头脑风暴之逻辑思考题.docx

【1】 假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有2个空水壶,容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。取5升, 倒在6升中;再取5升, 倒入6升水壶至其满, 5升水壶中剩下4升;将6升水壶倒空, 将5升水壶中4升水倒入6升水壶, 再取5升水, 倒入6升水壶至其满, 5升水壶中剩余3升.答题完毕.【2】 6只做化验用的玻璃杯,前面3只盛满了水,后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯,就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来 吗?将第二只杯子的水倒入第5只杯子. 则为, 满, 空, 满, 空, 满, 空.答题完毕.【3】 三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30,小黄比他好些,命中率是50,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100。由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序：小李先开枪,小黄第二,小林最后。然后这样循环,直到他们只剩下1人。那么这3个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？小李存活概率最大.1.小李有三个选择, 空枪, 射击小黄, 射击小林. 小李不会选择射击小黄, 因有30%概率小黄死亡, 小林开枪, 小李必死, 死亡概率 30%;小李不会选择射击小林, 因有30%概率小林死亡, 小黄回击, 小李可能死, 死亡概率为30% * 50% = 15%;小李会选择空枪, 因为小黄必然射击小林, 小林死亡概率50%;小林若不死,必然射击小黄,小黄死亡概率50% *100% =50%;小李死亡概率为02.此时,小黄和小林中间必然死亡一人.小李可能面对小黄, 可能面对小林.面对小黄,生存概率30% + 70% *50% = 65%面对小林,生存概率30% + 70%*100% = 30%汇总生存概率为:小李, 65% * 50% + 30%*50% = 47.5 %小黄 50%* 70%= 35%小林 50%* 70%= 35%因此小李生存概率最低. 采取方法如上所述.答题完毕【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤,让这两个犯人自己来分。起初,这两个 人经常会发生争执,因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤,让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可 是,现在这间囚房里又加进来一个新犯人,现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题,不是逻辑问题让第一个人将汤分成他认为均匀的三份;让第二个人将其中两份数汤重新分配,分成他认为均匀的2份;让第三个人第一个取汤, 第二个人第二个取汤, 第一个人第三个取汤.答题完毕.【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时,新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖.假设硬币半径为1;因为不能放下一个新硬币, 得知桌面任意一点, 到离它最近的硬币的圆心的距离不大于2;将桌子做田字型分割成四个一样的小长方形, 那么每个小长方形的边长都减半, 因此, 桌面到最近的圆心的距离就小于1. 可以被N个硬币覆盖. 同理大桌子可以被4N个硬币覆盖.答题完毕.【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多,看看谁的比较巧妙灯光下测影子长度, 直尺垂直立于地面, 测量尺子和球各自长度与影子长度,计算比例尺.答题完毕.【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触,应该怎么摆？三维坐标系中不能摆放.任意三硬币构成的平面两两相交, 组成稳定空间A;第四硬币所在平面与该空间相交, 面相交线处于第四硬币平面内, 组成稳定三角形B;第五硬币相交于稳定空间A, 面相交线组成稳定三角形C;已知B, C不在同一平面, 则所在平面平行或相交, 而相交时候, 有且只有一条面相交线;由三角形斜边大于直角边得知, 两平面内硬币映射必然小于实际距离.而硬币不可穿透和延长即实际距离不大于映射;所以不能摆放.答题完毕.【8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉P先生,把这张牌的花色告诉Q先生。这时,约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是,S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。听罢以上的对话,S先生想了一想之后,就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？方片5。P知道点数,而不知道花色,不能断定牌,说明该点数不止一张牌,得出点数可能为4,Q,A,5。按点数排,红桃4, 黑桃4, 草花4；红桃Q, 草花Q；红桃A, 方块A；草花5, 方块5。为便于理解, 按花色排,即黑桃 4红桃,4, 红桃Q, 红桃A草花 4, 草花5, 草花Q方块 A, 方块5。Q知道P不知道,说明该花色的牌全部是重复的,立即得出方块A,方块5,红桃A,红桃Q,红桃4P说,我现在知道了。 说明该点数是唯一的,方块5, 红桃Q , 红桃4Q说, 我也知道了。 说明花色是唯一的,得到 方片5。答题完毕.【9】一个教授逻辑学的教授,有三个学生,而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们,每个人的纸条上都写了一个正整数,且某两个数的和等于第三个！(每个人可以看见另两个数,但看不见自己的)教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能,问第二个,不能,第三个,不能,再问第一个,不能,第二个,不能,第三个：我猜出来了,是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？问第1次就知道,三个数是：(1)2,1,1问第2次就知道,三个数是：(1)1,2,1；(2)2,3,1问第3次就知道,三个数是：(1)1,1,2；(2)1,2,3；(3)2,1,3；(4)2,3,5问第4次就知道,三个数是：(1)3,2,1；(2)3,1,2；(3)4,1,3；(4)4,3,1；(5)5,2,3；(6)8,3,5问第5次就知道,三个数是；(1)1,3,2；(2)1,4,3；(3)2,5,3；(4)2,7,5；(5)3,4,1；(6)3,5,2；(7)4,5,1；(8)4,7,3；(9)5,8,3；(10)8,13,5问第6次就知道,三个数是：(1)1,3,4；(2)1,4,5；(3)2,5,7；(4)2,7,9；(5)3,1,4；(6)3,2,5；(7)3,4,7；(8)3,5,8；(9)4,1,5；(10)4,3,7；(11)4,5,9；(12)4,7,11；(13)5,2,7；(14)5,8,13；(15)8,3,11；(16)8,13,21题目是问到第6次时知道,代入第3个数144,得到的五组解是：(1)1,3,4； 1*36=36 3*36=108 4*38=144(4)2,7,9； 2*16=32 7*16=112 9*16=144(5)3,1,4； 3*36=108 1*36=36 4*38=144(8)3,5,8； 3*18=54 5*18=90 8*18=144(11)4,5,9； 4*16=64 5*16=80 9*16=144答题完毕【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件该城市只有两种颜色的车,蓝色15% 绿色85%事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?80% + 20%*15%= 83%答题完毕【11】有一人有240公斤 水,他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤,并且每前进一公里须耗水1公斤(均匀耗水)。假设水的价格在出发地为0,以后,与运输路程成正比,(即在10公里处为10元/公斤,在20公里处为20元/公斤.),又假设他必须安全返回,请问,他最多可赚多少钱？假设各汽车折返点之间距离依次为x,y,z,t各趟汽车x这一段的耗水应由第1辆承担,它相当于把240升水的1部分运到了X处,应有下面推导,其他各辆车推理相同(240-8x)*x应极大且8x=60解得x = 7.5,在X处卖水60-8x=0(180-6y)*(7.5+y)应极大且6y=60解得y = 10 在Y处卖水60-6y=0(120-4z)*(17.5+z)应极大且4z=60解得z=6.25在Z处卖水60-4z=35(60-2t)*(23.75+t)应极大且2tYZ。最后A得22分,B与C均得9分,B在百米赛中取得第一。求M的值,并问在跳高中谁得第二名。M (X + Y + Z)= 22+ 9 +9= 40其中,X + Y + Z=6, M2存在M =2, X + Y + Z=20M =5, X + Y + Z=8M2 时, B 获得第一, 说明第一分数小于9, A不可能获得22。排除所以M 5. 仅仅存在两种分数可能分布。X 5, Y =2, z =1X =4, Y =3, Z =1当第一名获得分数为4时,B 需要在4场比赛中获得5分。即3TU=5.T + U =4. 无整数解,排除。所以,M5,X 5, Y =2, z =1。比赛1, 第一名A, 第二名,C, 第三名B比赛2, 第一名A, 第二名,C, 第三名B比赛3, 第一名A, 第二名,C, 第三名B比赛4, 第一名A, 第二名,C, 第三名B比赛5, 第一名 B, 第二名 A , 第三名 C。 此比赛确定为百米赛跑。所以跳高第二名为C。答题完毕【17】前提：1 有五栋五种颜色的房子2 每一位房子的主人国籍都不同3 这五个人每人只喝一种饮料,只抽一种牌子的香烟,只养一种宠物4 没有人有相同的宠物,抽相同牌子的香烟,喝相同的饮料提示：1 英国人住在红房子里2 瑞典人养了一条狗3 丹麦人喝茶4 绿房子在白房子左边5 绿房子主人喝咖啡6 抽烟的人养了一只鸟7 黄房子主人抽烟8 住在中间那间房子的人喝牛奶9 挪威人住第一间房子10抽混合烟的人住在养猫人的旁边11养马人住在抽烟的人旁边12抽烟的人喝啤酒13德国人抽烟14挪威人住在蓝房子旁边15抽混合烟的人的邻居喝矿泉水问题是：谁养鱼？ 房间1 房间2 房间3 房间4 房间5国籍 挪威人 丹麦人 英国人 德国人 瑞典人颜色 黄色 蓝色 红色 绿色 白色饮料 矿泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒香烟 Dunhill烟 混合烟 Pall Mall烟 Price烟 blue Master宠物 猫 马 鸟 鱼 狗推理过程过于繁琐, 用6 X 6表格法填写,关键在于决定矿泉水的位置。得到结论如上。所以, 德国人养鱼。答题完毕。【18】5个人来自不同地方,住不同房子,养不同动物,吸不同牌子香烟,喝不同饮料,喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。1 红房子在蓝房子的右边,白房子的左边(不一定紧邻)2 黄房子的主人来自香港,而且他的房子不在最左边。3 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。4 来自北京的人爱喝茅台,住在来自上海的人的隔壁。5 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。6 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。7 绿房子的人养狗。8 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。9 来自天津的人的邻居(紧邻)一个爱吃牛肉,另一个来自成都。10养鱼的人住在最右边的房子里。11吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间(紧邻)12红房子的人爱喝茶。13爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。14吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁,也不与来自上海的人相邻。15来自上海的人住在左数第二间房子里。16爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。17爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。18吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右此题同上题一样用表格法推理6 7, 过程略。表格如下。 房间1 房间2 房间3 房间4 房间5地方 北京 上海 香港 天津 成都动物 马 狗 蛇 猫 鱼香烟 健康牌 希尔顿 万宝路 555 红塔山饮料 茅台 葡萄酒 矿泉水 茶 啤酒食物 豆腐 面条 牛肉 比萨 鸡颜色 蓝色 绿色 黄色 红色 白色答题完毕。【19】斗地主附残局地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4长工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4三家都是明手,互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下,地主必须要么输要么赢。问：哪方会赢？由于规则不同, 得出结果不同。暂定规则为： 单张, 双张, 5张(含)以上顺,连续三对以上顺(含),(出顺时候最大顺到A), 三张带一张,三张单出,四张为炸弹, 大小王可分开出, 也可一起出当作最强大的炸弹。地主一方,长工为另一方。地主为先出牌的一方。地主手上20张, 两长工手上各17张。根据博弈论决策因素比,获得胜利因素多的一方胜利。单张,地主胜利因素,29+22+19+16+13+16+32+12+8 =167长工胜利因素 20+20+57+76+54+51+48+45+42+24+12+8+16= 473双张,地主胜利因素,8+2+3+4= 17长工胜利因素,4+2+3+7+7+7+7+7+7= 515张顺,地主胜利因素,1长工胜利因素,16张顺,地主胜利因素,0长工胜利因素,17张顺,地主胜利因素,0长工胜利因素,1对顺,地主胜利因素,0长工胜利因素,1三张带一张,地主胜利因素,0长工胜利因素,9三张单出,地主胜利因素,0长工胜利因素,2炸弹,地主胜利因素,2长工胜利因素,1地主综合胜利因素1, 长工综合胜利因素7.所以长工赢.【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石,钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼,每层楼电梯门都会打开一次,只能拿一次钻石,问怎样才能拿到最大的一颗？前三个比较大小, 对于最大的有一个概念；中间3个作为参考,确认 最大的一批的平均水平；在最后4个中选择一个属于最大一批的, 闭上眼睛不再观察之后的。 这就是最大的一颗。答题完毕.【21】U2合唱团在17分钟 内得赶到演唱会场,途中必需跨过一座桥,四个人从桥的同一端出发,你得帮助他们到达另一端,天色很暗,而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起 过桥,而过桥的时候必须持有手电筒,所以就得有人把手电筒带来带去,来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同,若两人同行则 以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥,Edge需花2分钟过桥,Adam需花5分钟过桥,Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过 桥呢？2分钟与1分钟同时过去,2分钟独自回来, 耗时4分钟；5分钟与10分钟同时过去, 1分钟独自回来, 耗时11分钟；2分钟和1分钟同时过去, 耗时2分钟共耗时17分钟。答题完毕。【22】一个家庭有两个小孩,其中有一个是女孩,问另一个也是女孩的概率(假定生男生女的概率一样)50答题完毕。【23】为什么下水道的盖子是圆的？因为同等大小的面积,只有圆形的在移动中不会掉下去。答题完毕。【24】有7克、2克砝码各一个,天平一只,如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？第一次, 将盐分为两个 70克, 取出其中一份；第二次, 利用两个砝码称出9克；第三次, 利用9克盐和2克砝码称出11克；于是称量出20克, 倒入另一份70克中, 获得50克, 90克。答题完毕。【25】芯片测试：有2k块芯片,已知好芯片比坏芯片多请设计算法从其中找出一片好芯片,说明你所用的比较次数上限其中：好芯片和其它芯片比较时,能正确给出另一块芯片是好还是坏坏芯片和其它芯片比较时,会随机的给出好或是坏。任意拿两片芯片互相测试,则有1)结果都为真,则说明两片都为真,或者都为假。2)其他结果,则最少有一为假。在任意偶数多的芯片里,如果好芯片多于坏芯片,将所有芯片两两分组,根据抽屉原理,则有1)必有两个好芯片分在一组。2)同为好芯片的组数一定多于同为坏芯片的组数。测试流程1)将芯片两两分组,比如1和2,3和4。2k-1和2k。互相测试,则必有结果同为真的组。2)保留结果同为真的组,丢弃其他组。必有好芯片组多于坏芯片组。(所以当只有两组或者一组同为真时,则必为真,测试结束)3)结果同为真的组芯片必定同好或者同坏,所以可以丢弃一半。从所有同真组中任意取出一个丢弃另一个,组成新的测试组,继续两两分组,直到同真组只有2个或者1个测试结束,坚持到最后的就是好芯片。说明：同真组可能会变成奇数个,当为奇数组时,任意选一组取其中一个(假设为A),在剩余组中各取一个来测试A,如果测试结果A为好芯片过半或者等于一半,则A为好芯片,测试结束。否则A为坏芯片,判定A为好芯片的必为坏芯片,剔除后剩余部分形成新的测试组,继续两两分组。总的原理和淘金差不多,刚开始好的芯片多,在每次剔除芯片时一定要保证剔除的坏芯片数量一定要多于或者等于好芯片的数量,这样就能保证在剩余的芯片中好的一定多于坏的。当组数为奇数时采用投票制,多于半数的投票有效(等于也有效,因为好的多于坏的,相等则被测试的一定为好的)。因为每次最少剔除一半的芯片,所以最坏情况出现在每次只能剔除一半芯片的时候,按等比数列递减。当有N个芯片时,测试次数为n+(n/2)+(n/4).=2n答题完毕.【26】话说有十二个鸡蛋,有一个是坏的(重量与其余鸡蛋不同),现要求用天平称三次,称出哪个鸡蛋是坏的！12个鸡蛋分成每四个一组,A,B,C。先把球编号1-12,第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边。1.如果天平平衡,则坏球在9-12号。第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边。1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。第三次将9号放在左边,10号放在右边。1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。2.如果平衡则坏球为12号。第三次将1号放在左边,12号放在右边。1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；2.这次不可能平衡；3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。第三次将9号放在左边,10号放在右边。1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。2.如果左重则坏球在1-8号。第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻。第三次将6号放在左边,7号放在右边。1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重。第三次将2号放在左边,3号放在右边。1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,则它比标准球重；如果是5号,则它比标准球轻。第三次将1号放在左边,2号放在右边。1.这次不可能右重。2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；3.如果左重则1号是坏球且比标准球重3.如果右重,则情况和2相反,同样思路即解答题完毕。【27】100个人回答五道试题,有81人答对第一题,91人答对第二题,85人答对第三题,79人答对第四题,74人答对第五题,答对三道题或三道题以上的人算及格, 那么,在这100人中,至少有( )人及格。第一题不及格, 19人；第二题不及格, 9人；第三题不及格, 15人；第四题不及格, 21人；第五题不及格, 26人。答错3道或3道以上者最多15人。 所以至少85人及格。答题完毕。【28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十年可能有多少天?第1年为润年, 则第5年,第9年为闰年。 共3563天第2年为闰年, 则第6年,第10年为闰年。 共3563天。第3年为闰年, 则第7年为闰年, 共3652天。第4年为闰年, 则第8年为闰年, 共3652天。所以10年可能3653或者3652天。答题完毕。【29】11 12 11 2 1 11 1 1 2 2 1下一行是什么？读数：第一行 1, 取数 1第二行读上一行 1个1, 取数 11第三行读上一行 2个1, 取数 21第四行读上一行 1个2,1个1,取数 1211第五行读上一行 1个1,1个2, 2个1, 取数 111221第六行读上一行 3个1,2个2,1个1, 取数 312211所以为, 312211答题完毕。【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时,如何用它来判断半个小时？烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? (微软的笔试题)两头一起烧；取3根, 第一根点两头,第二根点一头,第一根烧完为半小时,此时将第二根另一头点燃,烧完获得15分钟。答题完毕。【31】共有三类药,分别重1g,2g,3g,放到若干个瓶子中,现在能确定每个瓶子中只有其中一种药,且每瓶中的药片足够多,能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m,n为正整数,药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？注：当然是有代价的,称过的药我们就不用了取1号瓶子1颗,2号瓶子5颗,3号瓶子10颗。一起称量重量。1,2,3 总重量为 411,3,2 总重量为 362,1,3 总重量为 372,3,1 总重量为 273,2,1 总重量为 233,1,2 总重量为28M类药同样处理,答题完毕。【32】假设在桌上有三个密封 的盒,一个盒中有2枚银币(1银币=10便士),一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士),还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、 15便士和20便士,但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前,看到这枚硬币,你能否说出每个盒内装的东西呢？银币 20分,镍币10分, 混合币 15分。将三个盒子分别编号为1,2,3。每个标签都错误的方法只有两个,2,3,1 或 3,1,2。在标签为15分的盒子里面, 取出一个硬币。如果是银币,则,15分的为银币盒子, 10分的为混合币盒子,15分为镍币。如果是镍币,则,15分的为镍币盒子, 10分的为银币盒子, 10分的为银币。答题完毕。【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是过程,结果并不是最重要的最少10块。最多 29块,即512块。答题完毕.【34】一个巨大的圆形水池,周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边,老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠(猫不入水)。已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？当老鼠在中心时候, 用时间 R/ T, 猫用 R/ 4T.老鼠不能跑掉.当老鼠不经过圆心时候, 假设圆心角为.用时间1/2(R*Rsin)/ V. 猫用时间 (/ 360)*2R/ 4V. 因为小于180, 所以不能跑掉.答题完毕.【35】有三个桶,两个大的可装8斤的水,一个小的可装3斤的水,现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶,小桶空着,如何把这16斤水分给4个人,每人4斤。没有其他任何工具,4人自备容器,分出去的水不可再要回来。8 8 08 5 38 5 0 38 2 38 0 3 3 28 3 05 3 35 6 02 6 32 8 12 8 0 3 2 12 5 37 0 37 3 04 3 34 6 01 6 31 8 11 8 0 4 2 11 5 34 5 00 2 3 4 2 1 40 0 0 4 4 4 4答题完毕.【36】从前有一位老钟表匠, 为一个教堂装一只大钟。他年老眼花,把长短针装配错了,短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点,他把短针指在“6 ”上,长针指在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿7点,过了不一会儿就8点了,都很奇怪,立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到,已经是 下午7点多钟。他掏出怀表来一对,钟准确无误,疑心人们有意捉弄他,一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑,人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点 多赶来用表一对,仍旧准确无误。 请你想一想,老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分？在6点,两针成为一直线,这是老钟表匠装配的时间。从六点开始,每增加1 小时5+5/11分,两针再成为一直线。7点之后,两针成为一直线的时间是7点5+5/11分；8点以后,两针成为一直线的时间是8点10+10/11分。答题完毕.【37】今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。如果2匹马加上1头牛,或者3 头牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹马,那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？设马的单价是x,牛的单价是y,羊的单价是z2x+y=10000(1)3y+z=10000(2)4z+x=10000(3)(1)*4+(2)*2+(3)*2=10(x+y+z)=80000x+y+z=8000或解出x=3600y=2800z=1600答题完毕.【38】一天,harlan的 店里来了一位顾客,挑了25元的货,顾客拿出100元,harlan没零钱找不开,就到隔壁飞白的店里把这100元换成零钱,回来给顾客找了75元零钱。 过一会,飞白来找harlan,说刚才的是假钱,harlan马上给飞白换了张真钱,问harlan赔了多少钱？100元.答题完毕.【39】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单,可是据说它却使刘易斯卡罗尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因爱丽丝漫游奇境记而闻名的牛津大学数学专家提出来的,那就不清楚了。总之,在一个不走运的时刻,他就下述问题征询人们的意见:一根绳子穿过无摩擦力的滑轮,在其一端悬挂着一只10磅重的砝码,绳子的另一端有只猴子,同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时,砝码将如何动作呢?真奇怪,卡罗尔写道,许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝码将向上升,而且速度越来越快。克利夫顿(还有哈考特)则认为,砝码将以与猴子一样的速度向上升起,然而桑普森却说,砝码将会向下降!一位杰出的机械工程师说这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用,而一位科学家却认为砝码的上升或下降将取决于猴子 吃苹果速度的倒数,然而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说,这道题目非常有趣,值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。砝码向下降.无外力作用, 联合体重心不变.答题完毕.【40】两个空心球,大小及重量相同,但材料不同。一个是金,一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指