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第8章 轴向拉伸与压缩
思考题
1．指定截面的轴力如何求解？轴力图的意义是什么？如何绘制轴力图？
2．杆内的最大正应力是否一定发生在轴力最大的截面上？
3．图8—30所示有凹槽的杆，公式对凹槽段是否适用？

图8—30
4．图8—31所示杆由钢和铝两种材料牢固黏结而成，公式是否适用？

图8—31
5．低碳钢和铸铁在拉伸和压缩时失效形式有何不同？
6．何谓胡克定律？它有几种表达形式？它的应用条件是什么？
7．若杆的总变形为零，则杆内任一点的应力、应变和位移是否也为零？为什么？
8．图8—32所示结构变形后结点的新位置，哪个正确？为什么？

图8—32
9．何谓超静定问题？与静定问题相比，超静定问题有何特点？
习题
一、判断题
1、杆件两端受到等值，反向和共线的外力作用时，一定产生轴向拉伸或压缩变形。（ ）
2、轴力图可显示出杆件各段内横截面上轴力的大小但并不能反映杆件各段变形是伸长还是缩短。（ ）
3、一端固定的杆，受轴向外力的作用，不必求出约束反力即可画内力图。（ ）
4、求轴向拉伸或压缩杆件的轴力时，一般地说，在采用了截面法之后，是不能随意使用力的可传性原理来研究留下部分的外力平衡的。（ ）
5、对于轴向拉压杆，在与横截面成角的斜截面上，只要在范围内，斜截面上的正应力和切应力就不可能同时为零。（ ）
6、不论杆件的长短粗细如何，其绝对变形大小是可以完全反映这一杆件的变形程度的。（ ）
7、材料相同的两根等直杆，已知一根杆的伸长为0.001mm，另一根杆的伸长为1mm，则前者符合小变形假设，后者不符合小变形假设。 （ ）
8、轴向拉伸或压缩杆作的轴向线应变和横向线应变符号一定是相反的。（ ）
9、同种材料制成的、但尺寸不同的试样，试验所得到的应力-应变曲线运动形状与试样 的尺寸是无关的。（ ）
10、铸铁这种脆性材料在拉伸或压缩试验时都不出现屈服，变形不大就突然断裂，其断口断面都近似垂直于轴线。（ ）
11、一超静定结构，其独立的平衡方程数目少于未知力的数目,不足以求出全部未知力。若采用截面法将结构分为两部分，取其中一部分再列出平衡方程，即可求出全部未知力。（ ）

答案：1、×；2、×；3、√；4、×；5、×；6、×；7、×；8、√；9、√；10、×；11、×。

二、填空题
1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。
2、杆件轴向拉伸或压缩时，其横截面上的正应力是________分布的。
3、一铸铁直杆受轴向压缩时，其斜截面上的应力是________分布的。
4、在轴向拉压杆的斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________。
5、杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为________的斜截面上。
6、杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为________。
7、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。
8、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越小。
9、在低碳钢的应力—应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为，由此可知其正切在数值上相当于低碳钢________的值。
10、铸铁试样压缩时，其破坏断面的法线与轴线大致成________的倾角。
11、正方形截而的低碳钢直拉杆，其轴向向拉力3600N，若许用应力为100Mpa，由此拉杆横截面边长至少应为________mm。

答案：1、重合；2、均匀；3、均匀；4、零；5、450；6、零；7、比例；8、大；9、弹性模量；10、450；11、6。

三、选择题
1、轴向拉伸或压缩杆件，正应力为零的截面是（ ）
A、横截面 B、与轴线成一定交角的斜截面
C、沿轴线的截面 D、不存在的
2、一圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加一倍，则杆的相对变形将变为原来的（ ）倍。
A、； B、； C、1； D、2
3、几何尺寸相同的两根杆件，其弹性模量分别为，，在弹性变形的范围内两者的轴力相同，这时产生的应变的比值应力为（ ）
A、 B、1； C、2； D、3
4、对钢管进行轴向拉伸试验，有人提出几种变形现象，经验证，正确的变形是（ ）。
A、外径增大，壁厚减小； B、外径增大，壁厚增大；
C、外径减小，壁厚增大； D、外径减小，壁厚减小。
5、铸铁试样做压缩试验时，试样沿倾斜面破坏，说明铸铁的（ ）。
A、抗剪强度小于抗压强度；
B、抗压强度小于抗剪强度；
C、抗拉强度小于抗压强度；
D、抗压强度小于抗拉强度。

答案：1、C；2、A；3、A；4、D；5、A

四、作图与计算题
1、试作下图各杆的轴力图。

2、简易起吊架如下图所示，AB为10cm×10cm的杉木，BC为d＝2cm的圆钢，F＝26kN。试求斜杆及水平杆横截面上的正应力。

答案：，
3、阶梯杆如下图所示，受轴向力F1=25kN，F2=40kN，F3=35kN的作用，截面面积A1=A3= 300mm2，A2=250mm2。试求各段杆横截面上的正应力。

答案：，，
4、直杆受力如下图所示，它们的横截面面积为A和A1，且A＝2A1，长度为l，弹性模量为E，载荷F2＝2F1＝F。试求杆的绝对变形Δ l 及各段杆横截面上的应力。

(a) (b)
答案：(a)；(b)
5、下图所示的简杆系中，设AB和AC分别为直径是20mm和24mm的圆截面杆，E＝200，F＝5kN。试求点A的垂直位移。

答案：0.249mm
6、截面直杆如图所示。已知Al＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa。求杆的总伸长Δ l。

答案：Δ l =7.5×10-2mm
7、如下图所示桁架，已知两杆的直径分别为d1＝30 mm，d2＝20 mm，材料的许用应力[σ ]＝160MPa。试求桁架的许可载荷[P]。

答案：97.1kN
8、结构尺寸及受力如下图所示，设AB、CD 均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆。钢杆直径d =25mm，两杆材料均为Q235钢，其许用应力[σ ] =160MPa。若已知载荷Fp =39kN，试校核此结构的强度是否安全。

答案：强度足够
9、直径为10mm 的圆杆在轴向拉力P＝10kN的作用下，试求最大切应力，并求与横截面的夹角为α =30°的斜截面上的正应力及切应力。
答案：分别为63.7MPa、95.5 MPa、55.1 MPa
10、如下图所示双杠杆夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB 及两斜杆BC、BD的横截面直径。已知：该三杆的材料相同，，。

答案：都为17.1mm
11、某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压＝2MPa，油缸内径D＝75mm，活塞杆直径d=18mm。已知活塞杆材料的许用应力[σ ]＝50MPa，试校核活塞杆的强度。

答案：强度足够
12、如图所示杆系中，BC 和BD 两杆的材料相同，且抗拉、抗压许用应力相等，同为[σ ]，为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。

答案：θ=54.8°

13、下图所示结构，设CF为刚体，BC 为铜杆，DF 为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量分别为El 和E2 。如要求CF始终保持水平位置，试求 。

答案：
14、如图所示结构是用同一材料的三根杆组成。三根杆的横截面面积分别为A1=200mm2、A2=300mm2和A3=400mm2，载荷P=40kN。求各杆横截面上的应力。

答案：，=29.87MPa，=177.6MPa

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