小学数学北师大2011课标版四年级平均数的教学实录与评析.doc

“平均数的认识”教学实录与评析
刘萍 执教（四川省成都市成华区成华实验小学）
张川 评析（四川省成都市成华区教研室）

教学内容：北师版《义务教育教科书•数学》四年级下册第90和91页。
教学目标：
1、由比赛情境引出数据分析，引导学生思考，怎样选择或计算出一个数用来代表一组数的一般水平，以此让学生经历平均数的生成过程。
2、借助磁钉，引出“移多补少”。
3、借助条形统计图的几何直观和移多补少，引导学生发现并解释平均数的取值范围。
4、启发学生感悟任何一个数据的变化都会引起平均数的变化，渗透随机思想，体会平均数的灵敏性。
5、进一步积累数据分析的活动经验。
教学重点：理解平均数的统计意义，会求平均数的方法。
教学难点：理解平均数的统计意义。
教学准备：课件，磁钉，印有比赛成绩统计图的题单（方便每个孩子动手移多补少）。
教学过程：
片段一：从统计学的角度学习平均数，体会引入平均数的必要性。
情境导入。
前两天，我们班的同学为参加学校的“六一”体育节活动，女生队和男生队进行了一次投篮比赛，今天我想请同学们做小裁判，帮助我比一比他们哪队能获胜？大家愿意吗？
生：愿意。（学生大声地喊，观看录像后，学生被比赛的热烈场景所感染，显得有些激动，情绪高涨地回答。）
师：我们一起来看，边看边思考，你是否能判断哪队赢了。
（播放视频）
师，你们能判断出哪队赢了嘛？
生：不能，因为只播放了一段视频，不是完整过程。
师：他是不是把你们心里想的说出来了？作为裁判，你们认为需要给你提供哪些信息，你才能做出判断？
生：每队参加的人数，每队每个人投进的个数，
生：总数，人数。
师：你们好能干，有数据收集的意识。接下来我们一起来看他们的投篮情况统计图。（教师分别出示男生队、女生队踢毽儿情况统计图。引导学生仔细观察，收集信息。）你在图中发现了哪些信息？
生1：男生队五人的成绩分别是：4、7、5、4、5
生2：女生队四人的成绩分别是：7、3、5、9
生3：女生队有5人，男生队有4人。知道他们每个人的成绩。还有每队里面最高成绩和最低成绩。
师：知道这么多信息，怎么用信息判定谁是赢家？
生：比总成绩。两队总成绩高的获胜。
生：我不同意，因为两队的总人数不一样。不能比总成绩，比总成绩不公平。
（组织学生交流，使学生初步体验到参赛人数不同，比总数是不公平的，诱发学生寻找解决问题方法的愿望。）
师：什么时候可以比总成绩？
生：在人数相等的情况下。
师：在人数不相等的情况下，有没有比较公平的办法呢？能否找一个数分别代表女生队和男生队的成绩。
生：找平均数。
师：等等，为什么不找这里面最高的来代表？
生：显得他们投篮水平太高了。
师：那看来最低和最高都不行，怎样找？
生：找中间。平均数。
师：那刘老师给你一张纸，印有比赛信息，你在图上找一找。看看怎样找到那个最公平的数？
生自己动手
师：谁找到了愿意来前面跟大家分享。
【评析】经历了一番讨论交流，学生信心大增，都想自己试一试。本环节的设计，通过男生队、女生队参赛人数不同，在比较哪队获胜时，引发出矛盾，让学生在认知冲突中，在解决哪队获胜的实际问题的需求中，体会学习平均数的必要性，产生学习平均数的迫切需求。
片段二：追溯平均数算法的由来，进一步刻画平均数的统计意义
（1）独立尝试
师：把你的想法记录在练习纸第一个问题的地方。
学生独立思考，完成的同学把自己的想法和周围的同学进行交流。
【评析】通过教师的充分放手，突出学生自主探究的学习活动，学生能利用自身丰富的“平均分”的体验，发现可以通过“移多补少”操作求出平均数方法。）
（2）交流汇报
方法一：移多补少
生1：丁丁踢了7个，他最多，拿出2个给小华和阳阳，这样他们每人就平均了，平均每人踢5个。再看女生队，也把多的拿出来给少的，移动一下，女生队平均每人踢6个。6个比5个多，女生队获胜。
师：当变得一样多了，给这个数字取个名字。
生：平均数。
师：这个5是谁的成绩？这个6是谁的成绩？
【评析】利用教师准备的统计图，请生1边说边摆，在生1操作的过程中，组织全班同学认真观察生1的操作过程，帮助同学们理解利用统计图“移多补少”得到平均数的方法。统计图“移多补少”的方法，不仅丰富了学生解决问题的策略，而且还让学生初步了解了平均数的意义，直观理解平均数与一组数据的关系。
师：在总数不变的情况下，几个不同的数通过移多补少变得同样多，同样多的这个数就是原来这一组数据的平均数。
方法二：计算
生2：我能用计算的方法
男生队：4+7+5+4+5=25个 25÷5=5个
女生队：7+3+5+9=24个 24÷4=6个
女生队获胜。
师：谁能解释算式的意思？
生3：男生队把每个人踢的个数加起来，他们一共踢了25个，再用25除以他们的人数，就是平均每人踢的个数。
生4：女生队也是这样算的，把丽丽的、小芳的、元元的、旭旭的加起来，一共踢了24个，再除以她们的人数是4人，就得出了女生队平均每人踢6个。
师：我们先算出每一队踢毽的总个数，然后用总个数除以每一队的总人数，就得出每一队平均每人踢毽的个数。
师：刚才，我们通过比平均数的办法，比较公平地比出女生队获胜，大家真是公正的小裁判。
【评析】利用直观形象的统计图，先呈现移多补少的过程，使学生直观地获得平均数，而不是先通过计算求平均数。这样做，是对平均数就是“把不一样多的数变得同样多”这个过程的进一步直观理解。
片段三：引出课题并浅谈对平均数的认识
师：我们计算得出女生队的平均数是6个，我想问问大家这个“6”表示什么？
生：是女生队平均每人踢6个。
师：是丽丽踢6个吗？是小芳踢6个，是元元踢6个，是旭旭踢6个？是谁踢6个？
（随着教师一连串的问题，学生不断地摇头，连声说“不是”。）
生1：是平均每人踢的。
生2：是把多的匀给少的。
师：说的太好了，是把多的匀给少的，这样得到女生队平均每人踢6个，这个6表示女生队踢毽的平均水平，是每个人都踢6个吗？
（“不是”，学生异口同声地说。）
师：男生队平均每人踢5个，这个“5”表示什么？
生1：“5”表示男生队平均每人踢的个数。
生2：是把多的匀给少的，得到了平均水平。
师：对于男生队来讲，他们一个人踢的个数可能是多少？
生：可能比5个多，也可能比5个少，还可能正好是5个。
师：这就是我们今天认识的新朋与，它叫——平均数。（教师板书课题：平均数）通过刚才的学习，谈谈你对平均数的认识？
【评析】平均数求出来，教师继续引导学生进行讨论，在此发挥好引导者的作用，启发学生思考，鼓励学生各抒己见，让学生认识到“平均数”是一组数据平均水平的代表。
片段四：利用几何直观，发现并解释平均数的取值范围
1、出示四个小朋友身高情况统计图 （课件出示条形统计图）
（1）估计并计算这四个小朋友的平均身高
师：这是四个小朋友情况统计图，请你认真观察，收集信息。
生：四个小朋友分别高115cm,120cm,122cm,123cm.
师：请你认真观察，估计这4个小朋友的平均身高大约是多少？
生1：大约是130cm。
生2：大约是110cm。
生3：大约是124cm。
生4：应该是120cm。
师：刚才，有同学估计大约是130cm。
生5：这也太多了。
生1：我知道了，刚才我估计的多了。
师：还有同学估计大约是110cm。
生6：我认为这个110cm是不可能的，太少了。
生7：这里最高的是123cm，它要把自己多出来的补给比矮的小朋友，所以一定比123少，比115多。
（生2发现自己有错，不好意思地低下头……）
师：（面对生2）你现在有什么收获？你觉得这4位同学的平均身高一定怎么样？（耐心的等待。）
生2：一定比115cm多，比123cm少。
生9：我同意，因为最多的补给少的就会变少，最少的也会变多。
师：（面对生2）谢谢你，因为你的发言，我们才有了这样一个交流的机会，让我们对这个问题的认识更清楚了，我们大家都应该感谢你。
（全班同学不约而同地热烈鼓掌，在这热情的掌声中，生2高兴地抬起头，在他灿烂的笑容中，让我看到一个小男孩的自尊心、自信心。）
师：这一组数据的平均数一定在最大数和最小数之间。这4个小朋友的平均身高实际是多少呢？自己找一找或者算一算。
学生进行计算，订正算式，进一步强化算法。
（学生在解决问题的过程中，可能会出现错误，教师要善待这些错误，因为体验错误对学生来讲同样可贵。走走弯路，也能欣赏路上的风景，对学生而言酸、甜、苦、辣都是收获。）
【评析】利用几何直观，发现并解释平均数的范围，借助统计图，引导学生说出平均数的取值范围，借助图规律更加一目了然，也有利于加深记忆。
片段五：启发学生感悟数据随机变化引起平均数的变化
师：在刚才四人那组数据中增加一个小朋友的身高，这五个人的平均身高是否会发生变化，会发生怎样的变化？
（小组交流汇报）
生：如果新加入的小朋友身高是120cm，则他们平均身高不变。
如果新加入的小朋友身高小于120cm，则他们平均身高变小。
如果新加入的小朋友身高大于120cm，则他们平均身高变大。
【评析】利用加入一个小朋友的身高这一教学情境，渗透随机思想，通过讨论，让学生体会每个数据对平均数有影响，感知平均数的灵敏性。
片段六：生活中的平均数
师：谈谈在生活中你听过或了解到的平均数
生汇报
生：班级的平均分，平均重量，平均身高……
刘老师也有一个例子：
我国民众每年人均阅读图书4.3本
师：平均数可以是小数嘛？人均4.3本有意义嘛？
生：平均数可以是小数，4.3本的意思是平均每人看了4本多，5本不到。
师：是不是每人每年都读了4本多一点呢？你读够了嘛？
生：有的人读得多，有的人读得少，计算下来平均是4.3本。我每个月都读几本，一年肯定超过4.3本。
【评析】发动学生了解平均数的广泛应用，有助于增进对平均数统计意义的理解。同时理解平均数可以是小数。
片段七：拓展延伸，深度思考
师：同学们，通过今天的学习，相信你一定有所收获，回忆本节课，用一个词或一句话来说明你在某一个环节所学到的知识。
生：刚开始上课时，我认识到一定要用心观察，才能捕捉到信息，信息比较多的时候，我们要有数据收集的意识，收集与解决问题有关的信息。
生：在找平均数的环节，我明白了问题弄不明白时可以动手试一试。
……
师：通过今天的学习，相信大家对平均数的由来和统计意义有了一些了解。你们收获的不仅仅是解题方法，而且是珍贵的数学思想，新的方法需要大家去探索，加油！
【评析】学生回忆几次知识的碰撞，感触和收获与第一次是不同的，思维的深度和广度都会更加厚重。
【总评】
本节课教学内容虽然不少，但因教师设计环环相扣，组织教学张弛有度，引导到位，让我们看到了一节富有智慧的数学课，感受到学生条理分明、自主轻松的学习探究过程。本节课具有以下几个亮点。
第一，经历数据分析的过程，体会数据中蕴涵的信息例如：本课中利用教师准备的统计图，请生1边说边摆，在生1操作的过程中，组织全班同学认真观察生1的操作过程，帮助同学们理解利用统计图“移多补少”得到平均数的方法。统计图“移多补少”的方法，不仅丰富了学生解决问题的策略，而且还让学生初步了解了平均数的意义，直观理解平均数与一组数据的关系。
第二，掌握数据分析的基本方法，根据问题的背景选择合适的方法；在教学中并没有单纯地求平均数的练习，而是将学习平均数放在完整的统计活动中，在描述数据、进行整体水平对比的过程中深化“平均数是一种统计量”的本质，实现从统计学的角度学习平均数。例如：在通过两种方法求出平均数之后，教师一再追问：“6”是哪几个数的平均数呢?”“这里的平均数6是是丽丽踢6个吗？是小芳踢6个？是每个人都踢6个吗？这样的追问，强化了平均数的统计学意义，同时也更有利于培养学生的数据分析观念。
第三，通过数据分析，感受数据的随机性。例如:我们在本课教学中就在四人那组数据中增加一个人的身高，这五个人的平均身高是否会发生变化？会发生怎样的变化？这两个问题抛给学生，把本部分内容进一步引深、拓展，学生通过猜想、思考、解释、验证等一系列的思维碰撞，进一步深化学生对平均数代表性的理解，同时也促使学生能够从数据分析的角度进一步理解平均数的敏感性：任何一个数据的变化，都可能会使平均数发生变化。
综合以上几点，在本课的教学中让学生亲身经历数据的分析过程，体会数据中蕴涵的信息，学生能够根据问题的背景选择合适的方法进行数据的分析，感受了数据的随机性，学生的数据分析观念素养得到了有效落实。