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2014-2015年1.1集合的含义及其表示练习题及答案解析.doc

上传人:仙人****88 文档编号:7861700 上传时间:2025-01-23 格式:DOC 页数:11 大小:346.50KB 下载积分:10 金币
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资源描述
数学·必修1(苏教版) 集  合 1.1 集合的含义及其表示 一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也不明白集合的意义,于是他请教数学家:“尊敬的先生,请您告诉我,集合是什么?”集合是不定义的原始概念,数学家很难回答那位渔民,有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下鱼网,轻轻一拉,许多鱼虾在网上跳动,数学家非常激动,高兴地告诉渔民:“这就是集合!”你能理解数学家的话吗?X k B 1 . c o m 1.下列说法正确的是(  ) A.我校爱好足球的同学组成一个集合 B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合 D.数1,0,5,,,, 组成的集合有7个元素 答案:C 2.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素个数为(  ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 答案:C 3.下列四个关系中,正确的是(  ) A.a∈{a,b} B.{a}∈{a,b} C.a∉{a} D.a∉{a,b} 答案:A 4.集合M={(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是(  ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第四象限内的点集 D.第二、四象限内的点集 解析:集合M为点集且横、纵坐标异号,故是第二、四象限内的点集. 答案:D 5.若A={(2,-2),(2,2)},则集合A中元素的个数是(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:B  6.集合M中的元素都是正整数,且若a∈M,则6-a∈M,则所有满足条件的集合M共有(  ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 解析:由题意可知,集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组,两组,三组,即M可为{3},{1,5},{2,4},{3,1,5},{3,2,4},{1,5,2,4},{3,1,5,2,4},共7个. 答案:B 7.下列集合中为空集的是(  ) A.{x∈N|x2≤0} B.{x∈R|x2-1=0} C.{x∈R|x2+x+1=0} D.{0} 答案:C新-课 -标 -第- 一-网 8.设集合A={2,1-a,a2-a+2},若4∈A,则a=(  ) A.-3或-1或2 B-3或-1 C.-3或2 D.-1或2 解析:当1-a=4时,a=-3,A={2,4,14};当a2-a+2=4时,得a=-1或2,当a=-1时,A={2,2,4},不满足互异性,当a=2时,A={2,4,-1}.∴a=-3或2. 答案:C 9.集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},M={x|x=4k+1,k∈Z},若a∈P,b∈Q,则有(  ) A.a+b∈P B.a+b∈Q C.a+b∈M D.a+b不属于P、Q、M中任意一个 解析:∵a∈P,b∈Q,∴a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,∴a+b=2(k1+k2)+1,k1,k2∈Z,∴a+b∈Q. 答案:B 10.由下列对象组成的集体,其中为集合的是________(填序号). ①不超过2π的正整数; ②高一数学课本中的所有难题; ③中国的高山; ④平方后等于自身的实数; ⑤高一(2)班中考500分以上的学生. 答案:①④⑤ 11.若a=n2+1,n∈N,A={x|x=k2-4k+5,k∈N},则a与A的关系是________. 解析:∵a=n2+1=(n+2)2-4(n+2)+5,且当n∈N时,n+2∈N. 答案:a∈A 12.集合A={x|x∈R且|x-2|≤5}中最小整数为_______. 解析:由|x-2|≤5⇒-5≤x-2≤5⇒-3≤x≤7,∴最小整数为-3. 答案:-3 13.一个集合M中元素m满足m∈N+,且8-m∈N+,则集合M的元素个数最多为________. 答案:7个 14.下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号). ①M={3,-1},P={(3,-1)}; ②M={(3,1)},P={(1,3)}; ③M={y|y=x2-1,x∈R},P={a|a=x2-1,x∈R}; ④M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}. W W w .X k b 1.c O m 答案:③ 15.已知集合A={x|x∈R|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0}中有且仅有一个元素,求a的值. 解析:(1)若a2-1=0,则a=±1.当a=1时,x=-,此时A=,符合题意;当a=-1时,A=∅,不符合题意. (2)若a2-1≠0,则Δ=0,即(a+1)2-4(a2-1)=0⇒a=,此时A=,符合题意.综上所述,a=1或. 16.若集合A=又可表示为{a2,a+b,0},求a2014+b2013的值. 解析:由题知a≠0,故=0,∴b=0,∴a2=1, ∴a=±1, 又a≠1,故a=-1. xKb 1. Com ∴a2014+b2013=(-1)2014+02013=1. 17.设正整数的集合A满足:“若x∈A,则10-x∈A”. (1)试写出只有一个元素的集合A; (2)试写出只有两个元素的集合A; (3)这样的集合A至多有多少个元素? 解析:(1)令x=10-x⇒x=5.故A={5}. (2)若1∈A,则10-1=9∈A;反过来,若9∈A,则10-9=1∈A.因此1和9要么都在A中,要么都不在A中,它们总是成对地出现在A中.同理,2和8,3和7,4和6成对地出现在A中,故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合.新 课 标 第 一 网 (3)A中至多有9个元素,A={1,9,2,8,3,7,4,6,5}. 18.若数集M满足条件:若a∈M,则∈M(a≠0,a≠±1),则集合M中至少有几个元素? 解析:∵a∈M,∈M,∴=-∈M, ∴=∈M,∴=a∈M. ∵a≠0且a≠±1,∴a,,-,互不相等∴集合M中至少有4个元素. 系列资料
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