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第4 2 卷第4 期2 0 2 3 年7 月数学教学研究7信息技术辅助数学教学的功能及其限度孔维丽1，贾雪梅（1.深圳市龙华区实验学校集团，广东深圳5 1 8 0 0 0；2.福建师范大学计算机与网络空间安全学院，福建福州3 5 0 0 0 0）摘要：信息技术辅助数学教学的基本功能，可分为静态呈现功能、动态演示功能和模拟实验功能等三种.信息技术在数学教学中的功能发挥，必须考虑到数学学科的基本特征和数学教学的育人目标，明确其在数学教学中的运用限度.只有积极发挥信息技术与传统教学手段的优势互补作用，始终把教学效果作为选用信息技术的出发点和落脚点，才能真正有效地促进数学教学质量的提升。关键词：信息技术；数学教学；运用限度随着信息时代的到来，信息技术已渗透到学校教育的各个领域.在教育实践中，越来越多的教师开始使用信息技术进行教学，数学教学同样也不例外.然而，在实际数学教学中我们发现，信息技术在给教学带来诸多助益的同时，也存在着诸多新的问题比如：有的教师认为课堂教学中利用信息技术能够多快好省地呈现信息，由此可以极大地提高教学效率；有的教师认为课堂教学中利用信息技术可以化静为动、化抽象为具体，由此可以有效地突破教学难点；还有的教师为技术而技术，认为不用信息技术，就显得自已的教学落伍.凡此种种，其实都是对信息技术的误读误解和盲目滥用所致.我们认为利用信息技术辅助数学教学，必须结合数学学科特点，了解信息技术在数学教学中的基本功能，明确信息技术在数学教学中的运用限度.1信息技术辅助数学教学的基本功能信息技术辅助数学教学的基本功能，主要可分为静态呈现功能、动态演示功能和模拟实验功能等三种，以下分别详述之.1.1静态呈现功能静态呈现功能是信息技术辅助数学教学的基本功能，根据所呈现内容的性质和选用信息技术的差异，其又可以分为知识呈现功能和情境创设功能.(1)知识呈现功能这里所谓的知识呈现功能，是指数学知识的静收稿日期：2 0 2 2-1 1-3 0基金项目：教育部人文社会科学研究项目“数学深度学习的认知理论分析、测评模型建构与教学实证研究”（课题编号：2 2 YJA880021)。态呈现功能，是相对于数学知识的动态演示功能而言的，其主要是指教师为了节省板书时间，或使知识的呈现更加条理和清晰，把需要在课上板书的内容利用信息技术提前制作成课件，上课时通过点击播放课件来进行知识的呈现.静态知识呈现所使用的信息技术主要是PowerPoint.比如在课上需要补充的课堂练习较多，这时可以把练习题提前制作成课件；又如有的数学题解答过程复杂，这时教师在引导学生分析和探究解题思路的基础上，可以把提前做好的完整和规范的解题过程通过课件进行呈现；再如在课堂小结和复习课上需要对知识进行系统梳理时，教师可以提前把知识结构图预先制作成课件，在课上引导学生梳理知识的同时，再辅之以课件，有利于学生形成清晰的直观表征和结构表象.(2)情境创设功能所谓情境创设功能，是指在教学中为了克服时间和空间上的限制，通过应用信息技术，充实直观内容，丰富感观材料，建立主客体之间的情感氛围与认知联系，创设适宜的学习环境和教学氛围.在数学教学中，由于受时间、空间、财力、物力等条件的限制，对一些学生较难接触的背景材料或学习内容,可以充分发挥信息技术的情境创设功能，借助信息技术来实现模拟情境的创设.信息技术由于集文字、图形、音频、音像等多种功能于一体，可以使表现的内容更丰富充实和形象生动，让学生在课堂上获得“身8临其境”的感受，因此往往能取得良好的教学效果.比如利用PowerPoint强大的制作功能，包括文字编辑功能强、段落格式丰富、文件格式多样、绘图手段齐全、色彩表现力强、动画效果多等，再结合其超强的链接功能，可以创设丰富多彩的学习情境.在这种学习情境中，以计算机为主的信息技术通过展示优美的图像、动人的声音、有趣的动画等，既可以将现实生活原汁原味的再现，又可以对客观现实生活进行加工和提炼，使生活情境不失真实性的同时，还能提高教学的有效性.例如在高中学习函数概念时，由于函数概念较为抽象，直接对学生讲解概念，学生很难理解和接受.这时教师可以利用现代信息技术，采用情境创设的方法列举丰富多样的实例，包括利用图象法、表格法等进行表示的应用实例，通过采用概念形成的学习方式，引导学生抽象概括出函数概念的本质特征。1.2动态演示功能在以往的数学教学中，教学活动展示的大多是静态场景，许多动态内容只能靠学生的想象.信息技术的运用为动态演示提供了可能.利用信息技术进行数学教学，能化静为动、化抽象为具体，弥补了传统教学方式在动态感和直观性等方面的不足，使一些抽象、难懂的内容变得易于理解和掌握.(1)基于动静转换的动态演示几何画板、GeoGebra等是主要适用于数学教学的软件平台，它为教师和学生提供了一个观察和探索图形、图象内在关系的环境.这些软件以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其他较为复杂的图形和图象，能充分展现图形、图象的动态生成过程.几何画板、GeoGebra等软件的最大特点是“动态性”，即可以用鼠标拖动所绘制图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质)都保持不变.学生通过图形拖拉、观察分析、猜测验证，在探索和发现中增加对各种图形的感性认识，形成丰富的直观表象和认知经验，从而更有助于知识理解和能力培养。比如我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来.这时拉动其中的一个点，图形形数学教学研究状就会随之发生变化，但无论如何变，仍保持为三角形形状.再进一步，可以分别构造出三角形的三条中线.这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变.这样，学生就可以在图形变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线相交于一点.（2）基于数形结合的动态演示数形结合是重要的数学思想，但利用传统的数学教学手段，“数”与“形”的结合难以做到同步.几何画板、GeoGebra等软件具有测量与计算功能，为变化过程中的数形结合提供了技术支持.利用这些软件在呈现图形图象的同时，通过快速精确计算、数据收集和处理，可促进学生发现问题、提出猜想、归纳结论.比如利用几何画板或Z十乙智能教育平台（超级画板），可以让抽象的函数问题变得直观形象，通过数形结合的方法，动态演示作图过程，让学生直观地观察到函数值随自变量变化而变化的情形，有利于学生对函数的概念、图象与性质的理解.又如在教学“直线的倾斜角和斜率”时，可以利用几何画板所提供的多元联系表示”的环境，通过图形、表格、数字、文字等不同表示方法，以动态组合的方式深入地向学生揭示倾斜角和斜率之间的内在联系，把隐藏的数学关系显性化，有助于加深学生对这些概念的理解，而传统的教学手段难以做到这一点.1.3模拟实验功能所谓模拟实验功能，是指根据数学教学目标的需要，充分利用现代信息技术创建一定的实验环境，通过动手操作和动脑思考，观察和分析数学现象，发现和得出数学规律，从而让学生亲身体验数学知识再创造的过程.利用信息技术所创建的数学实验，往往是一种操作实验和思维实验相结合的实验.在这类数学实验中，由于信息技术的引人和数学软件包的应用，使得实验内容和形式发生了较大改变，为数学实验的开展提供了极大便利.比如，在学习椭圆、双曲线、抛物线与离心率e的关系时，可以利用几何画板软件设计数学实验，对圆锥曲线的形状和离心率之间的关系进行验证；又如，在随机事件概率的教学中，在做抛掷硬币的实验时，实验会受到次数或条件的限制，这时就可以借助第4 2 卷第4 期2 0 2 3 年7 月第4 2 卷第4 期2 0 2 3 年7 月Excel中的VBA程序来设计模拟抛掷硬币的实验；再如，为了让学生更好地理解正态分布的随机现象，可以利用几何画板或MATLABGUI软件来设计和制作高尔顿钉板试验；等等。在这些数学实验中，可以充分发挥信息技术的功能强大、操作简单的工具作用，学生可以在这个模拟实验环境中研究数学，给学生以“发现”数学的机会，而不再是单纯地以结论的形式学习数学，体现了教学中教师、学生、内容、媒体四要素功能的整合。2信息技术辅助数学教学的运用限度信息技术在数学教学中的功能发挥，必须考虑到数学学科的基本特征和数学教学的育人目标，明确其在数学教学中的运用限度，这样才能取得理想的教学效果.2.1数学的思维性特征对信息技术运用的限制数学是思维的科学，是发展人的思维的智力体操.前苏联数学教育家斯托利亚尔认为，数学教学是数学思维活动的教学 1.数学教学的实质就是学生在教师的指导下，通过个体积极的数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，以此发展学生的数学思维能力，形成具有数学思维特点的智力活动结构.然而，学生数学思维的发展，既无法传递也不能代替，必须通过思维来学习思维、发展思维.但在当下的数学教学中，经常可见教师利用计算机大容量存储、快速呈现的特点，把本应由学生亲自探索和发现的过程,直接以PPT形式在屏幕上一览无余地呈现，学生只需观看预设解法和现成答案，而无需深人对问题进行思考和探究.在这一过程中，信息技术不是帮助学生进行思考，而是代替学生进行思考，剥夺了学生探索的权利和机会，错失了发展学生思维能力的良机，信息技术的功能被滥用和异化.数学是一门以演算为主的思维科学，恰如其分的板书是沟通师生思维的桥梁，是学生的思维得以有效培养的重要途径.在思路分析、推理论证等过程中，板书运用的效果往往要明显优于课件运用的效果.这是因为：首先，教师用粉笔板书的速度与学生理解的速度相近，教师在黑板上呈现问题的同时，自然地给学生留下了思考时间，确保了教与学的节奏的同步；其次，教师在引导学生思考的同时，将思考结果板书下来，以辅助和印证学生的思维过程，形成数学教学研究一种师生共同解决问题的氛围，从而有助于加深学生对问题的理解；第三，由于学生思维的多样性，采用现场板书的方式，教师可以随时补充和修改板书内容,从而可以从容应对教学中的不确定性.由于PPT演示文稿系课前编辑完成，课上播放时较为机械、呆板，难以体现师生现场真实思维的适时交互，难以做到教师思维和学生思维的同步，会使教学变得单一和线性，不利于学生思维的培养和发展.即使利用信息技术制作课件进行知识呈现，也需要立足学生思维发展的角度，讲究信息技术运用的策略和技巧.首先，信息量的呈现不宜过大.当信息量过大时，学生目不暇接，思维空间被挤压，思维过程被减缩，学生圆图吞枣，会产生大量“认知碎片”,难以形成合理的知识结构，思维能力的培养更是无从谈起.其次，必须留足学生思维的时间.课件教学以其容量大、速度快、易操作而占据优势，然而若画面切换太快，不充分考虑学生思维的水平和速度，将极大地影响实际教学效果.课件演示的时间、速度、方式，要充分考虑学生视觉、听觉和思维的恰到好处的协调与配合.第三，信息呈现要注意“留白”艺术的应用.课件设计要给学生留下思维的空间，这样才能引起学生由此及彼、由表及里的深层思考.将问题解决的思路和步骤一览无余的一次性呈现，让学生无须思考即可轻易获得答案，这样难以达到对学生思维培育的目的 2 1.2.2数学的抽象性特征对信息技术运用的限制抽象性是数学学科的基本特点，抽象也是数学活动的基本思维方法.数学抽象通过从数量关系和空间形式等方面揭示事物本质属性，进而提炼数学概念，构造数学模型，建立数学理论.所有的数学知识都是经过抽象得到的，不仅数学概念和结论是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象符号；数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景，所以数学是多级抽象、高度抽象的.正因此，培养学生的数学抽象素养便成了数学教学的根本任务，但同时也成为了数学教学的难点之一。由于信息技术能够化静为动、化抽象为具体，因此在数学教学中经常可见这样的现象，即针对数学中图形、图象或曲线的静态、平面呈现的特点，运用信息技术，通过平移、旋转、翻折、伸910缩等手段，使静态知识动态化、立体化，以使学生形成清晰的直观表征和动态表象.然而需要注意的是，数学内容的高度抽象性特征，决定了数学教学不仅应传授知识，更应注意培养学生的数学核心素养，盲目地用屏幕上的直观形象取代学生的数学抽象，用屏幕上的动态演示取代学生的空间想象，势必会影响对学生数学思维的训练，导致学生的看图、识图能力的弱化.因为直观化是手段而不是目的，如果学生已经具备相关的感性认识和思维活动经验，这时直观化手段就不是必需的了。一味强调几何直观和动态演示，盲目利用表层、形式的外部操作来代替学生的深层次思考，会削减比较、分析、综合、抽象、概括等思维方式.“形象和画面将人类的思维方式平面化、简略化、浅显化”3.在直观化的教学过程中，学生的注意力会较多指向表层演示过程，难以进入直观想象、抽象思辨等高层次认知状态中，不利于思维从具体到抽象、从感性到理性的发展.如果学生的思维经常停留在直观性思维水平，没有得到及时内化和有效升华，这样就降低了教学的目的性要求.即使有时为了突破抽象性的教学难点，教师在利用信息技术搭建认知脚手架时，教学活动也不能一直停留在操作层面，而应及时上升到抽象层面去把握学科知识，使思维发展迅速由“直观”向“抽象”过渡.因为在直观化的过程中，学生只获得一些主观映像和感性认识，它仅仅反映事物的外部特征与表数学教学研究面联系，提供建立数学知识和问题表征所需的基础性经验.若要真正建立起相应的数学知识和问题解决思路，则必须在这一基础上进一步进行思维加工。所以教师在数学教学中，一定要充分估计学生现有的知识经验和思维水平，在操作活动中应保持一定的思维力度，增加外显活动背后的理性思维成分.当学生积累了一定的感性认识之后，要从形象思维与抽象思维和谐发展的高度，不失时机地引导学生进行抽象概括，给学生抽象思维的机会，留有抽象思维的空间，以提高学生的数学抽象和直观想象等核心素养.总之，为了更好地利用信息技术辅助数学教学，我们在认识到信息技术在数学教学中的重要功能的同时，还应明确信息技术在数学教学中的运用限度.只有充分考虑到数学学科的基本特征和数学教学的育人目标，积极发挥信息技术与传统教学手段的优势互补作用，始终把教学效果作为选用信息技术的出发点和落脚点，才能真正有效地促进数学教学质量的提升.参考文献1 斯托利亚尔，数学教育学M.北京：人民教育出版社，1984.23.2贾雪梅。多媒体辅助教学急需处理好的几个关系 J.电化教育研究，2 0 1 0（3）：8 7-90.3魏钢。信息网络技术的发展与思维方式的嬉变 门.探索,2 0 0 3(4):7 3-7 5.第4 2 卷第4 期2 0 2 3 年7 月(上接第6 页）参考文献1中华人民共和国教育部.教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见EQ/OL.（2 0 1 9-1 1-2 2）2022-07-12.http:/ 0 1 1年版)S.北京：北京师范大学出版社，2 0 1 1.3中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2 0 2 2年版)S.北京：北京师范大学出版社，2 0 2 2.43张东年，张天宁，贾随军.数学核心素养导向的学业测评研究J.数学教学通讯，2 0 1 9:3-8.5李斌，吴桂翎，辛涛.中小学生学业质量评价发展取向J.中国教育学刊，2 0 1 1(1 0)：1 6-1 8.6 朱立民.从“核心概念”到“核心素养”2 0 1 1 年版与2022年版义务教育数学课程标准比较研究 J.天津师范大学学报（基础教育版），2 0 2 2，2 3（3）：1-6.7 吴立宝，刘颖超，郭衍.2 0 2 2 年版与2 0 1 1 年版义务教育数学课程标准比较研究 J.教育研究与评论，2 0 2 2：28-34.8 裴娣娜.现代教学论（第一卷)M.北京：人民教育出版社，2 0 0 5：第3 3 4 页，第3 6 1 页.