第六章-一元一次方程-学案.doc

华东师大版七年级下期“五环四互”教学模式数学学案
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第六章 一元一次方程
第一课时 从实际问题到方程
【学习目标】
1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。
2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。
3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
【学习重难点】
1、 会用方程进行描述具体问题的数量关系。检验方程的解的方法。
【学法指导】
1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识：
含有___________的等式叫方程；能使方程左右两边 的 的值叫方程的解；
求方程中 的过程，叫解方程。
2、列出下列代数式
（1）一本笔记本1.2元，x本需要_______元。（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。
3、回顾小学学习的列方程解应用题
一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？

【自学互助】
1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人，
加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得方程①:

你会解这个方程吗?试一试

2、在课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学们：“假如你们今年都13岁,我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
设x年后同学们的年龄是老师年龄的 ,而 x年后同学们的年龄是 岁
老师的年龄是（45＋x）岁，可得方程②:
.
3、如何求方程②的解.
②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．
这样得到 x ＝ 是方程的解.
例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4
解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边得
左边=2×6-3=9， 右边=5×6-15=15
∵ 左边≠右边
∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解　
(2) 把x=4分别代入 得
左边= , 右边= ,
∵ ，
∴
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。【质疑互究】
1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量， 要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？（只列方程）

2、检验方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：

本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 .
2、根据下列条件列方程：
（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程 .
（2）x与3的差的2倍等于x的： .
（3）某仓库存放面粉x千克，运出25%后，还剩余300千克：
3、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=- 2时，这个代数式的值为 .
4、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x人到甲班，则可列方程为 .
5、任写一个以x=2为解的方程，可以是 .
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
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6.2 .1方程的简单变形
第一课时
【学习目标】
1、通过观察、实验，发现等式的基本性质；
2、理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质（1条）解简单的方程。
3、通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们
将简单的方程变形，求出未知数的值。
【学习重难点】
1．重点：理解与应用方程的两种变形。特别是变形一叫移项，移项要变号。
2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形，进而将方程化为x=a的形式。
【学法指导】
1、 叫代数式， 叫等式。
2、在（1）x+y（2） 3a－2b; （3）3; (4) –a+ 1 (5) - a; (6)2+3=5; (7) 3×4=12; （8）9x+10 =19 (9)a+b=b+a; 是代数式； 是等式。
【自学互助】
自学教材第4页到第6页。
1、实验1.如果将天平看成等式，两边加上（或减去）相同质量的砝码可见天平仍然平衡，由此可得：等式基本性质一：等式两边同时加上（或减去） ，所得结果仍然是 。用符号表示为：若a=b则 。
2、实验2.如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数（或同时缩小为原来的几分之一），天平还保持平衡吗？通过类比，相信你会得出：等式的基本性质二：等式两边同时乘以（或除以） （除数 ），所得结果仍然是 。用符号表示为：若a=b则 。
3、完成教科书第5页的练习。
4、由练习第二题，请得出：方程变形规则（1）
。（2）
5、 例1．解下列方程 (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
(1)解两边都加上5，x＝7+5 即 x＝12
(2)两边都减去 ，x＝ 即 x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；4x-3x=-4，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变。就相当于把方程中的某些项 ，这样的变形叫做移项。
注意：（1）“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先 后 。（2）方程最后都化成了x=a的形式才算解完了。
例2．解下列方程 (1)－5x＝2 (2) x＝
思考：方程最后要化成x=a的形式才算解完了。　以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。请你试一试，得出以上两个方程的解：

【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
1、今天利用类比的方法得到 ，并且学会了利用______________来解 ；2、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“ ”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以 （注意除数不为零）。3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入 ，进行检验。
【质疑互究】
利用等式的基本性质解下列方程。
（1）6x=2+5x; （2）

本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1、下列变形正确的是（ ）A.则3=2 B.则
C.则 D.则
2、若，下列等式正确的是 ；依据性质2变形的是 。
①；②；③；④；⑤
3、两边同时 ，再同时 得
4、 解下列方程
（1） （2） （4）

【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
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6.2 .1方程的简单变形
第二课时
【学习目标】
1、进一步理解等式的基本性质；
2、能多次利用等式的基本性质解简单的方程。
3、通过解简单的方程，培养自己言必有据的思维能力。
【学习重难点】
1．重点：等式的基本性质解简单的方程。
2．难点：有思维顺序地将方程化为x=a的形式。
【学法指导】
1、等式性质（1）等式两边都_____________同一个数或同一个整式，所得结果仍是______,
(2) 等式两边都____________同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是______.
2、方程的变性规则（1） ，
（2） 。
3、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，这一步叫 ，移项时要先 后 。方程最后要化成 的形式才算解完了。方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。这里的变形通常称为“ ”。
4、下列变形中，哪些是正确的移项：__________________
⑴ x-2=3； ⑵ x-2=3； ⑶ x=2x+2； ⑷ x=2x+2
解：移项得x=3-2 解：移项得x=3+2 解：移项得x-2x=2 解：移项得x+2x=2
( ) ( ) ( ) ( )
5、解下列方程：（先说出你的思路)
（1）5x-2=8 ； （2）7x=6x-4

【自学互助】
自学教材第7页到第8页，并模仿完成下列解方程的步骤：
（1） 2x+6=1 (2) 3x=2x+7
解： 移项，得 2x = 1 -6 解：移项，得 3x-2x=7
合并同类项，得 2x = 合并同类项，得
两边同时除以 ，得 x = -2.5
即时练习：解下列方程（限4分钟完成）
（1）10x - 3 = 9 （2）2x - 2= 8 （3）x=3x+16 （4） 2x = x - 3

【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
1、今天学会了利用______________来解 ，还知道移项的依据是 ；2、移项时，要特别注意所移动的项要 这一要领，否则结果就会错，同时移项时还要注意整体性；解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“ ”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以 __________（注意除数不为零）。3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入 ，看 是否等于 。
【质疑互究】
利用等式的基本性质解下列方程。
（1）2y+3=12-5y; （2）

本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
（1）2x-3 = 6； （2） -7x+2=2x-4 （3）-x= -2x+1 (4) 4x-2=3-x

【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
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6.2 .2解一元一次方程
第一课时
【学习目标】
1、了解一元一次方程的概念；
2、掌握含有括号的一元一次方程的解法。
3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。
【学习重难点】
1．重点：含有括号的一元一次方程的解法。
2．难点：括号前面是负号时，去括号时要变号。
【学法指导】
1、解下列方程：（先说出你的思路)
（1）2x-2=7 ； （2）7x=5x-4

2、回顾去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 ；括号前面是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的各项 。去括号的依据是乘法 律。
3、化简下列各式：
（1）-2n-(3n-1) （2）a-(5a-3b)+(2b-a) (3)-4(pq+pr)+(4pq+pr)

4、下列去括号正确吗？
（1）3(x+8)=3x+8 （2）-(x-6)=-x-6 （3）-2(2m-3)=-4m+6 （4）-(3y-2)=2-3y
【自学互助】
1、 自学教材第9页，完成下列填空：
①一个长方形的周边长为20cm，其中长为6cm，若设宽为xcm，那么可得方程为
②甲、乙两数之和为5，甲数与乙数之差为3，若设乙数为x，则可得方程
③一个数与4的和为最大的两位数，如果设这个数为x则可得方程为
归纳你所填写的方程的共同特点。并总结一元一次方程应满足的条件。
条件:① 含有几个未知数 ；② 含未知数的项最高次数几次 ；③ 是整式方程。
概括:___________________________________________方程叫一元一次方程
理解:一元一次方程中的“元”指 ，“次”指 。
练习：下列方程， 是一元一次方程，为什么？
⑴ 3x-15=4x ⑵ xy+5=0 ⑶ 8x(x+1)=13 (4)
(5) (6)5＞3+1 （7）5-2=3 (8)2x-1
叫一元一次方程的解。（补充：一元一次方程的解也叫方程的 ）。
2、 自学教材第10页，再 仔细阅读下面的例题，然后仿照例子即时练习
例1 解方程： 4(x+0.5)+ x = 17
解 步骤： 解答 理论依据
解： 去括号， 得 4x + 2 + x = 17 去括号法则
移项， 得 4x + x = 17 – 2 等式的性质1
合并同类项， 得 5x = 15 合并同类项法则
方程两边同除以5，得 x = 3 等式的性质2
变式练习：解方程：4x-3(20-x)=3
解 步骤： 解答 理论依据
解：

【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
1、今天学会了利用 解 ；
2、去括号时，要特别注意括号前遇“-”则 这一要领，否则结果就会错，同时用 律切莫“漏乘”，还要注意整体性。
3、为了验证我们结果的正确性，我们要养成 结果合理性的好习惯。
【质疑互究】
解下列方程（不写步骤及理论依据，比一比，看谁又快又对）
（1） 2-(1-x)=-2 （2）(x+1)-2(x-1)=1-3x

本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
解方程：
（1）6－3(x+1)=2 (2) 3(2x+1)=12 （3）2(200-15x)=70+25x （4）12(2-3x)=4（x+1）

【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
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6.2 .2解一元一次方程
第二课时
【学习目标】
1、通过方程求解的学习，进一步提高自己运算的正确率；
2、自己能掌握含有分母的一元一次方程的解法。
3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。
【学习重难点】
1．重点：通过去分母法解一元一次方程。
2．难点：求最简公分母和去分母时，有时要添括号。
【学法指导】
1、解下列方程：（先说出你的思路)
（1）3-2（x-2）=7 ； （2）7x=3-5（x-4）

2、求最简公分母的方法就是找各分母的____________,如的最简公分母为______________。
【自学互助】
1、 自学教材第10页到11页，完成下列填空：解方程：
步骤 解答 理论依据
解：去分母得：________________________ （ 等式的基本性质2 ）
去括号得：________________________ （ ）
移项得：________________________ （ ）
合并同类项得：________________________ （ ）
系数化1得：________________________ （ ）
解后反思：解一元一次方程的一般步骤是：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）________；（5）_________。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
由前面解方程的过程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，分别是（1）__________________；（2）____________；（3）______________；（4）___________；（5）_____________。有时可能不全用，应根据方程的特点灵活选用。
2、去分母这个步骤的方法是_________________理论依据是____________，我们应该注意的是
3、解方程的过程，实际上就是将一元一次方程“转化”为的形式，这种思路在数学上叫化归思想。
【质疑互究】
在解方程： 时，甲、乙、丙在去分母时有不同的解法，你认为谁的正确，谁的错误，并找出错误的原因。
甲：去分母 __________________
乙：去分母 __________________
丙：去分母 __________________
解后互究，并完成表格。
变形名称
具体做法
易错分析
变形依据
去分母
方程两边各项均乘____________
1、不要漏乘； 2、分子是多项式时，去分母后应__________。
等式基本性质二
去括号
括号前+，_________不变
括号前-，_________全变
1、不要漏项2、不要弄错符号
去括号法则
移项
把含未知数的项移到一边，其余项移到另一边
1、移项要_____
2、不要丢项
等式基本性质______
合并同类项
把方程化为ax=b（a≠0）的形式
运算准确
__________法则
系数化1
方程两边同除以_______，得x=_____的形式
不要将分子、分母颠倒
等式基本性质_________
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
解下列方程
（1） （2） （3）

【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .2解一元一次方程
第三课时
【学习目标】
1、能灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力；
2、养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。
3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。
【学习重难点】
“灵活”解一元一次方程，在“灵活”上下功夫，彻底掌握解一元一次方程。
【学法指导】
1．完成下列填空：
（1） 含有 的等式叫做方程；能使方程左右两边相等的未知数的值叫做 ____。
（2）等式的性质是：① ；
② 。
2、 一元一次方程的再认识：一个方程在经历了去分母、去括号、移项、合并同类项后，为ax=b（其中a、b是常数并且a≠0），这个方程叫做一元一次方程。
【自学互助】
1.完成表格。
变形名称
具体做法
易错分析
变形依据
去分母
方程两边各项均乘____________
1、不要漏乘； 2、分子是多项式时，去分母后应__________。
等式基本性质二
去括号
括号前+，_________不变
括号前-，_________全变
1、不要漏项2、不要弄错符号
去括号法则
移项
把含未知数的项移到一边，其余项移到另一边
1、移项要_____
2、不要丢项
等式基本性质______
合并同类项
把方程化为ax=b（a≠0）的形式
运算准确
__________法则
系数化1
方程两边同除以_______，得x=_____的形式
不要将分子、分母颠倒
等式基本性质_________
2. 已知是关于x的一元一次方程，求方程的解。
解：由题意，得 ， 解之，得
所以 ， 解之，得
【展示互导】
已知关于x的方程和的解相同，求：（1）m的值；（2）代数式的值。

【质疑互究】
这种解题方法叫换元法，它是数学中较重要的方法，是整体思想的进一步体现。
例3 已知，求代数式的值。解：设，则有，
于是已知等式可变为：
解这个方程，得 ，
所以 ，因此
==10×（224× +8）+6= 。
本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
1．解方程：（1） （2）

2．在长方形周长公式C=2（a+b)中，已知c=26,b=6,求a的值？

3．已知y=1是方程的解，试解关于x的方程

【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .2解一元一次方程
第四课时
【学习目标】
1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；
2、会列一元一次方程解简单应用题。
3、体会一元一次方程的应用价值培养自己反思解题过程的好习惯。
【学习重难点】
1、 重点：弄清应用题题意列出方程。
2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，列出方程。
【学法指导】
1、 列一元一次方程解题，就是根据已知的条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的。
2、列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目全部含义的等量关系。整个思维过程为：

例1：根据下列条件列出方程，然后求出某数。
（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5；
（2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；
（1）解：设某数为x，根据题意得： （2）解：
5x+3=7x-5
5x-7x=-5-3
-2x=-8
x=4
答：所求的某数为4.
【自学互助】

B

A
B
A
45g
自学教材第11页到第14页，并完成下列的填空：
例6 如图,天平的两个盘内分别盛有
51g、45g盐，问应该从盘A内拿出
多少盐到盘B内，才能使
两者所盛盐的质量相等？
分析：应从盘A内拿出盐x g ，列表如下

盘A
盘B
原有盐（g）

现有盐（g）

等量关系： A盘现有盐 ＝ B盘现有盐
解：设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内， 则该根据题意，得：

解这个方程，得x=
经检验，
答：应从盘A内拿出3g盐放到盘B内。
【展示互导】
温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。
列方程解应用题的步骤如下：（1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量。
（2） 设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。
（3） 列方程。根据题中的等量关系列出方程。
（4） 解方程。解所列的方程。
（5） 检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。
（6） 答题。回答题中的问题。
简记为：“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”
注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；
（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。
【质疑互究】例7：学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?
分析：设:新团员中有 名男同学,列表如下：

男同学
女同学
总数
参加人数

65
每人共搬砖数

共搬砖数

等量关系：男同学共搬砖数+女同学共搬砖数=总共搬砖数
请同学们试着写下解题过程：

本节课我还存在未解决的问题是 。
【检测互评】
教科书13页练习1、2、3
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。
学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价
6.2 .2解一元一次方程
第五课时
【学习目标】
1、能正确分析实际问题中的数量关系和等量关系，从而列出方程求解。
2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。
【学习重难点】
2、 重点：列一元一次方程解应用题。
2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，列出方程。
【学法指导】
1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审 ，
（2）设 ，（3）列 ，（4）解 ，
（5）验 ，（6）答 。
2、列方程解应用题的关键是抓住问题中有关数量的 ，把相等关系两边列出
代数式转化为方程，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。这