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用蒙特卡罗方法对隧道围岩稳定性的可靠性分析
奚家米 杨更社
摘要：讨论改进的蒙特卡罗方法的优点和可行性在隧道围岩稳定性的可靠性分析的应用。在对隧道围岩确定性分析的基础上，对围岩稳定性的可靠性计算方法来自改进蒙特卡罗方法。计算方法考虑随机的相关参数，因此满足相关性参数。该方法能够合理确定围岩稳定的可靠性。计算结果表明,该方法是一种科学的方法对围岩稳定的鉴别和检查。
关键字：可靠性、围岩、蒙特卡罗、支撑
介绍：
目前评价隧道围岩稳定性通常采用工程类比法和经验,支护结构的稳定和安全程度根据安全系数来设计。由于不确定性参数的计算、失效机理和失效模式与围岩的稳定性有关，虽然安全因素都是一样的但是由于不同围岩结构安全程度是多样的。现行方法将导致修复率越高的隧道设计的可靠性越低，所以这影响了生产力和提高维修成本。
可靠性分析方法通过安全的概率对隧道围岩的稳定性进行评估。该方法可以考虑的不确定性因素有井下工作的固有的不完全性和多样性。而且,这种方法可以修改用安全系数来评价围岩稳定性的不合理因素的确定性分析。最近,许多成功经验已经用在了隧道围岩和支护结构的可靠性研究，然而,还有很多关于可靠性计算方法的问题亟待解决。
1. 改进的蒙特卡罗方法
1.1蒙特卡罗方法
蒙特卡罗法是一种基于概率论与数理统计近似的数值方法, 可靠性可以得到解决通过随机模拟试验和统计检验。假设极限状态方程对围岩稳定性, 可靠性的计算原理分别对围岩的失效概率
基本变量与岩石稳定相关。根据来计算，是关于基本变量的分布函数, 是用计算机的余方法计算所产生的随机序列；m是相对应的大量小于零结果；M是大量的计算结果与相一致。
1.2改进的蒙特卡罗方法
改进的蒙特卡罗方法结合双条件抽样，最终目的是减少采样仿真的数量。整个过程就是这样的。
首先,选择具有最大离散化的随机变量表示为。

分别计算：
来自：
得出：
关于随机变量函数的分布。
另外，分别计算
根据
可以得出：
从上面得出：
重复M次以上步骤,因此

1.3在改进的蒙特卡罗方法基础上的可靠性分析的优势
（1）这个方法满足性能函数的相关性, 自然是通过随机变量的分布规律。它转化的只是关于服从正态分布的岩土参数,分析结果失真的原因是岩土工程在过去的可靠性设计和研究。
（2）这种方法服从复杂的性能的功能具有简捷计算的巨大优势。这个复杂状态变化的计算公式几乎不能在电脑上运用FOSM或JC方法分析围岩稳定的可靠性完成。
（3）该方法避免了许多需要在电脑上用蒙特卡罗方法完成的工作的缺陷。
2.隧道围岩稳定性的可靠性分析
2.1隧道围岩的稳定性的基本准则和标准
隧道围岩的破坏机理和破坏模式与许多因素相关, 然而,它可以被归结为三个原则：应力、位移和剪切应变准则。剪切应变准则采用围岩的稳定性的计算，这是说它是由切向应变值控制的。在三维复杂应力状态下，转变的围岩元素的三种主应变运用塑料理论计算到八面体的等效塑性剪切应变和比较由三轴试验得出的岩石样本的相应的临界剪切应变值（当应变值匹配时岩石发生剪切强度破坏）。它的目的是来判断元素是否被破坏（即是否进入隧道围岩区）。因此,我们可以基于这一标准计算在大岩洞周围的围岩宽松区域大小和特定的深度范围，然后确定围岩的稳定性。
应用参考值软岩石的极限应变是0.67％。所以，假设周围洞穴的软岩石的极限应变，可以确定元素是宽松破坏，那么岩洞是稳定的。对于硬岩石，极限应变是0.1％。至于这个岩洞的工程应用价值，岩石的极限应变值可以通过三轴试验探测到。
2.2隧道围岩的弹性可塑性分析
计算原理图如图1
假设如下：
（1） 岩石是连续弹性可塑性的各向同性和均匀粘性介质。
（2） 围岩岩体产量仍摩尔库仑符合标准。
（3） 当围岩发生塑性屈服时体积不压缩，意味着。。。
（4） 对于岩洞，这个问题可以被视为一种平面应变的问题。
（5） 岩洞是圆形的，非圆形的岩洞采用等效循环的形状完成。
（6） 侧压系数E＝1.0，换句话说岩洞是在静压力下的统计。
通过塑性理论可以知道对于岩洞塑性区是一个同心圆；围岩在整圈处达到塑性状态。在上述假定的基础上可以通过推理得出：

其中，，；
是剪切应变；是泊松比；E是弹性模量；是塑性区的半径；是围岩压力；和是内聚力和内部摩擦角。
2.3隧道围岩的稳定性的可靠性理论分析
根据极限应变准则，对围岩稳定性的极限状态方程可以被看作：

――围岩极限应变值
围岩稳定性的极限状态方程可以表示为：

围岩的失稳概率的解决方案可以表示为：

以下公式可以在所有随机变量的情况利用改进的蒙特卡罗方法实现。

是关于随机变量E的分布函数

当模拟数字是m，对围岩失稳概率可以表达：

3.工程分析实例
对地下建筑设计和隧道围岩的稳定性验算来证明改进的蒙特卡罗方法的可行性和准确性。本文对没有支撑的围岩II 和IV的失稳概论计算，另外比较了失稳概率的确定性。
在深层圆形岩洞是半径2.4米，岩石的相关稳定性分析参数显示在表1。
基于改进的蒙特卡罗方法，破坏概率和统计的精度显示在表2。
4.结论
（1）当前岩土工程设计方法是一种决定性的计算方法，它很少考虑岩石特性和结构参数可变性。本文提出的可靠性分析方法是基于蒙特卡罗方法。该方法把随机参数考虑进去并且合理确定围岩的稳定性。
（2）从表1和表2可以看出：II号围岩围岩稳定性优于IV号围岩，这就是说,围岩性能对围岩的稳定性有较大影响其确定性分析的结果是一致的。
（3）本文提出了改进的蒙特卡罗方法具有计算简单和精度高的特征。因此它能满足参数的相关性和随机变量分布的无约束。