华师大版七年级数学上册整式运算.doc

整式运算
【知识梳理】
1.整式的加减实际上就是 .
1. 整式的乘除
单 ×单 单÷ 单
单× 多 多 ÷单
乘法公式
(a+b)(a-b)= (a±b)2=
(a±b)( )=a3±b3
2. 幂的运算法则:
am·an= am÷an=
(ab)n= ( am)n=
3. 几个常用变形:
|a-b|=
a3+b3=(a+b)3- a3-b3=(a-b)3+
4. 数学思想:转化
(a+b+c)2=[( )+c]2=

【基础训练】
1.多项式是 次 项式,最高次项系数是
2. n为奇数,(-a2)n=
3. 6x3y2÷(3xy2)2= =
4.(1-a)(1+a)(1-a2)=
5.
6.研究下列算式
…
则第 n个式子是
7.观察下列算式:

…
写出89 的末位数字为
8.观察：

在1-100整数的平方中,十位数字为偶数有 个,.
9．光速为3×105千米/秒,太阳光射到地球需5×102 秒，则地球与太阳的距离为 米.
10． 观察下列图形,其中每个四边形均为矩形,试比较图中三个空白正方形面积之和与阴影部分面积和的大小关系是,并说明理由.

a2
b2
c2

【典型例析】
例1计算：(1)
(2) （x+y-z）(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z)
(3) (x-y)2(x+y)2
(4) (a-2b-c)2
(5) (x-y)[(x+y)2-xy] (x+y)[(x-y)2+xy]

例2化简计算：(8x3+8x2+4x+1)(8x3-8x2+4x-1)，
其中x=0.5

例3. 已知,四个周长为的全等的直角三角形所围成两个四边形ABCD,EFGH的内切圆的面积差为 , 求这四个直角三角形的内切圆的半径

【发展探究】
设抛物线与x 轴只有一个交点
(1) 求a 的值
(2) 求 的值

【优化评价】
1.下列运算正确的是( )
A. x3+x3=2x6 B. x8÷x2=x4
C. 2m×2n=2m+2n D. (-x4)5=(-x5)4
2.下面计算中,正确的是( ) C. D. 53×63=303
3.若(am+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3 ,则m+n的值（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4 . 4 x–3是多项式4x2 +5x+a的一个因式,则=( )
A.-6 B.6 C.-9 D.9
5.已知x2 +3x+5的值为7,则代数式3x2 +9x-2 的值为( ) A.0 B.2 C. 4 D.6
6.计算

7.

8.

9.已知x=2m –1,y=3+4m 求x 与 y之间的关系.

10.任意想一个非零实数n ,按下列运算框
-n
n
平方
÷n
+n

请你设计一个计算程序，使输出结果为1
n

1

写出数学表达式并说明理由.

11． 国宋朝数学家杨辉著 详解九章算法 (1261年)用到 1
a+b 1 1 a+b
(a+b)2 1 2 1 a2+2ab+b2
(a+b)3 1 3 3 1 a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4 1 4 4 1
……
(1)验证: (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3
(2)根据上面数表,写出( x-2y )5的展开式.