电力系统稳态分析PPT课件.ppt

第三节 电力线路的参数和数学模型n一.电力线路结构简述 电力线路按结构可分为 架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等1.架空线路的导线和避雷线 导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线：一般用钢线1./钢线部分额定截面积 主要载流部分额定截面积 J 表示加强型，Q表示轻型 J 表示多股线 表示材料，其中：L表示铝、G表示钢、T表示铜、HL表示 铝合金 例如：LGJ400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为50的普通钢芯铝线。架空线的标号2.v为增加架空线路的性能而采取的措施 目的：减少电晕损耗或线路电抗。多股线 其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推扩径导线 人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不同之处在于支撑层并不为铝线所填满，仅有6股，起支撑作用。分裂导线 又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持一定的距离。但会增加线路电容。3.2.架空线路的绝缘子 架空线路使用的绝缘子分为 针式：35KV以下线路 悬式：35KV及以上线路 通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压等级，一般一个绝缘子承担1万V左右的电压。3.架空线路的换位问题 目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。滚式换位 换位方式 换位杆塔换位 4.二.电力线路的参数(一)电力线路的阻抗 1.有色金属导线架空线路的电阻 有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线 每相单位长度的电阻：其中:铝的电阻率为31.5 铜的电阻率为18.8 考虑温度的影响则：式中：导线单位长度的电阻 ；导线材料的电阻率 ；导线的额定截面积 。5.在实际计算时需要考虑以下因素：（1）导线流过三相交流电时，由于集肤效应和邻近效应，交流电阻比直流电阻略大。（2）由于导线大多数由多股导体扭绞而成，导体的实际长度约增大2%3%。（3）一般导线的实际截面积比导线型号中标称截面略小。（4）在高压输电线路中，导线一般采用钢芯铝绞线，在计算电阻时，常常略去钢芯部分中通过的电流，从而用铝导线的截面积和电阻率来计算整个导线的电阻。6.2 线路的电抗 当三相导线中流过交流电流时,交变磁场使导线产生磁链变化,从而在导线中产生感应电动势。在电力系统稳态分析中，这一感应电动势用电流流过电抗所产生的电压降来代替。7.设导线的半径为r，流过的电流为i且电流密度均匀，则在导线内部和导线外部都将产生磁通。导线外部磁链（1）长直导线的电抗8.由安培环路定律 ，在路径L1上，可以得出半径为的圆周上各点的磁场强度为：与之对应的磁通密度：_介质的导磁系数；相对导磁系数，在空气中等于1；真空导磁系数，9.于是有：对于距离导线中心 处径向厚度为 ，长度为1m的中空圆柱体，其中的磁通量为：由于这一磁通围绕整个导线，所以与之对应的磁链为：单位长度导线从表面开始到半径为D的中空圆柱体内的全部外部磁通形成的磁链为：10.同理,单位长度导线外一点X1(距离导线中心为D1)到导线外另一点X2(距离导线中心为D2)之间的中空圆柱体内的全部磁通形成得磁链为:11.导线内部磁链流过导线内半径为x（xr)的圆截面中的电流为：应用安培环路定律,在路径L2上,可以得出半径为x的圆周上各点的磁场强度为:若计及导线内部的相对磁导系数不等于1,则与之对应的磁通密度为:12.在导线内部,对于距离导线中心 x 处,径向厚度为dx ，长度为1m的中空圆柱体，其中的磁通量为：由于这一磁通并不匝链整个导线,而是只匝链导线中的一部分截面,所以与之对应的磁链为:导线内部的总磁链为:13.总磁链将导线内部的磁链加上从导线表面开始到与导线中心距离为D的圆周以内的外部磁链,得出相应的总磁链:与之对应的电感为:由此可得一根长直导线单位长度的电抗：14.(2)三相线路的等值电抗设三相导线任意排列,它们之间的距离分别为Dab,Dbc,Dca,并设a相,b相,c相导线中心与空间某一点x之间的距离分别为Dax,Dbx,Dcx，令各导线中流过的电流分别为ia,ib,icX15.三相不换位的情况 匝链a导线的总磁链半径为Dax的圆柱体内由a相电流本身所产生的磁通匝链a导线的磁链：16.内、外半径分别为Dab、Dbx的中空圆柱体内由b相导线的电流 ib 所产生的磁通匝链a相导线的磁链内、外半径分别为Dca、Dcx的中空圆柱体内c相导线的电流 ic 所产生的磁通匝链a相导线的磁链：三相电流所产生的磁通匝链 a相导线的总磁链由公式:得:17.a相导线的全部磁链因为：则有：18.匝链b导线的总磁链匝链c导线的总磁链19.三相换位的情况 在均匀换位的情况下,如a相导线开始在位置1,经过1/3长度后转移到位置3,再到位置2,则a 相导线在三个位置上的磁链分别为:20.三者平均,得a相导线的平均总磁链:21.三相正序电流之和为零,将 代入,得:式中 称为三相导线的互几何均距,简称几何均距。22.a相导线每米的正序等值电感为：经过换位后三相导线每米的电感相等：将自然对数换成常用对数，每米换成每公里，可得到线路每相每公里的等值电抗：其中：23.进一步可得到：还可以进一步改写为：在近似计算中，可以取架空线路的电抗为将f=50Hz,r=1代入上式24.（3）分裂导线三相架空线路的电抗 分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而减少了导线电抗。分裂导线一般是将每相导线分裂为若干根，布置在正多角形的顶点上，实际应用中分裂数不超过根。二分裂三分裂四分裂25.可以证明分裂导线的电抗为：式中：为分裂导线之间的中心几何均距为分裂根数为分裂导线的等值半径例如：26.(4).钢导线三相架空线路的电抗 钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。(5).电缆线路的阻抗 电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。27.1.线路的电纳(二)电力线路的导纳 在电力系统中，用一相等值电容来反映本相导线上的电压以及另外两相导线上的电压对这相导线上的电荷的影响。线路的电纳是由导线之间、导线与大地之间的电容决定的。28.单相线路的电场分布如下图所示:(1).单相架空线路的电纳29.电场强度 (v/m)为:式中:_介电常数_相对介电常数，对于空气有_真空介电常数由高斯定理 知，单根导线单位长度(m)电荷为q时,距导线中心x处的电通密度 (c/m)为:30.于是:下图中 相点间的电位差 应为:31.以 代入,可得导线表面与距导线中心D处两点之间电位差:32.运用叠加原理分析单相线路的电容设b线位于距a线Dab处。若Dab r，则a线表面与距a线Dax的x点之间的电位差可看作两部分电位差的叠加。其一为b线不带电荷时，a线本身电荷 产生电场形成的a线表与 点之间的电位差 其二为a线不带电荷时，b线电荷 产生电场形成的a线表面与x点之间的电位差 33.b线不带电荷时，a线本身电荷 产生电场形成的a线表面与 点 之间的电位差 ：a线不带电荷时，b线电荷 产生电场形成的a线表面与x点之间的电位差 ：34.计及单相线路 ，由上两式得：设x点位于无限远处，可得计及b线时a线的绝对电位,这时相似地，计及a线时b线的绝对电位为：35.同时计及两线时两线间的电位差为：从而，两线间的电容为：36.若将 看作a线对中点与b线对中点的电容的串联，则a线(或b线）对中点的电容为：将自然对数换算为常用对数，m换算为km,得C1为：37.再乘以 ,可得电纳b1,若取则有:38.(2).三相架空线的电纳任意布置的三相线路相互相距 ,如图所示。39.若导线半径r远小于 ，则a相导线表面与距a相导线 处的x点之间的电位差可看作三部分电位差地叠加。其一是b,c导线不带电荷时，a相导线本身电荷 产生电场形成的a相导线与x点之间的电位差 ：其二是a,c导线不带电荷时，b相导线本身电荷 产生电场形成的a相导线与x点之间的电位差 ：40.其三是a,b导线不带电荷时，c相导线本身电荷 产生电场形成的a相导线与x点之间的电位差 ：它们叠加则为：41.在 都无限增大时，考虑到三相对称条件下 ，而且这时 ，可得到a相的绝对电位：相似地,计及a,c相时,b相导线地绝对电位为:42.同时计及a,b,c三相时,a,b相导线之间的电位差为:显然,上式实际上只是表示一次整循环换位中某一段地情况。进入第二阶段后，a相导线处于原来c相地位置，b相处于原来a相，c相处于原来b相，a,b相导线之间的电位差为：43.再进入第三阶段后，又改为：如电荷沿线路全长均匀分布，取三者的平均值作计及换位后a,b相导线之间的电位差：令 则：式中Dm为三相导线的几何均距44.相似地，可以得到a,c相导线之间的电位差：在三相对称条件下：可得a相导线对中点的电位差：再计及 ，又可得：45.从而，a相（或b，c相）对中点的电容为：将自然对数换算为常用对数，m换算为km,得：再乘以 ，并取 ，就可得到最常用得计算公式：式中 b1 导线单位长度得电纳（S/km)架空线路的电纳变化不大，一般为46.（3）分裂导线的电纳：47.2.架空线路的电导 线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕 绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象 导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。48.确定由于电晕产生的电导,其步骤如下:(1).确定导线表面的电场强度对中性点接地的单导线线路:Er:导线表面电场强度(KV/cm):线路相电压(KV)Dm:几何均距(cm)r:导线半径这里：49.(2).电晕起始电场强度大气压力空气的相对密度气象系数粗糙系数其中：-bmm 21d+t273，=bmmEcr002996.0 4.2121dd50.(3).电晕起始电压或临界电压令则:采用分裂导线时,电晕临界电压改变为:n:分裂导线根数Km:分裂导线表面的最大电场强度,d:分裂导线两根导体之间的距离，常称分裂间距注意:以上两式仅适用于三相三角排列的导线。三相水平排列时边相导线的电晕临界电压较上式求得的高6%，中间相则低4%。线路实际运行电压高于电晕临界电压时，将发生电晕！51.(4).每相电晕损耗功率pc:每相电晕损耗功率(kw/km):线路实际运行相电压(kv):与空气相对密度,频率,导线的几何尺寸等有关的系数;对三角排列的单导线线路,按皮克经验公式有:52.(5).线路电导电晕损耗功率与电压的平方成正比,可将它与泄漏功率损耗归并并近似按下式确定线路的电导:g1:导线单位长度的电导(S/Km)Pg:三相线路泄漏和电晕损耗功率(KV/Km)U:线路线电压注意:由于泄漏通常很小,在设计线路时,已检验了所选导线的半径能否满足晴朗天气不产生电晕的要求,一般情况下都可设g=053.小结:电力线路每一相导线单位长度参数的计算公式如下:(2)电抗采用分裂导线时,使导线周围的电场和磁场分布发生了变化,等效地增大了导线半径,从而减小了导线电抗,此时,电抗为:Dm:三相导线的几何均距req:分裂导线的等值半径n:每相导线的分裂根数(1)电阻或54.(3)电纳采用分裂导线时,将上式中的r换成req即可(4).电晕起始电压或临界电压采用分裂导线时,电晕临界电压改变为:n:分裂导线根数Km:分裂导线表面的最大电场强度,55.例题：设500KV线路有如下导线结构：使用4LGJ-300/50分裂导线，直径24.26mm，分裂间距450mm。三相水平排列，相间距离13m,如图所示。设线路长600Km。计算线路单位长度电阻、电抗、电导、电纳。56.解：计算线路单位长度电阻、电抗、电导、电纳几何均距：（）每公里电阻：分裂导线的等值半径：（）每公里电抗：（）每公里电纳：57.（）电晕起始电压：于是：58.作业某220KV线路，选用LGJJ-2240分裂导线，每根导线直径为22.4mm，分裂间距为400mm，导线水平排列，相间距离为8m，光滑系数取0.85，气象系数取0.95，空气相对密度为1.0。试求输电线路每公里的电阻、电抗、电纳及电晕临界电压。59.三.电力线路的等值计算 求得电力线路单位长度的电阻,电抗,电纳和电导后,就可以作原始的电力线路的等值单相电路:由于电力线路一般不长,需分析的又往往是它们的端点状况，即两端的电压,电流和功率,通常不考虑线路的分布参数特性。60.在求得电力线路单位长度的参数后，已知某线路的总长度L时，线路每相总电阻，电抗，电纳，电导分别为：这便是线路的集中参数。一般情况下，我们用线路的集中参数作每相线路的等值电路。61.1.短线路长度不超过100Km的架空线和很短的电缆线路，电压在35Kv以下，可忽略电纳B和电导G其等值电路为:Rjx其中：则：令：62.电路方程为:其中:63.2.中等长度线路线路长度在100300Km的架空线路和不超过100Km的电缆线路，电压等级在110220Kv。等值电路为:Z164.流过串联阻抗Z的电流：从而：流入始端电纳的电流为：从而：65.其电路方程为:66.电路课程中介绍的上面双端口电路的方程为：由此可得：67.3.长线路 长线路指长度超过300Km的架空线和超过100Km的电缆线。对这种线路，不能不考虑它们的分布参数特性。268.分别表示单位长度线路的阻抗和导纳，即：分别 表示距线路末端长度为x处的电压和电流；表示距末端长度为 处的电压和电流；为长度的微元。长度为 的线路，串联阻抗中的压降：电流的减小量 为并联导纳中分支电流：（1）（2）即：(1)线路方程69.以上两式对x微分，可得：（3）（4）将（1）式带入（4）式，（2）式带入（3）式得：（5）（6）70.解以上二阶微分方程得：（7）（8）定义:_线路特性阻抗_线路传播系数71.把 代入(7),(8)得:（9）（10）由初始条件:当 时,可得常数:72.将C1,C2代入(9),(10)得:（11）（12）考虑双曲函数73.则:用矩阵表示:（13）74.(2)等值电路（13）上图所示电路的电路方程为：精确考虑线路分布参数特性时的线路等值电路75.（13）运用上式可在已知末端电压、电流时，计算沿线路任意点的电压和电流。如以代入，则得线路始端的电压、电流：（1）76.如果只要求计算线路始末端电压、电流和功率，仍可运用如下形等值电路。对于形如上图的双端口电路,其电路方程为:（1）其中:77.（）和（）等价:所以：78.由：解得:79.所以仅考虑线路首末端的线路等值电路为：其中：以上得到的是精确考虑线路分布参数特性的 等值电路。80.将式中的双曲函数展开为级数：近似考虑线路分布参数特性时的线路等值电路：81.对不十分长的线路,这些级数收敛很快，取它们的前两三项代入到：代入后经过不太复杂的运算得：82.将代入到：展开，可得：83.将长线路总电阻，电抗，电纳分别乘以适当的修正系数就可得到近似等值电路，如下图所示：其中修正系数为：84.不考虑线路分布参数特性时的等值电路：其中：85.4.波阻抗和自然功率特性阻抗：称为线路特性阻抗；传播系数：称为线路的传播系数；波阻抗、相位系数：对于超高压线路，可设 、，这时线路没有有功功率损耗，对于这种“无损耗”线路特性阻抗和传播系数分别具有如下形式：这时的特性阻抗是一个纯电阻，称为波阻抗；这时的传播系数仅有虚部 ，称为相位系数。自然功率：所谓自然功率，是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。如负荷端电压为线路额定电压，则相应的自然功率为86.当线路末端所接负荷等于波阻抗ZC时，有：将其代入到：得：87.无损耗线路末端的负荷阻抗为波阻抗时，线路始端、末端乃至线路任何一点的电压、电流大小都相等，而功率因数则都等于1，线路两端电压的相位差则正比于线路的长度，相应的比例系数就是相位系数 。结论：88.例题：设500KV线路有如下导线结构：使用4LGJ-300/50分裂导线，直径24.26mm，分裂间距450mm。三相水平排列，相间距离13m,如图所示。设线路长600Km。试作下列情况下该线路的等值电路。（）不考虑线路的分布参数特性；（）近似考虑线路的分布参数特性；（）精确考虑线路的分布参数特性。89.解：该线路单位长度的电阻、电抗、电纳、电导分别为：90.不考虑线路的分布参数特性时：等值电路为：91.近似考虑线路的分布参数特性时：于是：等值电路为：92.精确考虑线路的分布参数特性时：先求取。而为此，需先求取由此可得：93.而：94.最后求取由此等值电路为：95.作业某架空线路，采用型号为的分裂导线，长度为km。每一导线的计算直径为mm,分裂间距为mm。三相水平排列，相邻导线间距离为m,求该线路的参数，并作下列三种情况下的等值电路。（）不考虑线路的分布参数特性；（）近似考虑线路的分布参数特性；（）精确考虑线路的分布参数特性。96.练习1、有一回500kV架空线路，采用型号为LGJQ-4400的分裂导线，长度为250Km。每一根导线的计算外径为27.2mm,分裂根数n=4，分裂间距为400mm。三相导线水平排列，相邻导线间距为11m，求该线路的参数，并作等值电路。2、一台容量为90/90/45MVA的三相三绕组变压器，额定电压为220/121/11Kv。短路损耗为：短路电压为：空载损耗：，空载电流为：试求该变压器的参数，并作等值电路。97.第三节 电力网络的数学模型1 标么值的折算2 电压等级的归算3 等值变压器模型及其应用4 电力网络的数学模型 98.一、标么制1.1.标么值的定义有名值：在电力系统计算时，采用的有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等量称为有名值。标么值:标么值是一种相对值,它是某种物理量的有名值与所选取的与有名值同单位的基准值之比。标么值=有名值/基准值（与有名值同单位）注意：(1)(1)标么值是一个无量纲的量。（2 2）对同一物理量，当所采用的基准值不同时，其标么值也不同。99.标么值的优点：(1)在三相对称系统中，线电压和相电压的标么值相等；三相功率和单相功率相等。(2)易于比较电力系统各元件的特性和参数；(3)计算方便且容易判断计算错误。标么值的缺点：各物理量的标么值都没有量纲，不能用量纲的关系检查结果是否正确。100.2.基准值的选取(1)基准值的单位应与有名值单位相同。（2）阻抗，导纳，电压，电流，功率的 基准值之间也应符合电路的基本关系。其中阻抗、导纳的基准值为每相阻抗、导纳；电压、电流的基准值为线电压、线电流。功率的基准值为三相功率。101.阻抗，导纳，电压，电流，功率5个基准值只有两个可以任意选择，其余3个必须根据上列关系派生。选三相功率 和线电压 为基准值，然后根据关系求出每相阻抗，导纳，和线电流的基准值。已知 一般情况下，功率的基准值取系统中某一发电厂或系统的总功率，也可取发电机或变压器的额定功率，也可取某一个整数；电压的基准值取参数和变量都向其归算的该级额定电压。102.3.不同基准值标么值间的换算 在电力系统的实际计算中，对于直接电气联系的网络，在制定标么值的等值电路中，各元件的参数必须按统一的基准值进行归算。进行换算时，先把不同基准值的标么值还原为有名值；例如先把额定标么电抗还原为有名值：再将有名值除以统一的基准值103.二、电压等级归算1.有名值的电压等级的归算对多电压级网络,都需要将参数或变量归算至同一电压级基本级。通常选取网络中最高电压为基本级。：变压器的变比。：为归算前电阻、电抗、电导、电纳、电压、电流的值。：为归算后的值。104.上图中，若将10KV侧的参数和变量归算至500KV侧，则变压器T-1，T-2，T-3的变比k1,k1,k3应分别取35/11，110/38.5,500/121。即变比的分子为基本级一侧的电压，分母为待归算级一侧的电压。例如：105.2.标么值的电压等级归算在多电压网络中,标么值的电压归算有两种方法(1)将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。106.:阻抗,导纳,电压,电流的标么值。：归算到基本级的阻抗，导纳，电压，电流的有名值。：与基本级对应的阻抗，导纳，电压，电 流，功率的基准值。107.（2）将未经归算的各元件阻抗，导纳，以及网络中各点电压，电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗，导纳，电压，电流基准值。:阻抗,导纳,电压,电流的标么值。：未经归算的阻抗，导纳，电压，电流的有名值。：由基本级归算到 所在电压级的阻抗，导纳，电压，电流，功率的基准值。108.与关系：最后一式表明基准功率不存在电压等级之间的归算问题，因为109.上图为一简单电力网络。选定基本级为500KV，基准功率为1000MVA，与基本级对应的基准电压为500KV。设图中10KV线路未经归算的阻抗为 =0.62,归算到500KV基本级后为:例如：110.方法一:先求500KV基本级对应的阻抗基准值然后将归算到500KV基本级的Z除以ZB,求标么值111.方法二:先将基准电压由基本级500KV归算到线路所在的10KV级再求归算到10KV级的阻抗基准值最后将未经归算的 除以 也可得 结论：用两种方法对标么值进行归算，所得各量标么值毫无差别。112.例：已知电力网络如下图所示，各元件参数如下：变压器电阻、导纳及线路、的电阻、导纳可略去不计，取基准容量。试分别作以有名制和标么制表示的归算到侧的该网络的等值电路。113.解：采用有名制时采用有名制时电力网络的等值电路：114.采用标么制时取基准功率，基准电压（）按第一种方法115.（）按第二种方法要先求归算至各级电压基准值然后再进行标么值的折算116.采用标么值时电力网络的等值电路：可见两种方法的结果是一致的！117.作业已知电力网如下图所示，各元件参数如下：变压器：线路：其余参数均略去不计，取基准容量，基准电压，试作出等值电路，并标上各元件的标么值参数。118.课堂练习某系统接线如图所示,如果已知变压器T1归算至121KV侧的阻抗为2.95+j48.7,T2归算至110KV侧的阻抗为4.48+j48.4,T3归算至35KV侧的阻抗为1.127+j9.188,输电线路的参数已标于图中,试分别作出元件参数用有名值和标么值表示的归算到110KV的等值电路。（取基准电压为 ，基准容量为 ）G（变压器和输电线路的导纳均可忽略不计）119.三、等值变压器模型及其应用 在多电压等级的电力网络,变压器的参数都按照变压器的实际变比折算到某一指定变压器的某一侧，它们只在一侧反映真实的电压和电流，其它侧的电压和电流则是经过折算后的数值。这种方法虽然理论上正确，但实际上进行参数的折算非常麻烦，特别是如果有一个变压器的变比因分接头的位置而改变时，则有的参数要重新计算。等值变压器模型是将变压器用一种带变比的等值电路来反映其各侧的真实电压和电流。120.1.带变比变压器的等值电路（）带变比变压器的等值电路设双绕组变压器，其侧和侧绕组的额定电压分别为和 ，并将漏阻抗和励磁导纳折算到侧，分别为和121.在等值电路的侧连接一个只反映变比关系而没有励磁电流且漏阻抗等于零的理想变压器，则如（b）图所示理想变压器侧的输出电压和电流便是原变压器侧的真实电压和电流。（b）122.如果变压器原来的等值电路是折算到侧的，则可以在侧接入一个理想变压器，从而得到侧的实际电压和电流。其电路分别如（c）和（d）所示：（d）（c）123.（2）带变比变压器的标么值等值电路对于双绕组变压器，以理想变压器的铁芯为界，可以将它分成分别属于不同电压等级的电路，然后再将他们分别取所在电压等级的电网额定电压为基准电压，并取统一的基准容量化成相应的标么值。（b）124.对于（b）图，理想变压器铁芯的侧（左侧）取所在网络的额定电压为基准电压，则将化为标么值：（b）125.对于理想变压器铁芯的侧（右侧），取其所在网络的额定电压作为基准电压，并将和化为标么值：（b）126.理想变压器的变比也相应地按照两侧的基准电压分别化成标么值，从而得出用标么值表示的变比：从而：称为变压器的非标准变比或变比的标么值（b）127.这样，便可以得出带变比的双绕组变压器标么值等值电路：对理想变压器的变比规定：与变压器阻抗相连的一侧为“”。显然，当变压器采用带变比的等值电路后，它们的各侧便可以与所在侧的线路等元件直接相连而无需再进行任何折算！128.变压器型等值电路作变压器型等值电路的推导，为了使导出的等值电路能适用于一般情况，并使公式简洁，作如下处理：将励磁导纳放在型等值电路之外；略去表示标么值的下标；129.解得：130.上式表示的两端电压、电流关系，可以得如下型等值电路：其中：131.其中：132.例：一容量为63000KVA的三相双绕组变压器，额定电压为12122.50%/10.5KV，短路电压百分数若变压器在2.5%分接头上运行，试作出忽略电阻时变压器的型等值电路。取基准功率，变压器两侧基准电压分别取110KV和10KV。解：当变压器折算到高压侧时，有这里：133.带变比的变压器等值电路：而：变压器型等值电路：134.例：电力线路长80km，额定电压110kv，末端连一容量为20MVA，变比为110/38.5kv的降压变压器。线路的单位阻抗、导纳分别为：。归算到110kv侧的变压器阻抗和导纳为：取基准功率为100MVA，变压器两侧的基准电压分别为110kv和35kv。试作网络的标么值等值电路，其中变压器采用型等值电路。110KVT135.110KVT解：线路 有名值：标么值：136.变压器T非标准变比：变压器阻抗、导纳（标么值）：110KVT137.变压器型等值电路中的阻抗、导纳：138.等值电路139.四、电力网络的数学模型制作电力网络等值电路模型的方法分两大类：（1）有名制。（2）标么制。对多电压等级网络，又因采用变压器模型的不同而分两大类：（1）采用 形或T形等值电路模型时，所有的参数和变量都要进 行电压等级归算。采用标么值时，还因归算方向的不同有两种算法。（2）采用等值变压器模型时，所有参数和变量可以不进行归算。140.电力线路长80km，额定电压110kv，末端连一容量为20MVA，变比为110/38.5kv的降压变压器。线路的单位阻抗、导纳分别为：。归算到38.5kv侧的变压器阻抗和导纳为：取基准功率为100MVA，变压器两侧的基准电压分别为110kv和35kv。试作网络的标么值等值电路，其中变压器采用型等值电路。110KVT作业141.本章小节一、变压器的参数和数学模型通过短路实验和空载实验，我们可以得到双绕组变压器的漏阻抗和激磁导纳个参数的计算公式：双绕组变压器221000NNkTSUPR=142.双绕组变压器的等值电路：143.三绕组变压器电阻对于第种类型（100/100/100）的有：由：得：144.对于第和第种类型的变压器，应该先将短路损耗折算到变压器额定容量下的损耗值,例如，对于100/100/50类型的变压器，计算公式为:然后再由：从而：145.电抗对于第种类型（100/100/100）的有：由上式可得:146.由此,可得出各绕组得电抗为:一般手册所提供的短路电压,都是折算到各个绕组中通过对应于变压器额定容量电流时的数值。对于没有经过折算的短路电压值，则需按容量进行折算。由于短路电压与电流成正比，对于100/100/50100/100/50类型的变压器，折算到变压器额定容量下的短路电压百分比分别为：147.电导电纳148.三绕组变压器的等值电路为：149.电力线路每一相导线单位长度参数的计算公式如下:(2)电抗采用分裂导线时,使导线周围的电场和磁场分布发生了变化,等效地增大了导线半径,从而减小了导线电抗,此时,电抗为:Dm:三相导线的几何均距req:分裂导线的等效半径n:每相导线的分裂根数(1)电阻或二、电力线路的参数和数学模型电力线路的参数150.(3)电纳采用分裂导线时,将上式中的r换成req即可(4).电晕起始电压或临界电压采用分裂导线时,电晕临界电压改变为:n:分裂导线根数Km:分裂导线表面的最大电场强度,151.2.电力线路的数学模型（）短线路其等值电路为:Rjx152.(2)(2)中等长度线路等值电路为:Z电路方程为:153.（3 3）长线路其线路方程为：如果要求计算线路始末端电压、电流和功率，仍可运用如下形等值电路。其中：154.如果将长线路总电阻，电抗，电纳分别乘以适当的修正系数就可得到近似等值电路，如下图所示：其中修正系数为：155.三、标么值及其应用1.标么值的定义标么值:标么值是一种相对值,它是某种物理量的有名值与所选取的与有名值同单位的基准值之比。选三相功率 和线电压 为基准值，然后根据关系求出每相阻抗，导纳，和线电流的基准值。156.电压等级归算（1）有名值的电压等级的归算对多电压级网络,都需要将参数或变量归算至同一电压级基本级。通常选取网络中最高电压为基本级。157.（2）标么值的电压等级归算在多电压网络中,标么值的电压归算有两种方法 将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。将未经归算的各元件阻抗，导纳，以及网络中各点电压，电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗，导纳，电压，电流基准值。158.变压器的型等值电路（1）带变比变压器模型(标么值)159.（）变压器型等值电路160.四、电力网络的数学模型制作电力网络等值电路模型的方法分两大类：（1）有名制。（2）标么制。对多电压等级网络，又因采用变压器模型的不同而分两大类：（1）采用 形或T形等值电路模型时，所有的参数和变量都要进 行电压等级归算。采用标么值时，还因归算方向的不同有两种算法。（2）采用等值变压器模型时，所有参数和变量可以不进行归算。161.第三章 简单电力网络的计算和分析第一节 电力网的电压降落和功率损耗一.电压降落 电压损耗和电压偏移(一)电压降落 为了简单起见,先不考虑形等值电路中的接地支路(并联支路),则线路的一相等值电路如下图所示:Rjx162.Rjx图中的R和X分别为形等值电路中不接地支路(串联支路)的电阻和电抗;和 分别为线路始端和末端的电压;为支路通过的电流 和 分别为线路始端和末端的功率。则支路始末端的电压降落：(1)163.1.已知末端功率和末端电压的情况已知末端电压 与末端功率且有:则:(2)将(2)代入(1)得:(3)Rjx164.如果取 为参考相量,即令 则(3)式为:(4)式中 与 同相,称为电压降落的纵分量,其大小为:与 的相位相差 ,称为电压降落的横分量,其大小为:165.其相量图如下图所示:从而可以得出始端电压及其相位分别为:166.在通常的线路长度下,线路两端电压的相位差较小,在此情况下 ,因此,在作电压降落的近似估算时,可以忽略电压降落的横分量,即认为:2.已知始端功率和始端电压已知始端电压 和始端功率则:167.取始端电压 为参考相量,即令则:式中 与 同相,称为电压降落的纵分量,其大小为:与 的相位相差 ,称为电压降落的横分量,其大小为:168.其相量图为:从而末端电压大小及其相位分别为:169.注意:和 两者只是有符号上的区别,这是因为它们所取的参考相量不同，但两者的大小和相位相等。实际上，是电压降落相量的两种不同分解170.（二）电压损耗和电压偏移、电压调整电压损耗和电压偏移是标志电压质量的两个指标。1 电压损耗电压损耗是指线路两端电压的数值差，并将这一差值 称为电压损耗。在有名制中，电压损耗常用百分数表示：电压损耗%=式中 为线路的额定电压，它和 及 都是同一单位的有名值。171.2 电压偏移电压偏移式指线路始端电压和末端电压与线路额定电压之间的差值，即 和 ，分别用它们来衡量两端电压偏移额定电压的程度，电压偏移常用百分数表示，当用有名制时，有：始端电压偏移%=末端电压偏移%=172.电压调整所谓电压调整是指线路末端空载与负载时的电压的数值差。不计线路对地电纳时，电压调整就等于电压损耗，即。电压调整式中的是线路空载时电压。173.输电效率所谓输电效率是指线路末端输出有功功率与线路始端输入有功功率的比值，常以百分值表示，即：输电效率输电效率总小于，但线路始端输入的无功功率未必大于末端输出的无功功率。174.二 功率分布和功率损耗(1)已知线路末端功率和末端电压的情况已知末端电压 和功率 时，线路的功率分布和功率损耗可以从末端开始，逐渐向始端进行计算。1 线路的功率分布和功率损耗175.1）计算末端并联支路吸收的功率176.2）计算串联支路末端的功率177.3）计算串联支路中的功率损耗178.4）计算串联支路始端的功率5）计算始端电压 （以 为参考相量）179.6)计算始端并联支路的功率180.7)计算始端功率线路的总功率损耗为:181.(2)已知线路始端功率和始端电压已知始端电压 和功率 ,以始端电压为参考相量，即线路的功率分布和功率损耗可以从始端开始逐步进行计算。182.1）计算始端并联支路吸收的功率2）计算串联支路始端的功率183.3）计算串联支路的功率损耗）计算串联支路末端的功率184.5）计算始端电压 （以 为参考相量）185.6)计算末端并联支路的功率186.7)计算末端功率线路的总功率损耗为:187.变压器的功率分布以双绕组变压器为例来说明变压器功率分布的计算方法，采用变压器的型等值电路，各支路通过的功率及电压的假定方向如下图所示：188.变压器的功率分布计算可以仿照线路功率分布的计算步骤和方法，在已知和的情况下，计算步骤为：计算变压器串联支路的功率损耗（）已知和189.计算变压器串联支路始端功率计算变压器始端电压（以为参考相量）190.计算变压器并联支路的功率损耗计算变压器的输入功率191.（）已知和并以为参考相量则：192.193.若不必求变压器内部的电压降落，可不制定变压器的等值电路而直接由制造厂提供的试验数据计算其功率损耗。将以上两式代入下式：得：对发电厂的变压器，则应有：194.将以上两式代入下式：得：195.如计及，以上公式可简化为：196.例：有一回电压等级为110k、长为150km的输电线路末端接一台容量为31.5MVA的降压变压器，变比为110/11kV。如图所示，当点实际电压为115kV时，求、两点间的功率分布、功率损耗及点和点的实际电压。（注：）解：线路LGJ-150:197.变压器：198.设则199.200.201.由和点电压求各点电压及电压损耗得：202.203.作业如图所示，某负荷由发电厂母线经110kV单回线路供电，线路长80km,线间几何均距为m，导线直径为13.87mm，发电厂母线电压 ，末端负荷，求输电线路的功率分布、损耗及末端电压。204.运算负荷和运算功率等值负荷功率：将变电所负荷侧的负荷功率、与变压器的功率损耗相加，得直接连接在变电所电源侧母线上的等值负荷功率运算负荷：将变电所所连线路对地电纳中无功功率的一半也并入到等值负荷功率中，称为运算负荷。205.等值电源功率：从发电厂电源侧的电源功率、中减去变压器的功率损耗，得直接连接在发电厂负荷侧母线上的等值电源功率节点注入功率：等值电源功率，在运用计算机并将发电厂负荷侧母线看作为一个节点时，又称为节点注入功率。运算功率：将发电厂母线上所连线路对地电纳中无功功率的一半也并入到等值电源功率中，即从等值电源功率中减去发电厂母线上所连线路对地电纳中无功功率的一半，称为运算功率。206.ABCD以下例多端网络说明运算负荷和运算功率：207.运算负荷：208.ABCD209.运算功率：210.第二节 输电线路的运行特性 本节重点介绍线路,特别是高压输电线路的一些重要的运行特性。一 输电线路的空载运行特性211.Z=R+jx输电线路空载时，线路末端的功率为零，即：令G=0，则：212.考虑到高压线路一般采用的导线截面较大，忽略电阻的情况下有：输电线路空载情况下的电压向量图结论：在空载情况下，线路末端的电压将高于其始段端电压，这种现象称为输电线路空载的末端电压升高现象。(以 为参考相量）213.二 输电线路的传输功率极限问题：在电