第二章、必然性推理(上)复合命题推理.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,逻辑学,精品课程立项,LOGIC,演示文稿,1,2,第二章 必然性推理（上）,复合命题推理,2.1,命题与推理概述,2.2,联言命题及其推理,2.3,选言命题及其推理,2.4,假言命题及其推理,2.5,负命题及其推理,2.6,真值表的判定作用,2.7,复合命题推理的综合应用,本章主要内容,3,第四章 命题逻辑,(,上,),复合命题推理,本章教学目标：,1,、正确区分简单命题与复合命题。,2,、熟练掌握基本复合命题的逻辑形式和逻辑特征。,3,、正确理解和运用命题间的等值关系。,4,、熟练掌握基本命题推理。,4,2.1,命题与推理概述,二、命题和语句的关系,（一）命题都是由语句来表达的，但并非所有的语句都表达命题。,（二）命题和语句不是一一对应的。,1,、同一个命题可以用不同的语句来表达,2,、同一语句可以表达不同的命题,5,2.1,命题与推理概述,三、命题分类,1,、简单命题和复合命题,2,、性质命题和关系命题,6,2.1,命题与推理概述,三、命题分类,性质命题,简单命题,命题,关系命题,复合命题,7,2.1,命题与推理概述,三、命题分类,1,、简单命题和复合命题,（,1,）简单命题：,贪污罪是故意罪,（,2,）复合命题：,或者今天开会，或者明天开会，或者后天开会,如果他犯了罪，那么他就要受到惩罚,并非只有金属才导电,8,2.1,命题与推理概述,三、命题分类,2,、性质命题和关系命题,（,1,）性质命题,贪污罪是故意罪,（,2,）关系命题,印度洋比太平洋的面积大,9,2.1,命题与推理概述,三、命题分类,1,、简单命题和复合命题,2,、性质命题和关系命题,3,、模态命题和非模态命题,例如：,火山爆发,必然,引起环境变化,人的平均寿命,可能,到,100,岁,10,2.1,命题与推理概述,一、推理：是由一个或者若干个命题推出另一个命题的思维形式。,二、推理的组成要素：前提、结论、推出关系,11,2.1,命题与推理概述,一、推理：是由一个或者若干个命题推出另一个命题的思维形式。,二、推理的组成要素：前提、结论、推出关系,三、推理的分类：,（一）必然推理和或然推理,（二）演绎、归纳和类比,（三）直接推理和间接推理（二分法）,12,2.1,命题与推理概述,三、推理的分类：,（三）直接推理和间接推理（二分法）,例,1,：,“,公民的民事权利能力一律平等,”,这一法律条文为前提可以推出以下结论：,结论一：,“,公民的民事权利能力不是不一律平等,”,（直接推理,SAPSE,非,P,）,结论二：,“,有的公民的民事权利能力一律平等,”,（直接推理,SAPPISSIP,）,13,2.1,命题与推理概述,三、推理的分类：,（三）直接推理和间接推理（二分法）,例,2,：,普法教育是一项战略性工作,很多法律工作者在进行普法教育；,所以，很多法律工作者在进行一项战略性工作,（间接推理）,14,2.1,命题与推理概述,一、推理：是由一个或者若干个命题推出另一个命题的思维形式。,二、推理的组成要素：前提、结论、推出关系,三、推理的分类：,（一）必然推理和或然推理,（二）演绎、归纳和类比,（三）直接推理和间接推理（二分法）,四、推理的有效性,15,2.1,命题与推理概述,四、推理的有效性,1,、有效式和无效式,2,、要得出一个必然为真的结论，推理必须具备两个条件：,第一、前提内容真实,第二、推理形式有效,16,2.2,联言命题及其推理,复合命题的构成：,复合命题都由两部分构成：逻辑联结词和肢命题。,逻辑联结词是能将若干命题连接起来形成新命题的语词。,诸如：,“,并且,”,，,“,或者,或者,”,，,“,如果,那么,”,，,“,只有,才,”,，,“,当且仅当,则,”,，,“,并非,”,，等等。,17,2.2,联言命题及其推理,一、联言命题及其推理,联言命题由联言肢和联言联结词构成。,1,、联言命题的逻辑联结词：,和；并且；而且；不但,而且；虽然,但是；既,又,2,、联言命题的一般逻辑形式：,p,并且,q,。,记作：,pq,，读作：,p,合取,q,，符号“”是合取词。,18,2.2,联言命题及其推理,一、联言命题及其推理,例如：,张某既是哲学家，又是法学家，还是律师。,19,2.2,联言命题及其推理,一、联言命题及其推理,联言命题的逻辑含义：从真值层面断定它的几个肢命题同时都是真的。,例如：,张某既是哲学家，又是法学家，还是律师。,20,2.2,联言命题及其推理,联言命题的真值,当且仅当所有的联言,肢,均为真，则联言命题为真。,真值表,(,联言支,n=2),p,q,p,q,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,21,一般地，若联言命题有,n,个联言支，则其真值表就有,2,n,行。,根据联言命题的真值表易知：,若,p,为假，则,pqr,为假；,若,pqr,为真，则,p,、,q,、,r,均为真。,2.2,联言命题及其推理,22,2.2,联言命题及其推理,联言推理,仅仅根据联言命题的逻辑性质推出结论的推理是联言推理。,例如：,普及是重要的，提高也是重要的，所以普及和提高都是重要的。,23,2.2,联言命题及其推理,一、合成式,写法：,（,1,）,p,q,p,q,（,2,）,p,，,qp,q,24,2.2,联言命题及其推理,二、分解式,写法：,（,1,）,p,q p,q,p,q,（,2,）,p,qp,p,qq,（,3,）,p,q,p,p,q,q,25,2.3,选言命题及推理,二、选言命题,(,一,),含义与构成,1,、逻辑含义：,“,断定几种可能的事物情况中至少有一种存在。,”,也就是,“,几个肢命题至少有一个为真。,”,例如：,(1),或者甲作案，或者乙作案。,(2),要么扣留驾驶执照，要么罚款,1000,元。,26,2.3,选言命题及推理,二、选言命题,(,一,),含义与构成,2,、构成：,选言命题由选言肢和选言联结词构成。,选言联结词：,（,1,）相容,（,2,）不相容,27,(,二,),种类,、相容选言命题,断定几种可能的事物情况可以并存的选言命题。,如：,或者甲作案，或者乙作案。,联结词：,“,或者,”,、,“,也许,也许,”,、,“,或许,或许,”,、,“,可能是,可能是,”,2.3,选言命题及推理,28,(,二,),种类,、相容选言命题,断定几种可能的事物情况可以并存的选言命题。,如：,或者甲作案，或者乙作案。,一般逻辑形式：或者,p,，或者,q,。,或者写成：,pq,，,读作,p,析取,q,，符号“”是析取词。,2.3,选言命题及推理,29,2.3,选言命题及推理,相容选言命题的真值：,当且仅当所有的选言支均为假，则相容选言命题为假。,真值表：,p,q,p,q,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,30,2.3,选言命题及推理,2,、不相容选言命题,断定几种可能的事物情况不可并存的选言命题是不相容选言命题。,如例,(2):,要么扣留驾驶执照，要么罚款,1000,元。,逻辑联结词：,“要么,要么,”,、“或者,或者,二者必居其一”,一般逻辑形式：要么,p,，要么,q,。,31,不相容选言命题的真值：,当且仅当其中一个选言支为真，则不相容选言命题为真。,真值表：,2.3,选言命题及推理,p,q,要么,p,，要么,q,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,32,二、选言推理,仅仅根据选言命题的逻辑性质推出结论的推理是选言推理。,例如：,或者甲中头奖，或者乙中头奖，甲未中头奖，所以乙中了头奖。,(,一,),相容选言推理,仅仅根据相容选言命题的逻辑性质推出结论的推理是相容选言推理。,如上例。,2.3,选言命题及推理,33,相容选言推理的正确形式只有否定肯定式：,写法：,1,、,pq pq,p q,q p,2,、,pq,，,p,q,pq,，,q,p,3,、（,pq,）,p q,（,pq,）,q,p,2.3,选言命题及推理,34,推理规则：,(1),否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；,(2),肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。,pq (,无效式）,p,q,2.3,选言命题及推理,35,相容选言推理的正确形式只有否定肯定式：,有效式：,p q,r,q,p,r,无效式：,p q,r,q,p,r,2.3,选言命题及推理,36,2.3,选言命题及推理,(,二,),不相容选言推理,仅仅根据不相容选言命题的逻辑性质推出结论的推理是不相容选言推理。,例如：,要么甲队获得冠军，要么乙队获得冠军，甲队获得了冠军，所以乙队未能获得冠军。,不相容选言推理的正确式有：,1,、肯定否定式,2,、否定肯定式,p,q,p,q,p p,q q,37,不相容选言推理的推理规则：,(1),肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支；,(2),否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。,2.3,选言命题及推理,38,运用选言命题的注意事项：,1,、对于其肢命题都是虚假的选言命题，该选言命题一定为假。,2,、当一个选言肢不穷尽时，千万不能遗漏掉真实的选言肢。,2.3,选言命题及推理,39,练习：,下列推理是否有效？若无效，则从逻辑上说明理由。,刘晓燕或者会唱歌，或者会跳舞，刘晓燕的歌确实唱得很好，所以，刘晓燕不会跳舞。,2.3,选言命题及推理,40,2.4,假言命题及其推理,假言命题和假言推理,一、前件和后件：,1,、前件：表示条件的支命题,2,、后件：表示依赖条件而成立的支命题。,41,2.4,假言命题及其推理,假言命题和假言推理,二、假言命题的种类：,1,、充分条件假言命题,2,、必要条件假言命题,3,、充分必要条件假言命题,42,2.4,假言命题及其推理,假言命题和假言推理,三、逻辑联结词：,1,、充分条件：如果,那么，只要,就,2,、必要条件：只有,才，除非,才,3,、充分必要条件：,当且仅当,43,2.4,假言命题及其推理,假言命题和假言推理,三、逻辑联结词：,1,、充分条件：如果,那么，只要,就,如果,某甲是案犯，,那么,他具有作案时间。,2,、必要条件：只有,才，除非,才,只有,推理形式有效，结论,才,必然为真。,3,、充分必要条件：,当且仅当,一个整数是偶数，,当且仅当,它能被,2,整除。,44,2.4,假言命题及其推理,四、逻辑含义：,充分条件假言命题表示一种,“蕴含”,关系，,它的逻辑含义：前件真，后件必真,必要条件假言命题表示一种,“逆蕴含”,关系，,它的逻辑含义：前件假，后件必假。,充要条件假言命题表示一种,“等值”,关系，,它的逻辑含义：前件真，后件必真；,前件假，后件必假,45,假言命题真值表,如果,p,，那么,q,只有,p,才有,q,p,当且仅当,q,“,蕴含,”,“,逆蕴含,”,“,等值,”,p q p,q,p,q,p,q,1 1 1 1,1 0 0 1,0 1 1 0,0 0 1 1,2.4,假言命题及其推理,1,1,0,0,46,假言推理,肯定前件式,否定后件式,肯定后件式,否定前件式,充分条件假言推理形式,有效式,*,有效式,无效式,无效式,p,q,p,q,p,q,p,q,p,q,q,p,q,p,p,q,2.4,假言命题及其推理,47,必要条件假言推理形式,无效式,无效式,有效式,*,有效式,p,q,p,q,p,q,p,q,p,q,q,p,q,p,p,q,肯定前件式,否定后件式,肯定后件式,否定前件式,2.4,假言命题及其推理,48,2.4,假言命题及其推理,3,、充分必要条件假言推理,其中的假言命题为充要条件假言命题。例如：,正确式：,(1),肯定前件式,(2),否定前件式,(3),肯定后件式,(4),否定后件式,练习：,“,当且仅当人犯我，则我犯人。,”,可以得出那些推理形式？,请同学们试着写出这些正确的式。,49,充要条件假言推理规则：,(1),肯定前件就要肯定后件，否定前件就要否定后件；,(2),肯定后件就要肯定前件，否定后件就要否定前件。,2.4,假言命题及其推理,50,2.4,假言命题及其推理,3,、充分必要条件假言推理,其中的假言命题为充要条件假言命题。例如：,正确式：,(1),肯定前件式,(2),否定前件式,(3),肯定后件式,(4),否定后件式,练习：,“,当且仅当人犯我，则我犯人。,”,可以得出那些推理形式？,请同学们试着写出这些正确的式。,51,充要条件假言推理规则：,(1),肯定前件就要肯定后件，否定前件就要否定后件；,(2),肯定后件就要肯定前件，否定后件就要否定前件。,2.4,假言命题及其推理,52,四、与假言命题有关的复合命题推理,1,、条件间的相互关系：,(1),若,p,是,q,的充分条件，则,q,是,p,的必要条件；反之亦然。,(2),若,p,是,q,的充分条件，则非,p,是非,q,的必要条件；反之亦然。,(3),若,p,是,q,的充要条件，则,q,也是,p,的充要条件。,2.4,假言命题及其推理,53,2,、正确式：,(1),(p q)(q p),(2),(p,q)(q p),(3)(p q)(q p),2.4,假言命题及其推理,54,练习,下列推理是否有效？若无效，则从逻辑上说明理由。,1,、如果停电，那么演出将不能举行。演出果然未能举行，所以一定时停电了。,2,、只有认识到自己的错误，才能改正错误。某人没有改正错误，说明，他没有认识到自己的错误。,2.4,假言命题及其推理,55,2.4,假言命题及其推理,四、与假言命题有关的复合命题推理,(,一,),假言易位推理,通过变换假言命题的前后件而推出结论的推理。,如果死者是砒霜中毒而死的，那么他的肠胃里有黄色沉淀物。所以，如果死者肠胃里没有黄色沉淀物，那么，它就不是砒霜中毒而死。,假言易位推理写作：,p,q,q,p,56,2.4,假言命题及其推理,(,二,),假言联锁推理,根据条件间的传递性所进行的假言推理。例如：,如果,a=b,，那么,a,是偶数。如果,a,是偶数，那么,c,也是偶数。所以，如果,c,不是偶数，那么并非,a=b,。,1,、充分条件假言联锁推理的正确式：,(1),肯定式：,(p,q)(qr)(pr),(2),否定式：,(,p,q)(qr)(rp),57,2.4,假言命题及其推理,2,、必要条件假言联锁推理的正确式：,(1),否定式：,(pq)(qr)(pr),(2),肯定式：,(,pq)(qr)(rp),58,2.4,假言命题及其推理,(,三,),、二难推理,59,2.4,假言命题及其推理,(,三,),、二难推理,1,、含义,由两个假言命题和一个选言命题作为前提所构成的推理叫二难推理。,如果我胜诉，那么按照法庭的判决，我不该付另一半学费；,如果我败诉，那么按照我们原来的合同，我也不该付另一半学费。,我或者胜诉，或者败诉，,总之，我不该付另一半学费。,60,1,、简单构成式：,(p,r)(qr)(pq)r,2,、复杂构成式：,(p,r)(qs)(pq)(rs,),3,、简单破坏式：,(p,q)(pr)(qr)p,4,、复杂破坏式：,(p,r)(qs)(rs)(pq,),2.4,假言命题及其推理,61,2.4,假言命题及其推理,一、构成式：肯定前件式,简单构成式：前提中两个后件是相同的,复杂构成式：前提中两个前件、两个后件都是不相同的,二、破坏式：否定后件式，,简单破坏式：前提两个前件,是相同的,复杂破坏式：前提中两个前件、两个后件都是不相同的,62,2.4,假言命题及其推理,(,三,),二难推理的破斥,1,、指出前提虚假。,2,、指出推理形式无效。,3,、构造相反的二难推理。,63,四、归谬推理,例：,如果,“,一切判断都是假的,”,是真的，那么一切判断都是假的；如果,“,一切判断都是假的,”,是真的，那么并非一切判断都是假的。所以，,“,一切判断都是假的,”,是假的。,推理形式：,(,)(,),2.4,假言命题及其推理,64,五、负命题,否定一个命题所得到的命题是负命题。,例如：,(1),并非,2+2=5,。,(2),并不是如果我去，你就去。,一般逻辑形式：并非,p,或者写成：,p,，符号“,”是否定词。,2.5,负命题及其推理,65,2.5,负命题及其推理,负命题的真值：当且仅当支命题为假，则负命题为真。,真值表：,由此可知：一个负命题与其支命题在真值上是矛盾关系。,p,p,T,F,F,T,66,2.5,负命题及其推理,（一）负命题的负命题,p,p,（二）联言命题的负命题和等值命题,（,p,q,）,（,p ,q,）,（三）选言命题的负命题,1,、相容选言命题,(p q),（,p ,q,）,2,、不相容选言命题,(p,q,）（,p q,）,（,p ,q,）,（四）假言命题的负命题,1,、充分条件假言命题的负命题,（,p,q,）,p q,2,、必要条件假言命题的负命题,（,p,q,）,p q,3,、充要条件的负命题,（,p,q,）,（,p,q,）,（,q,p,）,（,p,q,）,（,p,q,）,（,p,q,）,67,基本复合命题的负命题及其等值命题的公式为：,(1)(,),；,(2)(,),；,(3)(,),(,)(,),；,(4)(,),；,(5)(,),；,(6)(,),(p,q)(,),；,（,p,q,）,（,p,q,）,（,p,q,）,(7)p,p,2.5,负命题及其推理,68,2.3,选言命题及推理,常见的等值形式,1.(pq),（,p,q,）（析取定义律）,2.(p q),（,p ,q,）（合取定义率）,3.(p q),（,p ,q,）（德摩根率）,4.(p q),（,p ,q,）（德摩根率）,5.(p q),(q p),(pq),(q p),（交换律）,6.(p p),p,(p p),p,（重言律）,7.,（,(p q)r,）,（,p (qr),）,（,(p q)r,）,（,p (q r),）（结合律）,8.,（,p (q r),）,（,（,p q)(p r,）,（,p(q r),）,（,（,p q)(p r,）（分配律）,69,2.5,负命题及其推理,常见的等值形式,1.,析取定义律：,(pq),（,p,q,）,“,pq”,的逻辑含义是：“,p,和,q,至少一真,”,，也就意味着,“,p,和,q”,并非同时为假。,2.,合取定义率：,(pq),（,p ,q,）,“,p q”,的逻辑含义是：“,p,和,q,同时为真”，也就意味着“,p,和,q”,并非有假。,70,2.5,负命题及其推理,常见的等值形式,3.,德摩根率：,(p q),（,p ,q,）,“,p q”,为假，意味着“,p,和,q,至少一假”。,4.,德摩根率：,(p q),（,p ,q,）,“,p q”,为假，意味着“,p,和,q,同时为假”。,71,2.5,负命题及其推理,常见的等值形式,5.(p q),(q p),(pq),(q p),（交换律）,6.(p p),p,(p p),p,（重言律）,7.,（,(p q)r,）,（,p (qr),）,（,(p q)r,）,（,p (q r),）（结合律）,8.,（,p (q r),）,（,（,p q)(p r,）,（,p(q r),）,（,（,p q)(p r,）（分配律）,72,2.5,负命题及其推理,例如：,“,并非,(,或者小张去，或者小李去,),”,等值于,“,小张不去并且小李不去,”,。,其等值公式为：,(,),73,课堂练习：,下列两命题是否等值？,(1),并不是,(,如果你做则他做，而且只有你做他才做,),。,(2),你不做但他做，或者你做而他不做。,2.5,负命题及其推理,74,4.3,多重复合命题 等值命题,答案：,解：,命题,(1),的逻辑形式是：,(pq)(pq),命题,(2),的逻辑形式是：,(pq)(pq),因为公式,(1)(pq)(pq),(pq)(pq),公式,(2),所以原两命题是等值的。,75,2.5,负命题及其推理,关于使用括号的约定,1,、整个公式外面的括号可以省略。例如：,(,pq),可表示为：,pq,2,、各真值连接词的结合力按下列次序递减：,；,，,；,，。,例如,(pq),中的括号就不能去掉。,3,、连续的“,”从后向前依次结合。例如：,p q r s,也就是,p(q(r s),76,2.5,负命题及其推理,真值函项的种类,1,、常真的真值函项 例如：,F(p)=p,p,2,、常假的真值函项 例如：,F(p)=p,p,3,、可满足的真值函项 例如：,F(p)=p,77,真值形式的种类,由于真值函项有三种，相应地真值形式有三种，这就是：永真式、永假式和适真式。,永真式（重言式）,表示常真的真值函项的命题公式是,永真式,，即：,一命题公式是,永真式,，当且仅当不论其命题变元取什么值，公式的值恒为真。,2.5,负命题及其推理,78,2.5,负命题及其推理,由于,永真式,的真值与构成它的原子公式的真值无关，所以重言式中的,原子公式,可换以任何公式，代换的结果仍为重言式。,例如：,p,p,是重言式，替换成：,(rs)(rs),，,仍为重言式。,79,永假式（矛盾式）,表示常假真值函项的命题公式是,永假式,，即：,一命题公式是,永假式,，当且仅当不论其命题变元取什么值，公式的值恒为假。,适真式（协调式）,表示可满足真值函项的命题公式是,适真式,，即：,一命题公式是,适真式,，当且仅当其真值有真有假。,2.5,负命题及其推理,80,2.6,真值表的判定作用,一、真值表法,例：,列出公式,(p,q,r),qrp,),的真值表，并据表判别该公式的种类。,见下页真值表：,81,2.6,真值表的判定作用,p,q,r,(p,q r)q r p,1,1,1,1,1,0,1,0,2,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,82,2.6,真值表的判定作用,p,q,r,(p,q r)q r p,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0,1,83,2.6,真值表的判定作用,例,1,分别列出,(pq),和,pq,的真值表，并分析它们的真值情况。,p,q,(p q),p,q,T,T,T,T,T,F,F,F,F,T,T,T,F,F,T,T,由真值表得知，这两个公式的真值情况完全相同。,84,课堂练习,1,、,p,（,q,r,）,2,、,s,p,3,、,q,s,r,85,解答：,1,、,p,（,q,r,）前提,2,、,s,p,前提,3,、,q,s,前提,4,、,s,由,3,据联言推理分解式,5,、,p,由,4,、,2,据选言推理否定肯定式,6,、,q,r,由,1,、,5,据充分条件假言推理肯 定前件式,7,、,q,由,3,得，理由同,4,8,、,r,由,6,、,7,得，理由同,6,2.7,复合命题推理的综合应用,86,2.7,复合命题推理的综合应用,一、一般命题推理有效性的形式证明,(,一,),基本思路,例,1,考察以下推理：,如果政府不对农业进行补贴,(,s),，那么政府就要对农业进行控制,(c),。如果政府对农业进行控制，农业就不会萧条,(,d),。或者农业萧条或者农业生产过剩,(o),。事实上生产不过剩。因此，政府对农业进行了补贴,.(,该推理已被证明为有效,),87,2.7,复合命题推理的综合应用,首先写出该推理的逻辑形式如下,:,(1)s c,(2)c d,(3)d,o,(4)o,s,88,2.7,复合命题推理的综合应用,可将该复杂推理分解为一些基本的命题推理,:,(3)+(4),相容选言推理否定肯定式，结论是：,(5)d,(2)+(5),充分条件假言推理否定后件式，结论是：,(6)c,(1)+(6),充分条件假言推理否定后件式，结论是：,(6)s,因此，整个推理得证。,89,2.7,复合命题推理的综合应用,