2014-2015年2.1.2函数的表示方法练习题及答案解析.doc

数学必修1(苏教版)21函数的概念和图象21.2函数的表示方法要表示一种函数关系，可以有很多的方式，最直截了当的就是一一列出变量之间的所对应的数值这种表示方法的好处就是一目了然，但不能容易地让人理解变量之间的对应规律要想能容易地让人理解变量之间的对应规律，可以使用图示的方式用图来表示变量之间的依赖关系，可以很直观地说明这种依赖关系的很多性质图示的缺点就是不能精确地给出数值，也不能精确地表达函数的性质w W w .x K b 1.c o M最精确的表达方式是给出函数关系的解析表达式有了解析表达式，就可以对已知数值进行确定的数学计算，从而得到未知量的精确数值更进一步，通过对解析表达式的数学分析，可以得出函数性质的精确的表达这几种方法各有千秋，这是本节要学习的内容。1如图，在AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动设OEx，过E作OB的垂线l，记AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数Sf(x)的图象是()解析：当0x2时，Sx2，排除B、C；当2x3时，S31(x3)2(x26x6)；当x3时，S31.答案：D2某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是()解析：依题意：s表示该同学与学校的距离，t表示该同学出发后的时间，当t0时，s最远，排除A、B，由于汽车速度比步行快，因此前段迅速靠近学校，后段较慢选D.答案：D3g(x)12x，f(g(x)(x0)，则f()A1 B3 C15 D30解析：由g(x)得：12xx，代入得：15.答案：C4定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)的解析式为()Af(x)，x2,0)(0,2Bf(x)，x(，22，)Cf(x)，x(，22，)Df(x)，x2,0)(0,2解析：由题知2x，x2，则f(x)，又4x20，2x2，则f(x)，2x2，且x0.答案：D5已知函数f(n)(nN*)，则f(5)()A5 B6C7 D8解析：f(5)ff(10)f(7)ff(12)f(9)ff(14)f(11)1138.答案：D6已知函数f(x)则方程f(x)x的解的个数为_解析：x0时，xf(x)2；x0时，x23xxx0或2.答案：3个7已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y关于x的解析式是_答案：yx8若f(x)x24x3，f(axb)x210x24(a，b为常数)，则5ab_.解析：f(x)x24x3，f(axb)(axb)24(axb)3a2x2(2ab4a)xb24b3.又f(axb)x210x24，http:/www. xkb1.c om或5ab2.答案：29已知f，求f(x)的解析式解析：令t，则x，f(t)，W W w .X k b 1.c O mf(x).由于t11，f(x)(x1)10已知二次函数满足f(3x1)9x26x5，求f(x)解析：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(3x1)a(3x1)2b(3x1)c9ax2(6a3b)xabc.f(3x1)9x26x5，9ax2(6a3b)xabc9x26x5.比较两端系数，得f(x)x24x8.11已知二次函数f(x)的图象经过A(0,2)，B(1.0)，C(3,2)三点，求f(x)的解析式解析：设f(x)ax2bxc(a0)，把A，B，C三点坐标代入得f(x)x23x2.12某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一位代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy解析：当x56时，y5，排除C，D；当x57时，y6，排除A.只有B正确答案：B13任取x1、x2a，b且x1x2，若ff(x1)f(x2)，则f(x)在a，b上是凸函数，在以下图象中，是上凸函数的图象是()解析：只需在图形中任取自变量x1，x2，分别标出它们对应的函数值及对应的函数值，并观察它们的大小关系即可答案：D14根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)A，C为常数已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是()A75,25 B75.16C60,25 D60,16解析：由条件可知，xA时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必须满足第一段分段函数，即f(4)30C60，f(A)15A16.答案：D15已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则fg(1)的值为_，满足fg(x)gf(x)的x值是_解析：fg(1)f(3)1，当x1时，fg(1)f(3)1，gf(1)g(1)3，不满足；当x2时，fg(2)f(2)3，gf(2)g(3)1，满足；当x3时，fg(3)f(1)1，gf(3)g(1)1，不满足x2.答案：1216设函数f(x)则使得f(x)1的自变量x的取值范围为_解析：x1时，f(x)1(x1)21x2或x0x2或0x1；x1时，f(x)1413x101x10.x2或0x10. W W w .X k b 1.c O m答案：(，20,1017定义运算a*b则对xR，函数f(x)x*(2x)的解析式为f(x)_.答案：18某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示：t/天5152030Q/件35252010(1)根据提供的图象(图甲)，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在所给直角坐标系(图乙)中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天(日销售金额每件的销售价格日销售量)解析：(1)根据图象，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为：P(2)描出实数对(t，Q)的对应点从图象发现：点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l：Qktb.由点(5,35)，(30,10)确定出l的解析式为Qt40，通过检验可知，点(15,25)，(20,20)也在直线l上日销售量Q与时间t的一个函数关系式为Qt40(0t30，tN)(3)设日销售金额为y(元)，则y因此y若0t25(tN)，则当t10时，ymax900；若25t30(tN)，则当t25时，ymax1 125.因此第25天时销售金额最大系列资料