线：简称侧平线，即平行于,W,面，与,V,、,H,面倾斜的直线。,资 讯,2.投影面平行线,在直线所平行的投影面上的投影，反映直线的实长。,反映直线实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角。,直线的另两投影平行于相应的投影轴，且投影的长度缩短。,投影面平行线的投影特点如下：,资 讯,3.投影面垂直线,垂直于某一投影面的直线，称为投影面垂直线。,正面垂直线：简称正垂线，即垂直于,V,面，与,H,、,W,面平行的直线。,投影面垂直线又分为：,侧面垂直线：简称侧垂线，即垂直于,W,面，与,V,、,H,面平行的直线。,水平面垂直线：简称铅垂线，即垂直于,H,面，与,V,、,W,面平行的直线。,资 讯,3.投影面垂直线,在直线所垂直的投影面上的投影积聚为一点。,直线的另两投影平行于相应的投影轴，且投影反映实长。,投影面垂直线的投影特点如下：,资 讯,例2-4 如图2-26(a)所示，试过,C,点作正平线,CD,，且,CD,长为,12,mm，,=,30,。求,CD,直线的三面投影。,作图过程如图2-26(b)、(c)所示。,(a),(b),(c),图2-26 作正平线的投影图,注：此题还有不同的解答。,资 讯,AB,线为,(),线,例 判断图中各直线的空间位置。,CD,线为,(),线,EF,线为,(),线,GH,线为,(),线,KL,线,为,(),线,MN,线为,(),线,ST,线为,(),线,正平,侧平,铅垂,水平,正垂,侧垂,一般位置,资 讯,AB,线为,(),线,AC,线为,(),线,CE,线为,(),线,EF,线为,(),线,例 试分析立体表面上各线段的空间位置。,侧垂,正垂,正平,一般位置,资 讯,2.3.3 点与直线,1.从属性,若点从属于直线，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。,如图2-27所示，,C,点属于,AB,直线，其水平投影,c,从属于,a b,，正面投影,c,从属于,a b,，侧面投影,c,从属于,a b,。,图2-27 从属于直线点的投影,如点的各个投影从属于直线的同面投影，则该点必定属于此直线。,资 讯,2.3.3 点与直线,2.定比性,从属于直线的点分割线段的长度比，等于其投影分割线段投影长度之比。,如图2-27所示，点,C,将线段,AB,分为,AC,和,CB,两段，则有,AC:BC=a c:b c=a,c,:,b,c,=,a,c,:,b,c,图2-27 从属于直线点的投影,根据定比性，可在直线的投影图中作出满足比值关系的点的投影。,上面所示的比值关系称为,定比性,。,资 讯,例2-5 如图2-28(a)所示，已知侧平线,MN,的正面投影和水平面投影，以及属于,MN,直线的,S,点的正面投影，求,S,点的水平投影。,(a),过,N,点水平投影,n,作一辅助线，在辅助线上截取,m n,、,s n,长，如图2-28(b)所示；,作图步骤：,图2-28 利用定比性求直线上点的投影,(b),(c),在水平投影图中，连接,m m,，并过,s,作,m m,连线的平行线，使其交于,m n,上的,s,点，,s,即为所求，如图2-28(c)所示。,资 讯,2.3.4 两直线的相对位置,1.两直线平行,图2-29 两直线平行,两直线的相对位置有,平行、相交,和,交叉,三种情况。,两直线平行，其同面投影必定平行。,如图2-29所示，,AB,CD,，,反之，如果两直线的各同面投影都平行，则此两直线在空间一定平行。,根据上述结论，可以在投影图中作已知线段平行线的投影，也可用于判别投影图中给定的两直线是否平行。,则,a b,c d,，,a b,c d,，,a b,c d,。,资 讯,2.两直线相交,图2-30 两直线相交,两直线相交，其同面投影必定相交且交点符合点的投影规律。,如图2-30所示，直线,AB,与,CD,相交，交点,K,为,AB,、,CD,两直线的共有点。因而，,K,点的各个投影必在直线,AB,和,CD,的同面投影上。,反之，若两直线的同面投影均相交，且交点符合点的投影规律，则该两直线在空间必定相交。,根据上述结论，可在投影图中作相交直线的投影，也可判别投影图中给定的两直线是否相交。,资 讯,3.两直线交叉,图2-31 两直线交叉,若空间两直线既不平行也不相交，便是交叉的，即异面直线。,如图2-31(a)所示，尽管,AB,、,CD,两直线的水平投影相交，可从图2-31(b)看出，交叉两直线投影图中的交点，实际上是直线上重影点的投影。,对于交叉两直线上的重影点，可根据点的投影规律和坐标判别其可见性，如图2-31(c)所示。,(a),(b),(c),资 讯,习题解答（P10）,1.求作下列各直线的第三面投影，并判断各直线相对于投影面的空间位置。,(1),(2),(3),AB,为（,水平,）线,CD,为（,正平,）线,EF,为（,侧平,）线,资 讯,习题解答（P10）,1.求作下列各直线的第三面投影，并判断各直线相对于投影面的空间位置（续）。,(4),(5),(6),GH,为（,侧垂,）线,MN,为（,铅垂,）线,KL,为（,一般位置,）线,资 讯,习题解答（P10）,2.在直线,AB,上求一点,C,，使得,AC,CB,=,5,2,，作出点,C,的投影。,（保留作图线）,资 讯,习题解答（P10）,3.根据直线段,AB,、,CD,的两面投影，分析判断,AB,、,CD,的空间位置，并补画其第三面投影。,AB,为（,水平,）线,CD,为（,侧垂,）线,AB,为（,一般位置,）线,CD,为（,侧垂,）线,资 讯,习题解答（P11）,4.判别下列各图中两直线的相对位置(平行、相交、交叉)。,AB、CD,为（,交叉,）,EF、GH,为（,相交,）,IJ、KL,为（,相交,）,(1),(2),(3),资 讯,习题解答（P11）,4.判别下列各图中两直线的相对位置(平行、相交、交叉)。,MN、PQ,为（,平行,）,RS、TU,为（,交叉,）,WX、YZ,为（,交叉,）,(4),(5),(6),资 讯,习题解答（P11）,5.判别交叉两直线的重影点及其可见性。,资 讯,习题解答（P11）,6.已知,C,，作一铅垂线,CD,（距,V,面,10,，实长为,20,）的三面投影。,资 讯,习题解答（P11）,7.在三面视图上标注出直线,AB,、,CD,的另两面投影，并在直观图上标注出,A,、,B,、,C,、,D,点。,2.4 平面的投影,资 讯,图,2-32,用几何元素表示平面,2.4.1 平面的投影,在投影图中可用多种方法表示平面(实为有限的部分)的存在和位置。,1.用几何元素表示,用几何元素表示平面，即是用通常意义上的点、线表示平面，如图2-32所示。,(a)不在同一直线上,的三点,(b)一直线和线外,一点,(c)两相交直线,(d)两平行直线,(e)平面图形,资 讯,图,2-33,用迹线表示平面,2.用迹线表示,平面与投影面的交线称为平面的迹线。,图2-33中的,P,平面与,H,面的交线称为,水平迹线,，用,P,H,表示；与,V,面的交线称为,正面迹线,，用,P,V,表示；与,W,面的交线称为,侧面迹线,，用,P,W,表示。,资 讯,图,2-34,一般位置平面,2.4.2 各种位置平面的投影,根据平面与投影面的相对位置不同，将平面分为,一般位置平面，投影面平行面，投影面垂直面,三种类型。,投影面平行面和投影面垂直面又统称为特殊位置平面。,平面与,H,、,V,、,W,三个投影面的倾角，分别用,、,、,表示。,1.一般位置平面,与三个投影面均成倾斜的平面称为一般位置平面,，如图2-34所示。,一般位置平面的投影特性：,三个投影均为缩小的类似图形；,三个投影均不能反映,、,和,角的实际大小。,资 讯,2.投影面垂直面,垂直于某一投影面，而倾斜于另两个投影面的平面称为投影面垂直面。,投影面垂直面分为以下三种类型。,正面垂直面：简称正垂面，即垂直于,V,面，与,H,、,W,面倾斜的平面。,水平面垂直面：简称铅垂面，即垂直于,H,面，与,V,、,W,面倾斜的平面。,侧面垂直面：简称侧垂面，即垂直于,W,面，与,V,、,H,面倾斜的平面。,资 讯,2.投影面垂直面,在平面所垂直的投影面上的投影，积聚为一直线，并可反映该平面与另两投影面倾角的实际大小。,投影面垂直面的投影特点如下：,平面的另两投影为缩小的类似图形。,资 讯,3.投影面平行面,平行于某一投影面而与另两投影面垂直的平面，称为投影面平行面。,投影面平行面可分为以下三种类型。,正面平行面：简称正平面，即平行于,V,面，与,H,、,W,面垂直的平面。,水平面平行面：简称水平面，即平行于,H,面，与,V,、,W,面垂直的平面。,侧面平行面：简称侧平面，即平行于,W,面，与,V,、,H,面垂直的平面。,资 讯,3.投影面平行面,投影面平行面的投影特点如下：,在平面所平行的投影面上的投影反映实形。,平面的另两投影积聚为直线，其投影平行于相应的投影轴。,资 讯,例2-6 根据平面的两面投影，补画其第三投影，如图2-35(a)所示。,作图分析：,该平面为一正垂面。补画平面的投影，实际上还是利用点的求作方法，即求得平面上各点的投影后，再依次连接各投影。,作图过程如图2-35(b)、(c)、(d)所示。,(a)补画平面的投影图,(b)作出各点的标记,(c)求作各点的投影,(d)整理图形,图2-35 补画平面的第三投影,资 讯,2.4.3 平面内的点和直线,图,2-36,平面内的点和直线,1.点在平面内的几何条件,若点属于平面内的一直线，则该点必在此平面内,，如图2-36(a)中所示的,K,点。,2.直线在平面内的几何条件,直线经过平面内的两点，,如图,2-36(b),中所示直线经过了平面内的,E,、,F,点。,直线经过平面内的一点，且平行于平面内的另一直线，,如图,2-36(b),中所示的,AD,直线。,(a),平面内的点,根据上述几何条件，可用于解决以下问题：,在给定的平面内作点和直线的投影。,判别点和直线是否在已知平面内。,(b),平面内的直线,资 讯,图,2-37,求作平面内点的投影,例2-7 如图2-37(a)所示，已知,S,点在,ABC,平面内，求作,S,点的水平投影。,因,S,点在,ABC,平面内，所以,S,点必在该平面内的一直线上。,为求得,S,点的水平投影，先在平面内通过,S,点作一辅助线，在求得辅助线的水平投影后，按投影规律求出属于辅助线上的,S,点的水平投影。,作图步骤：,作出,AD,线的水平投影,a d,，如图2-37(b)所示；,按点的投影规律将,s,对到,a d,线上求得,S,点的水平投影,s,，如图2-37(c)所示。,通过,S,点的正面投影,s,，在,ABC,平面内作一辅助线,AD,(,D,点属于,BC,线)；,作图分析：,(a),(b),(c),资 讯,图,2-38,求作平面内的投影面平行线,3.平面内的投影面平行线,平面内的投影面平行线应满足以下两个条件：,该直线应满足直线从属于平面的几何条件。,该直线的投影应具有投影面平行线的投影特点。,例2-8 在,ABC,平面内作一距,H,面,10,mm的水平线,MN,，求作,MN,的两面投影，如图2-38(a)所示。,作图分析：由于水平线的正面投影平行于,X,轴，且与,X,轴的距离即为水平线与,H,面的距离。因此，应先作出直线的正面投影，再按投影规律作出其水平投影。,(a),(b),(c),资 讯,图,2-39,补全平面的水平投影,例2,-,9 如图2,-,39(a)所示，补全五边形平面,ABCDE,的水平投影。,作图分析：该题的作图要点是求得平面内,D,、,E,两点的水平投影。根据点在平面内的几何条件，并借助于平面内的辅助线便可作出该平面的水平投影。,(a)已知条件,(b)在平面内作辅助线AC,(c)利用辅助线求得E点的水平投影,(d)利用辅助线求得d点的水平投影,资 讯,习题解答（P12）,1.根据平面的两面投影求作第三面投影。,(3),(2),(1),资 讯,习题解答（P12）,2.判断点,K,是否在平面,ABC,上。并在平面,ABC,内过,A,点作一水平线，过,B,点作一正平线。,资 讯,习题解答（P12）,3.完成五边形,ABCDE,的,V,面投影。,资 讯,习题解答（P12）,4.直线,DE,平行于平面,ABC,，求,DE,的水平投影。,资 讯,习题解答（P12）,6.根据直观图完成立体的第三面视图，并找出平面,P,的投影。,(1),(2),(3),