第三章点、直线、平面的投影.ppt

第三章第三章 点、直点、直线线、平面的投影、平面的投影第一第一节节 点的投影点的投影第二第二节节 直直线线的投影的投影第四第四节节 平面的投影平面的投影第三第三节节 两直两直线线的相的相对对位置位置学学习习要点要点掌握点、直掌握点、直线线、平面的投影特性、平面的投影特性31 31 点的投影点的投影点在两投影面体系中的投影HB B2 2B B1 1A Aba构成：立体构成：立体面面边边点点讲讲解解顺顺序：点序：点线线面面体体点的点的单单面投影：面投影：不能唯一确定空不能唯一确定空间间点点 （一）（一）两面投影体系两面投影体系OXH HV VH与与V 相交相交OX投影投影轴轴水平投影面水平投影面 H 正立投影面正立投影面 V垂垂直直相相交交一、点的两面投影点的两面投影（二）（二）点的两面投影点的两面投影VHO OAaaX正面投影正面投影水平投影水平投影aX aoxax a点的投影特性点的投影特性：1.a a 的的连线连线 OX OX 轴轴 2.2.a aX=Aa a aX=Aa 点的两面投影规律：（1）点的两投影连线垂直于投影轴，即 aaox；（2）点的投影到投影轴的距离，等于该 点到相邻投影面的距离，即：aax=Aa aax=Aa用两面投影是否均能用两面投影是否均能唯一确定唯一确定空空间间形体？形体？不能不能OXHVXOVHOAa,aX正面投影正面投影水平投影水平投影（一）（一）三面投影体系三面投影体系WYZa侧侧面投影面投影二、点的三面投影点的三面投影水平投影面水平投影面 H 正立投影面正立投影面 V侧侧立投影面立投影面W垂垂直直相相交交H与V 相交OX投影轴H与W相交OY投影轴V与W相交OZ投影轴 aaa（二）（二）点的三面投影点的三面投影oxzyHyW45 垂直关系垂直关系,a aOXa,a,OZ 相等关系相等关系axaz aaxa,azayay投影特性：投影特性：1.aaz=aay=x aaz=aax=y aax=aa y=z 三投影面体系中点的投影规律2.aa ox aa ozHVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxayazay点在三投影面体系中的投影XYHYWZOaaa规定：空间点A用大写字母表示，在H面的投影a，在V面的投影用a，在W面的投影用a表示。aVHWXYHYW ZaaO例例题题1 已知点已知点A的正面与的正面与侧侧面投影，求点面投影，求点A的水平投影。的水平投影。XZYWYHOa a a已知点已知点 A的正面投影和的正面投影和侧侧面投影面投影,求其水平投影。求其水平投影。注注:这这是是二求三二求三问题问题的基的基础础。axzOyWyHaa例例题题2OAaaXYZa三、点的投影与直角坐点的投影与直角坐标标的关系的关系投影面投影面坐坐标标面面投影投影轴轴坐坐标轴标轴轴轴的交点的交点O坐坐标标原点原点xzy Aa=Xa Aa=Ya Aa =Za距离的关系：距离的关系：投影投影坐坐标标立体立体图图wXOZYwaXHYHYaaaaaZYa例例题题3 3已知点已知点A A的坐的坐标标(20(20，10 10，20)20)，求的三面投影。，求的三面投影。沿轴准确量取X，Y，Z单位为mmyWyHzxoa已知已知 A A（3535，1010，2525），作出其三面投影），作出其三面投影图图。10mm351025aa注注:一个投影点反映两个坐一个投影点反映两个坐标标。两个投影点确定一个空两个投影点确定一个空间间点。点。例例题题4 4XYZaCc例例题题5 5 已知已知A A、C C 两点的投影两点的投影图图，作出其立体，作出其立体图图，并，并判判别别各点的空各点的空间间位置。位置。aaccAX轴Y轴aac cyWyHzxaA位于位于C位于位于特殊点的投影HVOXb bc cHVOXCcca bBb Aaa aYZOX四、四、两两 点点 的的 投投 影影VWHA左左右右上上下下前前后后（一）（一）两点的相两点的相对对位置关系位置关系XOZY 两点的相对位置两点中两点中X 值值大大的点的点 在左在左两点中两点中Y 值值大大的点的点 在前在前 两点中两点中Z 值值大大的点的点 在上在上a a ab b bXZYWYHOaa ab bb BA（二）（二）重影点的概念重影点的概念A与与B 对对H面重影面重影由由V投影投影判断高低判断高低不可不可见见投影点投影点的的标记标记加括号加括号HAB a(b)baXO a(b)XOababa(b)c(d)dcacbd重影点的可见性判断左遮右左遮右3、若两点的侧面投影重合，可从正投影或水平投影判别，x坐标值大的点为可见（同学自己分析）。将不可见点的投影加上括号来表示，如（b）（d）。前遮后前遮后2、若两点的正面投影重合，可从水平投影判别其可见性，y坐标值大的点为可见（点C在前）。上遮下上遮下1、若两点的水平投影重合，可从正面投影判别其可见性，z坐标值大的点为可见（点A在上）。例例题题6 6 已知点的坐标值为：A（20，10，15）和 B（0，15，20）求它们的三面投影图。解：（1）量取坐标值；XOYHYWZaaabbb（2）作点的投影。bbc cxyHywoaaz例例题题7 7 已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位置。点A的三个坐标值均不为0，A为一般位置。点B的Z坐标为0，故点B为H面上的点。点C的x、y坐标为0，故点C为z轴上的点。abc例例题题8 8 已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm，求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。解：由已知条件知：XC=XDZC=ZD YC-YD=15mm因为点C、D在V面上的投影重影。c cc又因为YC YD所以C的V面投影为可见点，则D的V面投影为不可见点。dYWYHOXZdd()例例题题9 9 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。a a aXZYWYHOb bb 985ZYXObcaBAC已知已知A A、B B、C C 三点的投影三点的投影图图，作出其立体，作出其立体图图，并判，并判别别各点的空各点的空间间位置。位置。空空间间H面面V面面cababcyWyHzxA位于位于B位于位于C位于位于acbacbbaac例例题题101032 32 直直线线的投影的投影 一、一、直直线线的投影的投影 二、二、直直线线上的点上的点 三、三、各种位置直各种位置直线线的投影特性的投影特性 四、四、求一般位置直求一般位置直线线的的实长实长及其及其对对投投 影面的影面的倾倾角角 一、直直线线的投影的投影直直线线的投影特性的投影特性显实显实积积聚聚类类似似1.1.直线平行于投影面，其投影反映实长。2.2.直线垂直于投影面，其投影积聚成点。3.3.直线倾斜于投影面，其投影长度缩短。直直线线的投影的投影图图b,a,abb,a,xzOyWyH作图：1.1.作出直作出直线线上两上两点的投影点的投影2.2.用直用直线线分分别连别连接其各同面投影。接其各同面投影。直线上的点具有两个特性：1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。二、二、直直线线上的点上的点ABbbaaXOccCcb,aefbf,e,a,例例1 1E E点在点在ABAB直直线上上F F点不在点不在ABAB直直线上上判断判断 E E、F F点是不是在直点是不是在直线线ABAB上。上。试试判断判断K K点是否在直点是否在直线EFEF上。f eefkkXOYZVfef eefEFKkkkXO直接判断直接判断例例2 25/22/2024K K点不在直点不在直线上上1,k,2,1,1k22,k,k判断判断K K点是否在直点是否在直线线上。上。OX例例3 3b Xa abcc 例例题题4 4 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2：1 两段，求分点C 的投影。例例题题5 5 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。bXabaccaccbXOABbbaacCcHV已知K K点在直线ABAB上，试求作K K点的H H面投影。ababXO例例65/22/202441.特殊位置直特殊位置直线线投影面的平行投影面的平行线线：平行于：平行于一个一个投影面的直投影面的直线线投影面的垂直投影面的垂直线线：垂直于：垂直于一个一个投影面的直投影面的直线线2.一般位置直一般位置直线线 一般位置直一般位置直线线与各个投影面均与各个投影面均倾倾斜：其投影斜：其投影均小于均小于实长实长。H：水平：水平线线 V：正平：正平线线 W：侧侧平平线线H:铅铅垂垂线线V:正垂正垂线线W:侧侧垂垂线线三、三、各种位置直各种位置直线线的投影特性的投影特性投影面的平行投影面的平行线线 正平正平线线/面面水平水平线线/面面侧侧平平线线/面面平行于一个投影面平行于一个投影面 倾倾斜于另外两个投影面。平斜于另外两个投影面。平行行线线分三种：分三种：水平水平线线 （/面、面、倾倾斜和面）斜和面）XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性投影特性：1、正面和侧面投影比实长短，ab OX;ab OYW 2、ab=AB 反映实长，倾斜于OX轴，反映、角。XZYO正平线（/面、倾斜和面）aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性投影特性：1、水平和侧面投影比实长短，ab OX;a b OZ 2、a b=AB 反映实长,倾斜于OX轴，反映、角XZYO面侧平线（/面、倾斜和）XZa b bbaOYHYWaaa b a bbAB投影特性投影特性：1、正面和水平投影比实长短，ab OZ;ab OYH 2、ab=AB 反映实长,倾斜于OZ轴，反映、角投影面的垂直投影面的垂直线线侧侧垂垂线线面面 正垂正垂线线面面铅铅垂垂线线面面垂直于一个投影面垂直于一个投影面 平行于另外两个投影面。平行于另外两个投影面。垂直垂直线线分三分三种：种：OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性投影特性：1、水平投影 a b 积聚 成一点 2、a b/OZ ;a b/OZ；a bOX ;a b OY 3、a b=a b=AB 反映实长铅垂线（面、/面、/面）AB侧垂线（面、/面、/面）OXZYAB投影特性投影特性：1 1、侧侧面投影面投影 a a b b 积积聚聚 成一点成一点 2 2、ab/ab/OXOX ;a a b b /OXOX；ab ab OYOYH H ;a a b b O OZ Z 3 3、abab=a a b b =AB AB 反映反映实长实长。baa（b）abZXa（b）aOYHYWabb正垂线（面、/面、/面）OXZYba（b）aba投影特性投影特性：1、正面投影ab积聚 成一点。2、ab/OY ;ab/OY；ab OX ;ab OZ 3、ab=ab=AB 反映实长。ABazXOYHYWa（b）bab 一般位置直一般位置直线线倾倾斜于三个投影面斜于三个投影面的直的直线线。直直线线与它的水平投与它的水平投影、正面投影、影、正面投影、侧侧面投面投影的影的夹夹角，分角，分别别称称为该为该直直线对线对投影面投影面、的的倾倾角，用角，用、表表示。示。OXZY一般位置直线的投影特性ABbbabaa投影特性投影特性：1 1、a ba b、a a b b、a a b b 均小于均小于实长实长 2 2、a ba b、a a b b、a a b b 均均倾倾斜于投影斜于投影轴轴 3 3、不反映、不反映 、实实角角与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。ZXabaOYHYWabbbabacddc分析直线efe(f)|zB-zA|ABABbbaaboXO1.求直线的实长及对水平投影面的夹角角XaabbABab|zB-zA|AB|zB-zA|ab|Z直角三角形法：直角三角形法：距距离离差差实长实长投影投影 :H 投影投影,Z，实长实长 :V 投影投影,Y，实长 :W 投影投影,X，实长基本作基本作图图：倾倾角角XOababAB b0ABbbaaCXO2.求直线的实长及对正面投影面的夹角 角|YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB|YA-YB|AB|YA-YB|XZYO3.求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角ABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB|XA-XB|试试用直角三角形法确定直用直角三角形法确定直线线ABAB的的实长实长及及对对投影面投影面V V的的倾角角 。例例题题7 7ababXO AB例例题题8 8 已知已知线段段ABAB3030毫米及其投影毫米及其投影abab和和a a，试求出求出a ab b 。baab例例题题9 9 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。a|zB-zA|ab a b|yA-yB|ABABab|zB-zA|b Xa bABa33 33 两直两直线线的相的相对对位置位置 一、一、平行两直平行两直线线 二、二、相交两直相交两直线线 三、三、交叉两直交叉两直线线 四、四、垂直相交两直垂直相交两直线线的投影的投影两直线的相对位置Vabdcaabbdcce(f)AAABBBDCCCDEF平行平行两直两直线线相交相交两直两直线线交叉交叉两直两直线线XOV一、一、两直两直线线平行平行 规则规则：若空：若空间间两直两直线线平行，平行，则则它它们们的各同名投影平行。的各同名投影平行。abcdb b a a c c d d ABDCb b a a d d c c bacda a b b c c d d 同向、同比例同向、同比例不平行不平行判断空判断空间间两直两直线线是否平行。是否平行。b b a a d d c c bacdXO平行平行c c d d c cd dg g h h h hg gXOYZVfef eefCDdccddcEF 基本作基本作图图过过已知点已知点A A作直作直线线ABAB平行于已知直平行于已知直线线CDCD。b b a a c c d d cdabbXaabkcddckXBDACKbbaaccddkk二、相交两直线交点K的三面投影符合点的投影规律。投影投影图图利用投影判两断利用投影判两断直直线线是否相交？是否相交？基本基本作作图图过过已知点作直已知点作直线线与已知直与已知直线线相交。相交。例例题题10 如如图图所示，作一条与所示，作一条与V面相距面相距20mm并与已知直并与已知直线 CD相交的直相交的直线AB。ddkkaabbcc例例题题11 11 过C点作水平线CD与AB相交。先作CD的正面投影三、三、交叉两直交叉两直线线空空间间既不平行又不相交的二直既不平行又不相交的二直线为线为交叉直交叉直线线。b b X Xa a a ab bc c d d d dc c1 11 1(2(2)2 2X XO OB BD DA AC Cb bb b a aa a c c c cd dd d 2 21 11 1(2(2)2 21 1交叉两直线的同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规律。aabbccddc c d d c cd dg g h h h hg gXOYZVfef eefCDdccddcEF判断交叉两直线重影点的可见性 X XO OB BD DA AC Cb bb b a aa a c c c cd dd d(3(3)4)4 1(2)1(2)4 43 33 34 41 1 2 2 1 12 2 判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。前遮后、上遮前遮后、上遮下、左遮右下、左遮右上遮下前遮后aabbccdd 交叉两直线投影的交点并不是空间两直线真正的交点，而是两直线上相应点投影的重影点。11223344()()基本作基本作图图过过已知点作直已知点作直线线与已知直与已知直线线交叉。交叉。能否过A点随意作线呢？答案有多少个？无数个。例例题题1212 判断两直线的相对位置dacboYWYHzXaacddcbb例例题题1313 判断两直线的相对位置baacddcbX11d1c1例例题题13 13 判断两直线的相对位置。交点的连线垂直于OX，且两直线为一般位置直线，由两面投影可判断为相交两线。ab与cd在一直线上，而abcd，两直线平行。CD为侧平线，利用点分割线段成比例进行判断。为交叉两直线。OXaabbccddOXaabbccddOXaabbccddEmk例例题题1414 已知：两直线AB、CD的投影及点M的水平投影m，试作一直线MNCD并与直线AB相交于N点。nnm作图：过m作mncd，并与ab交于n；由n求出n；过n作作nmcd，求得m。aabbccddmOX例例题题15 15 判断两直线重影点的可见性bbcddcXaa3(4)34121(2)直角投影定理直角投影定理一、垂直相交的两直一、垂直相交的两直线线的投影的投影定理一：垂直相交的两直定理一：垂直相交的两直线线，其中有一条直，其中有一条直线线平行于投平行于投影面影面时时，则则两直两直线线在在该该投影面上的投影仍反映直角。投影面上的投影仍反映直角。定理二：定理二：相交两直相交两直线线在同一投影面上的投影反映直角，在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直且有一条直线线平行于平行于该该投影面，投影面，则则空空间间两直两直线线的的夹夹角必是角必是直角。直角。二、交叉垂直的两直二、交叉垂直的两直线线的投影的投影定理三：相互垂直的两直定理三：相互垂直的两直线线，其中有一条直，其中有一条直线线平行于投平行于投影面影面时时，则则两直两直线线在在该该投影面上的投影仍反映直角。投影面上的投影仍反映直角。定理四：两直定理四：两直线线在同一投影面上的投影反映直角，且有在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直一条直线线平行于平行于该该投影面，投影面，则则空空间间两直两直线线的的夹夹角必是直角。角必是直角。一、垂直相交的两直线的投影AHBCacbcXbacba已知已知ABAC AB/H面面 因此因此AB Aa 故故AB ACca平面平面AB/ab 所以所以ab ACca平面平面 ab ac二、交叉垂直的两直线的投影BHACcbaMNnmXbabamnnmAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac 两垂直直两垂直直线线的判断的判断 关关键键是：是：两垂直直两垂直直线线中必中必须须有一条直有一条直线线是投影面的平行直是投影面的平行直线线。基本作基本作图图 过过已知点，作直已知点，作直线线垂直于已知直垂直于已知直线线。答案有答案有多少个多少个？ox例例题题15 15 过点A 作EF 线段的垂线AB。bbaaOfeefXffcXcddee垂直相交垂直相交f例例题题1616 过点E 作线段AB、CD 的公垂线EF。fOcbaabXcddee求作点到直求作点到直线线的距离。的距离。例例题题17 两平行直两平行直线线的距离的距离投影面垂直投影面垂直线线b b a a d d c c a(b)c(d)e e f f efabcda(b)c(d)ef投影面平行投影面平行线线 两平行直两平行直线线的距离的距离实实距距例例题题1818 已知：直线EF平行CD并与直线AB相交，F点在H面上。求所缺的投影aabbccddOXeeffKKABab|yA-yB|bc=BCb例例题题1919 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。bcnmaaXmnc 掌握点与直掌握点与直线线的投影特性，的投影特性，尤其是特尤其是特殊位置直殊位置直线线的投影特性。的投影特性。点与直点与直线线及两直及两直线线相相对对位置的判断方位置的判断方法及投影特性。法及投影特性。点分割直点分割直线线成定比成定比定比定理定比定理。掌握直角投影定理。掌握直角投影定理。小小结结：34 34 平面的投影平面的投影 一、平面的表示法一、平面的表示法 二、各种位置平面的投影二、各种位置平面的投影 三、平面上的点和直三、平面上的点和直线线 四、四、综综合合举举例例 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法 用几何元素表示平面不在同一直线上的三点。aabbccaabbcc一直线和线外一点。ccaabb相交两直线。bbaaccdd平行两直线。bbaacc任意平面形。平面的迹线表示法VHPPVPHPVPHVHQHQVQQW二二 平面的投影特性平面的投影特性显实显实积积聚聚类类似似1.1.平面平行于投影面，其投影反映实形。2.2.平面垂直于投影面，其投影积聚成直线。3.3.平面倾斜于投影面，其投影为其类似形。51.特殊位置平面特殊位置平面投影面的平行面：平行于投影面的平行面：平行于一个一个投影面的平面投影面的平面投影面的垂平面：垂直于投影面的垂平面：垂直于一个一个投影面的平面投影面的平面2.一般位置平面一般位置平面 一般位置平面一般位置平面与各个投影面均与各个投影面均倾倾斜：其投影斜：其投影均小于均小于实实形，形，为为平面的平面的类类似形。似形。H：水平面：水平面 V：正平面：正平面 W：侧侧平面平面H:铅铅垂面垂面V:正垂面正垂面W:侧侧垂面垂面投影面的平行面投影面的平行面 平行于一个投影面，与另两个投影面垂直的平平行于一个投影面，与另两个投影面垂直的平面。投影面平行面可分面。投影面平行面可分为为三种：三种：平行于平行于面的平面叫面的平面叫正平面正平面 平行于平行于面的平面叫面的平面叫水平面水平面平行于平行于面的平面叫面的平面叫侧侧平面平面VWHCABabcbacabccabbbaacc水平面（/面 V W面）（1 1）水平投影反映）水平投影反映实实形形（2 2）正面投影）正面投影积积聚聚为为直直线线，且，且/轴轴；侧侧面投影面投影积积聚聚为为直直线线，且，且/OYw/OYw轴轴。投投 影影特特 性性XOZYXZYHYWO正平面（/面 H W面）VWH.cabbacbcabacabcbcaCBA投投 影影特特 性性（1 1）正面投影反映真形。）正面投影反映真形。（2 2）水平投影）水平投影/OX/OX，侧侧面投影面投影/OZ/OZ，分，分别积别积聚成直聚成直线线。XYZXYHYWZo侧平面（/面 V H 面）VWHabbbacccabcbacabcCABa（1 1）侧侧平面投影反映真形。平面投影反映真形。（2 2）正面投影）正面投影/OZ/OZ，水平投影，水平投影/OY/OYH H，分，分别积别积聚成直聚成直线线。投影投影特性特性YXZXZYHOYW投影面平形面的投影特性：投影面平形面的投影特性：平面在所平行的投影面上的投影反映 实形；其余两投影积聚为直线，并分别平 行于相应的投影轴。垂直于一个投影面，与另两个投影面垂直于一个投影面，与另两个投影面倾倾斜的平斜的平面。投影面垂直面可分面。投影面垂直面可分为为三种：三种：垂直于垂直于面的平面叫面的平面叫正垂面正垂面 垂直于垂直于面的平面叫面的平面叫铅铅垂面垂面 垂直于垂直于面的平面叫面的平面叫侧侧垂面垂面投影面垂直面投影面垂直面VWHPPHABCacbababbaccc投投 影影特特 性性（1 1）水平投影）水平投影积积聚成直聚成直线线，并反映，并反映倾倾角角和和（2 2）正面投影和）正面投影和侧侧面投影不反映面投影不反映实实形形,缩缩小的小的类类似形似形.铅垂面（面，倾斜、面）XYZXZYHOYWVWHQQVababbacccAcCabB正垂面（面，倾斜、面）投投 影影特特 性性（1 1）正面投影）正面投影积积聚成直聚成直线线，并反映，并反映倾倾角角和和。（2 2）水平和）水平和侧侧面投影不反映面投影不反映实实形，是形，是缩缩小了的小了的类类似形。似形。XYZXZOYWYHVWHSWS侧垂面（面，倾斜、面）CabABcabbbaaccc投投 影影特特 性性（1 1）侧侧面透影面透影积积聚成直聚成直线线，并反映，并反映倾倾角角和和。（2 2）水平和正面投影不反映）水平和正面投影不反映实实形，是形，是缩缩小了的小了的类类似形。似形。YXZYWXZOYH投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线；其余两投影面的投影为原形的类似形，但比实 形小；平面具有积聚性的投影与投影轴的夹角，分别 反映平面与相应投影面的倾角。一般位置平面的投影特性：平面在三个投影面上的投影均不反一般位置平面的投影特性：平面在三个投影面上的投影均不反映映实实形，但形，但为类为类似形。面似形。面积积均比均比实实形小。形小。H HXV Va ab bc cY Yb ba ac cA AB BC CO OW Wa ac cb bZ直直观图观图a aa aX Xc cHYb bb bc cOabZYwc投影投影图图一般位置平面X XObacbcaabbaccabbac一框两一框两线线平行面平行面两框一两框一线线垂直面，斜垂直面，斜线积线积聚成聚成三框无三框无线线一般面，位置最分明一般面，位置最分明特点记忆bccaabcabc三、平面上的点和直三、平面上的点和直线线几何条件1：若直线过平面上的两点，则此直线必在 该平面内。几何条件2：若一直线过平面内的一点，且平行于该平面上另一直线，则此直线在该平内。几何条件3：若点在平面内，它必在平面内的一条直线上。平面上的点和直线若若点点在在平平面面的的一一直直线线上上，则则此此点点必在必在该该平面上。平面上。若直若直线线通通过过平面平面上两个已知点，上两个已知点，则则此直此直线线必在必在该该平面上；平面上；或或者者直直线线通通过过平平面面上上一一个个已已知知点点，且且平平行行于于平平面面上上的的一一直直线线，则则此此直直线线也也必必在在该该平平面上。面上。取属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线ABCDEabcabcddee 取属于平面的直线 ABCEDabcabcddeeFff例例题2020 已知 ABC 给定一平面，试判断点D是否属于该平面。ddabcabcee例例题2121 已知点D 在 ABC上，试求点D的水平投影。ddabcabceed例例题2222 已知点E 在 ABC上，试求点E 的正面投影。edabcabce例例题题2323 已知四边形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影。解1OXaabbccddeeOXaabbccd解2eed例例题题2424 已知直已知直线线EFEF在平面在平面ABCABC上，求其未知投影。上，求其未知投影。caba,b,k,ess,c,fe,kf,特性：特性：若直若直线线上的一点在平面上且上的一点在平面上且平行于平面上的一直平行于平面上的一直线线，则则直直线线在平面上。在平面上。ACBEFcaba,b,c,feef 平面上的直线E E点在点在ABCABC平面上，平面上，EF/BCEF/BCVHabbaSVHbaabAB 过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线AB作H面的垂直面PH过一般位置直线AB作V面的垂直面SvPPHSVAB(2)过一般位置直线作投影面的垂直面(迹线表示法)babaabSVQWPH2.平面上的投影面平行线 凡在平面上且平行于某一投影面的直线，称为平面上的投影面平行线。平面内的水平线直线在平面内，又平行于水平面的直线。平面内的正平线直线在平面内，又平行于正面的直线。平面内的侧平线直线在平面内，又平行于侧面的直线。VHP属于平面的水平线和正平线PVPHabcbac例例题 25 25 已知 ABC 给定一平面，试过点C 作属于该平面的正平线，过点A 作属于该平面 的水平线。mnnm 例例题题2626 作ABC平面内的正平线，它距V面为8mm。OXaabbcc因为正平线的水平投影平行于OX，先作34OX，使其距V面8mm，再求出34。34834例例题2727 已知点E 在ABC 平面上，且点E距离H 面15，距离V 面10，试求点E 的投影。Xabcbacmnmnrsrs1015ee小小结结：1.1.平面投影特性，尤其是特殊位置平面投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。平面的投影特性。2.2.掌握正投影的特性及立体上掌握正投影的特性及立体上线线、面、面投影投影为为本章要点。同学本章要点。同学们们可以自我通可以自我通过过模型演示，把立体与其上模型演示，把立体与其上线线、平面、平面联联系起来并反复演系起来并反复演练练、思考。、思考。这这是建是建立空立空间间思思维维能力的有效途径能力的有效途径。