初中数学二次函数知识点总结.docx

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初中数学二次函数知识点总结
　　I.定义与定义表达式
　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c
　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左;
　　当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。
　　Δ= b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
　　Δ= b-4ac0时，y=a(x-h)的图象可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到，
　　当h0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h) +k的图象;
　　当h>0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;
　　当h0时，开口向上，当a0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0
　　(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|
　　当△=0.图象与x轴只有一个交点;
　　当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b)/4a.
　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值
　　6.用待定系数法求二次函数的解析式
　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
　　y=ax+bx+c(a≠0).
　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0).
　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).
　　7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
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