一种在脉冲噪声环境下的最大相关熵目标直接定位算法.pdf

书 书 书第 卷第期 年月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：通讯作者引用格式：毛毅，段永胜，黄中瑞，等一种在脉冲噪声环境下的最大相关熵目标直接定位算法系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：一种在脉冲噪声环境下的最大相关熵目标直接定位算法毛毅，段永胜，黄中瑞，张峻宁（国防科技大学电子对抗学院，安徽 合肥 ）摘要：无源定位技术在水面舰艇定位、海域监测、地面非法入侵等领域都具有重要应用价值。为了解决在不一致的脉冲噪声环境下的定位问题，本文使用 稳定分布对脉冲噪声建模。在此基础上，应用最大相关熵准则，提出了最大相关熵目标直接定位算法。仿真结果表明，该算法在强脉冲噪声环境下具有较好的定位精度，并且算法核长参数的选取不依赖于脉冲噪声的先验信息；在脉冲噪声不一致条件下，所提算法仍然能够实现对目标的精确定位。关键词：目标直接定位；脉冲噪声；最大复相关熵；噪声不一致中图分类号：文献标志码：犇犗犐：犇 犻 狉 犲 犮 狋狆 狅 狊 犻 狋 犻 狅 狀犱 犲 狋 犲 狉犿 犻 狀 犪 狋 犻 狅 狀犪 犾 犵 狅 狉 犻 狋 犺犿犫 犪 狊 犲 犱狅 狀犿犪 狓 犻 犿狌犿犮 狅犿狆 犾 犲 狓犮 狅 狉 狉 犲 狀 狋 狉 狅 狆 狔狋 犪 狉 犵 犲 狋犻 狀犻 犿狆 狌 犾 狊 犻 狏 犲狀 狅 犻 狊 犲犲 狀 狏 犻 狉 狅 狀犿犲 狀 狋，（犆狅 犾 犾 犲 犵 犲狅 犳犈 犾 犲 犮 狋 狉 狅 狀 犻 犮犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵，犖犪 狋 犻 狅 狀 犪 犾犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔狅 犳犇犲 犳 犲 狀 狊 犲犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔，犎犲 犳 犲 犻 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：（）；（）；引言无源定位技术不需要自身发射电磁信号，通过利用接收站截获由目标发射或反射的信号来确定目标位置，也称为被动定位技术。无源定位技术具有成本低、抗干扰能力强等优点，在水面舰艇定位、海域监测、地面非法入侵等领域具有重要应用价值。无源定位通常是通过两步法实现的，即先完成与目标位置有关的参数估计，如到达时差、到达角、到达频差等，再通过定位解算得到目标的位置估计。在两步法的第一步定位参数估计的过程中，一些方法忽略了接收信号来自于同一目标的前提。例如，各接收站使用文献 中 系统工程与电子技术第 卷的方法对时差和多普勒定位参数进行估计时，忽略了所有接收信号都来自于同一目标的约束。在这种条件下进行第二步定位解算，无法保证其能够获得最优的定位结果 。为了解决两步法的缺点，提高定位精度，提出了直接定位（，）方法，即直接使用观测信号而无需完成时差频差的估计，实现目标的定位。与两步定位算法相比，由于不需要估计中间参数，通常具有更好的定位性能。随后 提出了基于时延和多普勒频移的直接定位算法，利用到达信号的时延和多普勒频移信息进行目标的定位。在低信噪比条件下，该算法的定位性能优于传统的两步法。等人 在建立短基线信号检测模型的基础上，提出了一种基于最大似然（，）算法，并在仿真实验部分验证了该算法的有效性。然而，由于自然现象或者人为因素的实际影响，采集的通信信号、雷达信号 通常包含具有明显的尖峰脉冲特性的脉冲噪声，比如电力线通信系统中的噪声、浅海水声信道噪声 等。这类噪声的密度函数在尾部衰减的速度会小于高斯噪声的密度函数，通常可以使用具有厚拖尾特性的 稳定分布对其建模。稳定分布由特征参数、分散参数、对称参数、位置参数犪等个参数唯一确定。通常将的脉冲噪声称为强脉冲噪声。然而，算法 通常基于高斯噪声建立关于目标位置的似然函数，并通过寻找似然函数的极大值实现对目标位置的估计。本文实验将证明，上述算法在脉冲噪声环境下性能会明显恶化。因此，考虑在使用稳定分布建模的脉冲噪声情况下的算法具有重要的理论研究和实际应用价值。事实上，在脉冲噪声环境下，已有不少文献证明基于高斯噪声假设的各种估计算法的性能明显恶化，。例如，文献 研究了脉冲噪声环境下的基于双基地多输入多输出（，）雷达的多目标测向算法。文献 的研究结果表明，由于传统的多重信号分类（，）算法使用了接收信号的二阶矩，而的脉冲噪声不存在有限的一阶矩、二阶矩和概率密度函数，因此在脉冲噪声环境下，算法估计性能显著恶化。另外，文献 的研究结果表明，传统时延估计算法大多是基于二阶或高阶统计量的，尽管在高斯噪声下这些算法可以表现出优良的性能，但在脉冲噪声环境下，其性能会显著下降。近年来，在使用稳定分布对脉冲噪声建模的基础上，基于相关熵理论的参数估计算法有助于提高脉冲噪声环境下的参数估计性能，。佟祉谏 提出的以相关熵为基础的时延估计算法在脉冲噪声环境下具有优异的估计精度和抗噪性能。基于相关熵的概念，蔡睿妍等人 提出的相干分布源到达方向（，）估计在脉冲噪声环境下具有较高的估计精度和鲁棒性。该算法能够自适应地调整高斯核函数中的核长参数，提高了脉冲噪声环境下相干分布源中心和扩散角的估计精度。为了实现脉冲噪声下正交频分复用（，）信号有用符号时间和符号周期的参数估计，金艳等人 提出了一种基于相关熵的时域参数估计新方法，该算法在脉冲噪声情况下具有良好的估计性能。尽管目前已有不少方法能实现在脉冲噪声环境下的参数估计，但在脉冲噪声环境下无源定位方法的研究还较少。特别地，目前尚没有脉冲噪声环境下基于相关熵的算法的相关研究。此外，多数经典的无源定位算法（包括算法）通常假设各接收站处的高斯噪声是独立、一致的，即噪声是同分布的高斯噪声。而实际中各接收站处的噪声尽管是独立的，但可能不一致，比如各个接收站的噪声均为高斯噪声，但噪声功率不同；或各个接收站的噪声均为脉冲噪声，但噪声的分散参数不同；或部分接收站的噪声是高斯噪声，其他接收站的噪声是脉冲噪声。在高斯噪声功率不一致情况下，经典的算法的定位精度会有所下降。为了解决这一问题，基于极大似然估计准则，钟华等人 提出了高斯噪声功率不一致情况下的（简称为 ）算法。在接收站高斯噪声功率不一致且发射信号为脉冲信号的情况下，与经典的算法相比，具有更优的定位精度。经验证，在脉冲噪声不一致环境下，该算法的定位精度下降。本文考虑在脉冲噪声不一致情况下的算法，具体体现为每个接收站脉冲噪声的分散参数不同。特别地，在使用稳定分布对脉冲噪声建模的基础上，本文基于最大复相关熵（，），提出了一种在各接收站脉冲噪声不一致情况下的算法。仿真实验表明，在强脉冲噪声环境下，与高斯噪声假设下的 算法相比，本文提出的 算法具有更好的定位性能，且本文所提出的算法中核长参数的选取不依赖于脉冲噪声的先验信息；在脉冲噪声不一致情况下，本文所提算法的定位精度也优于文献 算法的精度。脉冲噪声的建模和相关熵理论 脉冲噪声脉冲噪声通常可用 稳定分布 建模。其存在统一的特征函数：（狌）犪 狌狌 （狌）（狌，）（）式中：（狌，），狋，烅烄烆（）（）为符号函数。注意到，稳定分布由、犪个参数唯一确定，故可记为犛（，犪）。其中，特征参数（）描述 稳定第期毛毅等：一种在脉冲噪声环境下的最大相关熵目标直接定位算法 分布的脉冲特性程度；对称参数（）描述 稳定分布的对称程度；分散参数（）描述 稳定分布的离散程度，也称为广义功率；位置参数犪（?犪?）决定 稳定分布的中心位置。特别地，当时，脉冲噪声不存在有限的一阶矩、二阶矩和概率密度函数；当时，稳定分布退化为高斯分布，此时其存在有限的一阶矩、二阶矩和概率密度函数。此外，越小，脉冲性越强，通常将的脉冲噪声称为强脉冲噪声。特别地，、犪的 稳定分布称为对称 稳定分布，即 分布。不同特征参数情况下，的 分布的近似概率密度函数如图所示。其中，对应的曲线为真实的概率密度函数，其他对应的曲线为近似的概率密度函数，由大量样本点模拟得到。图不同特征参数情况下的稳定分布的近似概率密度函数 相关熵相关熵对于信号中使用 稳定分布建模的脉冲噪声不敏感，有助于实现脉冲噪声环境下的信号处理。两个随机变量之间的相似程度可以用相关熵 来衡量。本文中主要介绍复相关熵理论。关于相关熵的详细讨论可以参考文献 。复随机变量犡和犢的复相关熵（下面简称为相关熵）定义为犞犆（犡，犢）犆槡（犡犢）（）式中：表示期望值；犆（）为高斯核函数；为犔范数；为正的核长参数。相关熵的主要性质如下：（）对称性：犞犆（犡，犢）犞犆（犢，犡）。（）有界性：犞犆（犡，犢）。当且仅当犡犢时，犞犆（犡，犢）取得最大值。（）展开特性：犞犆（犡，犢）包含了随机变量犣犡犢的全部偶阶矩信息。通常可使用犡和犢的样本获得相关熵的近似估计，。假设犡和犢的犖组观测样本为（狓犻，狔犻）犖犻，则随机变量犡和犢相关熵的样本估计 为犞犆犖，（犡，犢）犖犖犻犆槡（狓犻狔犻）（）对于相关熵的样本估计，可以在样本空间中定义相关熵诱导度量（，）来衡量样本之间的相关性：（犡，犢）（犆槡（）犞犆犖，（犡，犢）（）样本数据可以看成犖维空间的两个点（狓，狓，狓犖）和（狔，狔，狔犖）。图给出了核长参数时二维样本空间中（犡，）的等高线示例。从图中可以看出，当两点的犔距离较小时（在本例中小于），表现出犔范数的效果，将此区域称为欧氏区域；而当两点的犔距离较大时（在本例中大于），表现出犔范数或犔范数的效果，将此区域称为非欧氏区域。除此以外，还可以看到当两点犔距离较大时，的大小还与方向有关。欧氏区域的大小受核长参数的影响：核长参数越大，欧氏区域越大，非欧氏区域则越小。根据 ，可以得到最大相关熵准则：（犲）犞犆犖，（犡，犢）（）式中：犲犡犢。本文将基于最大相关熵准则构造问题的代价函数。信号模型基于文献，假设空间中存在一个静止辐射源目标和犔个速度已知的接收站，每个接收站在其运动轨迹进行犓个时隙的信号截取，每个时隙的观测时间为犜。假设目标的位置为狆，第犾个接收站在第犽次截取信号时的位置和速度不变，分别为狆犾，犽和狏犾，犽，犾，犔；犽，犓。设在第犽个时隙中辐射源的发射信号是狊犽（狋）犳犮狋，其中狊犽（狋）是辐射源在第犽个时隙发射信号的包络，带宽为犠（犠犳犮），犳犮是载频。图二维样本空间中（犡，）的等高线图 （犡，）系统工程与电子技术第 卷考虑时延、多普勒频移及信道加性噪声的影响，以载频犳犮做下变频处理后第犾个接收站第犽次截取的基带观测信号为狉犾，犽（狋）狊犽（狋犾，犽）犳犾，犽狋狕犾，犽（狋），狋犜；犾，犔；犽，犓（）式中：犾，犽为第犽个时隙的发射信号从目标传播到第犾个接收站的传输时延；犾，犽（狆）狆狆犾，犽，为光速；犳犾，犽为第犽个时隙的发射信号从目标传播到第犾个接收站产生的多普勒频移；犳犾，犽犳犮犾，犽（狆）；犾，犽（狆）狏犾，犽（狆狆犾，犽）狆狆犾，犽；狕犾，犽（狋）为第犽个时隙中第犾个接收站处的加性脉冲噪声，其服从 分布，狕犾，犽（狋）犛（犾，）。本文假设噪声与发射信号相互独立，考虑不同的接收站的脉冲噪声可能不一致的情况，即脉冲噪声的分散参数不同。当时，脉冲噪声退化为高斯噪声，此时上述情况相应退化为高斯噪声功率不一致的情况。以犜狊为采样周期采样接收信号，则第犾个接收站在第犽个时隙的接收信号样本 为狉犾，犽（狋狀）狊犽（狋狀犾，犽）犳犾，犽狋狀狕犾，犽（狋狀），犾，犔；犽，犓（）式中：狋狀狀犖犜；狀犖；犖犜犜狊。将式（）写成如下向量形式：狉犾，犽犃犾，犽犉犾，犽狊犽狕犾，犽，犾，犔；犽，犓（）式中：狉犾，犽狉犾，犽（狋），狉犾，犽（狋），狉犾，犽（狋犖）（）狊犽狊犽（狋），狊犽（狋），狊犽（狋犖）（）狕犾，犽狕犾，犽（狋），狕犾，犽（狋），狕犾，犽（狋犖）（）犃犾，犽 犳犾，犽狋，犳犾，犽狋，犼犳犾，犽狋犖（）式中：表示对角矩阵；犉犾，犽为向下移位算子，通过犾，犽犜狊移动单位矩阵的行得到，表示向下取整；犉犾，犽狊犽用来实现狊犽的移位。第节将基于本节建立的信号模型，推导脉冲噪声分散系数不一致情况下基于最大相关熵的算法。算法过程本节将基于建立的信号模型和最大相关熵准则，推导脉冲噪声分散系数不一致情况下的基于（，）算法。假设各接收站接收的脉冲噪声的分散参数分别为，犔。由于在实际中只能获得有限的样本，因此考虑基于准则，并使用各接收站的信号观测样本来近似估计相关熵，得到第犽个时隙中第犻个采样点的代价函数为犑 犽，犻（狆）犔犔犾犾犆槡（犲犾，犽，犻（狆）（）式中：犲犾，犽，犻（狆）（狉犾，犽犃犾，犽犉犾，犽狊犽）犻（犾，犔）表示每个时隙中每个采样点处的多个接收站观测样本的差；（犪）犻表示向量犪的第犻个元素。为了简化推导，对于各个时隙中每个采样点的代价函数，本文选取相同的核长参数。事实上，对各个时隙中每个采样点的代价函数，选取不同的核长参数有可能得到更高的定位性能。将式（）中的代价函数相加，得到全局代价函数：犑（狆）犓犽犖犻犑 犽，犻（狆）犔犔犾犾犓犽犖犻犆槡（犲犾，犽，犻（狆）（）式中：犓犽犖犻犆槡（犲犾，犽，犻（狆）称为第犾个接收站的代价函数。式（）是一个非凸函数，有多个局部极大值点，但其最大值点对应于最优的目标位置估计。图给出了在不同目标估计位置处的函数值图像。当目标位置估计与目标真实位置越近时，犆槡（犲犾，犽，犻（狆）越大；同时根据不同接收站接收噪声广义功率的大小，以犾为加权系数对第犾个接收站的代价函数进行加权，提高了噪声广义功率小的接收站的定位贡献，有助于提高定位精度。图代价函数随目标估计位置变化图 寻找全局代价函数犑（狆）的最大值点，得到目标位置估计狆：狆 狆犑（狆）（）注意到，当脉冲噪声一致时，即犾（犾，犔），此时脉冲噪声的分散系数不影响式（）的极值点位置，于是式（）退化为犑（狆）犔犔犾犓犽犖犻犆槡（犲犾，犽，犻（狆）（）式（）为脉冲噪声一致情况下的 算法的全局代价函数。除此之外，本文提出的算法是在使用 稳定分布对脉冲噪声建模的基础上提出的。当时，稳定分布退化为高斯分布，对应的脉冲噪声退化为高斯噪声。因此，对于所有接收站均为高斯噪声的情况，或部分接收站为脉冲噪声的情况，本文提出的算法也是适用的。第期毛毅等：一种在脉冲噪声环境下的最大相关熵目标直接定位算法 仿真实验本节将通过仿真实验验证本文提出的 算法在多种不同实验条件下的有效性。假设目标位于 ，。考虑接收站数量犔，个接收站初始位置分别为，、，、，运动速度均为 ，截取时隙数犓，截取间隔为，每次截取时间为。发射信号的载频为，信号带宽为 。本节实验中，通过网格搜索的方法寻找代价函数的最大值点，获得目标的位置估计。对于脉冲噪声，这里定义广义信噪比（，）狊（）式中：狊为信号的方差；为满足 稳定分布的脉冲噪声的分散参数。仿真实验采用均方根误差（，）来衡量算法的定位性能：（狆）犙犙狇狆狇狆槡（）式中：犙为蒙特卡罗实验次数，本文实验中犙 ；狆狇为第狇次蒙特卡罗实验中目标的位置估计。实验本实验研究了在脉冲噪声一致情况下对、等算法定位性能的影响。给定脉冲噪声特征参数，准则的核长参数。图给出了 算法、算法在噪声一致情况下随变化的曲线。从图可以明显看出，与 算法对比，算法能够在脉冲噪声的环境下获得更高的定位精度，尤其在高的条件下优势更为明显，这是因为脉冲噪声的尖峰脉冲特性会对接收信号产生幅度上的较大影响。因此，采样后的信号样本中就会出现幅度上的异常，而 算法利用高斯核函数减小了脉冲噪声的影响。图不同下各算法的定位性能 实验本实验研究了在脉冲噪声一致情况下特征参数对、算法定位性能的影响。给定准则的核长参数，接收站接收信号的。图给出了 算法、算法在噪声一致情况下随特征参数变化的曲线。从图可以明显看出，与 算法对比，算法能够在 的强脉冲噪声环境下有效地提升定位精度；随着增大，脉冲噪声的脉冲性逐渐减弱，算法的定位精度逐渐提高。注意到当时，脉冲噪声退化为高斯噪声。从图可以观察到，当 时，两种算法的定位精度趋于一致。图不同特征参数下各算法的定位性能 实验本实验研究了在脉冲噪声一致情况下核长参数和特征参数对 算法定位性能的影响。给定接收站接收信号的。图给出了 算法在不同特征参数情况下的定位精度随核长参数变化的曲线。从图可以明显看出，噪声的脉冲性越弱，算法的定位性能越好。当核长参数较大时，在脉冲性较弱的噪声环境下，算法的定位性能基本不随核长参数而变化；在强脉冲噪声环境下，算法的定位性能随核长参数变小而改善。这是因为犔范数和犔范数能很好减少脉冲噪声的影响，而核长参数较小时，的非欧氏区域较大，算法可以很好地减小脉冲噪声对定位的影响。图不同特征参数和核长参数下 算法的定位性能 系统工程与电子技术第 卷实验本实验研究了在脉冲噪声一致情况下核长参数和对 算法定位性能的影响。给定脉冲噪声特征参数。图给出了 算法在噪声一致、不同情况下随核长参数变化的曲线。从图可以明显看出，在较高情况下，算法定位性能更好；在种情况下，在核长参数时，任一对应的 算法的定位性能与当前条件下的最佳定位性能相差不大。结合图可以观察到，算法的定位性能与核长参数的选取有关；然而，在噪声的特征参数不同时，选取范围的核长参数，对定位精度的影响不大。因此，选取范围内的核长参数，而无须利用噪声的先验信息，可以得到较高精度的定位结果。图不同和核长参数下 算法的定位性能 实验本实验研究了在脉冲噪声不一致情况下对、等算法定位性能的影响。给定脉冲噪声特征参数；准则的核长参数；第、第个接收站接收信号的分别为、，第、第、第个接收站接收信号的变化为 、。由于脉冲噪声没有二阶矩，本文复现的 算法使用脉冲噪声的广义功率替代其使用的高斯噪声的功率。图给出了在噪声不一致情况下，算法、算法、算法、算法随变化的曲线。从图可以明显看出，在噪声不一致情况下，与基于极大似然准则的算法相比，基于最大相关熵准则的算法在各信噪比条件下有更好的定位性能；且在噪声不一致情况下，利用接收站接收噪声广义功率的倒数犾加权相应的代价函数，式（）中的算法能获得比式（）中的算法更精准的定位估计。图不同下各算法的定位性能 结束语为了提高算法在脉冲噪声环境下的定位精度，本文基于准则提出了 算法和噪声不一致背景下的 算法。仿真实验结果表明，相比于 算法，算法在强脉冲噪声环境下具有更好的定位性能，并且 算法的核长参数选取不需要脉冲噪声的先验信息；在噪声不一致背景下，算法相比于 算法和 算法能实现更精准的定位。参考文献侯志楠，谢志军无源定位技术在水面舰艇上的应用分析舰船电子工程，（）：，（）：，郁春来，张元发，万方无源定位技术体制及装备的现状与发展趋势空军雷达学院学报，（）：，（）：杨建华雷达无源定位技术的发展与战术应用中国电子科学研究院学报，（）：，（）：，第期毛毅等：一种在脉冲噪声环境下的最大相关熵目标直接定位算法 ，（）：段凯宇，张力军基于到达角 滤波的定位算法电子与信息学报，（）：，（）：司锡才，张莉利用时差与到达角双站对机动目标无源定位算法研究船舶工程，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，：祝海宁，刘文红脉冲噪声下微弱信号相似度检测方法及应用上海航天（中英文），（）：，（），（）：郑志东，袁红刚，张剑云冲击噪声背景下基于稀疏表示的双基地雷达多目标定位电子与信息学报，（）：，（）：郝雪，耿立卓，董哲，等基于压扩变换的电力线通信系统脉冲噪声抑制信息技术，（）：，（）：王彬，王海旺，李勇斌脉冲噪声环境下的水声通信信号调制识别方法信号处理，（）：，（）：，：，（）：李森，王基福，林彬脉冲噪声环境下基于相关熵的多径估计算法电子与信息学报，（）：，（）：，：，：，王钟敏脉冲噪声下和估计算法研究成都：西南交通大学，：，蔡睿妍，杜晶脉冲噪声下基于广义循环相关熵的估计战术导弹技术，（）：，（）：佟祉谏 稳定分布噪声环境下基于相关熵的时延估计算法研究大连：大连理工大学，：，邱天爽，刘浩，张家成，等一种改进的广义循环相关熵时延估计方法电子与信息学报，（）：，（）：蔡睿妍，杨力，钱杨脉冲噪声下基于相关熵的相干分布源估计新方法电子与信息学报，（）：系统工程与电子技术第 卷，（）：金艳，任航，姬红兵脉冲噪声下基于相关熵的时域参数估计系统工程与电子技术，（）：，（）：，（）：钟华，阮怀林，孙兵，等噪声不一致背景下脉冲串辐射源直接定位算法西安交通大学学报，（）：，（）：刘涛 稳定分布噪声下循环平稳信号处理方法研究大连：大连理工大学，：，陈思佳 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