高中必修一数学复习教案(第一章 集合与函数概念 总结).doc

高中数学必修一复习课件（4）
——公式和总练习题
一、 集合
1、 含义与表示：
（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集
（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意，都有 ，则称A是B的子集。记作
真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，
记作AB
集合相等：若：,则
3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：
4、集合的运算：
并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为
交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为
补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为
5．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；
【必记】 6.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数的奇偶性
1、 定义：
奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x )
偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）
2、性质：
（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2
① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数
② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数
三、二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质
1、顶点坐标公式：， 对称轴：，最大（小）值：
2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式; (2)顶点式;
(3)两根式.
习题：
1.已知集合，.若，求实数的值.
2.求下列函数的定义域：
（1）；
（2）.
3.已知函数，求：
（1）； （2）.
4.设，求证：
（1）； （2）.
5.已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围.
【选做，计算量较大】6.证明：
（1）若，则；
（2）若，则.
答案：
1．解：显然集合，对于集合，
当时，集合，满足，即；
当时，集合，而，则，或，
得，或，
综上得：实数的值为，或．
则.
2．解：（1）要使原式有意义，则，即，
得函数的定义域为；
（2）要使原式有意义，则，即，且，
得函数的定义域为．

3．解：（1）因为，
所以，得，
即；
（2）因为，
所以，
即．
4．证明：（1）因为，
所以，
即；
（2）因为，
所以，
即.
5．解：该二次函数的对称轴为，
函数在上具有单调性，
则，或，得，或，
即实数的取值范围为，或．
6．证明：（1）因为，得，
，
所以；
（2）因为，
得，

，
因为，
即，
所以.

用于数学基础较弱的高中学生的基础复习教案 2012-11-17 广州市天河区东圃中学文科班